1. 已知$∠A= 25^{\circ }$,則它的余角是 (
B
)
A.$25^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$155^{\circ }$
D.$90^{\circ }$
答案：B
解析：
$90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$，答案選B。
2. 若$∠A= 53^{\circ }17'$,則它的補(bǔ)角的大小為 (
C
)
A.$36^{\circ }43'$
B.$36^{\circ }73'$
C.$126^{\circ }43'$
D.$126^{\circ }73'$
答案：C
解析：
因?yàn)榛檠a(bǔ)角的兩個(gè)角之和為$180^{\circ}$，所以$\angle A$的補(bǔ)角為$180^{\circ}-53^{\circ}17'$。
$180^{\circ}=179^{\circ}60'$，則$179^{\circ}60'-53^{\circ}17'=(179^{\circ}-53^{\circ})+(60'-17')=126^{\circ}43'$。
C
3. 將一副三角尺按不同的位置擺放,下列擺放方式中,$∠α與∠β$互余的是 (
A
)
答案：A
4. (1)若$∠A+∠B= 90^{\circ },∠B+∠C= 90^{\circ }$,則$∠A$
=
$∠C$(填“＜”“＞”或“=”),理由是
同角的余角相等
；
(2)若$∠1+∠3= 180^{\circ },∠2+∠4= 180^{\circ }$,且$∠1= ∠4$,則$∠2$
=
$∠3$(填“＜”“＞”或“=”),理由是
等角的補(bǔ)角相等
。
答案：(1)= 同角的余角相等
(2)= 等角的補(bǔ)角相等
5. 如圖,$∠EDC= ∠CDF= 90^{\circ },∠1= ∠2$.
(1)$∠ADF與∠BDE$有什么關(guān)系？$∠ADC與∠BDC$有什么關(guān)系？
(2)圖中哪些角互為余角,哪些角互為補(bǔ)角？
答案：解：(1)∵∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，∴∠ADF=∠BDE.
∵∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠1+∠ADC=90°，∠2+∠BDC=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠BDC.
(2)∵∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2，
∴互為余角的有∠1 和∠ADC，∠1 和∠BDC，∠2 和∠ADC，∠2 和∠BDC；
互為補(bǔ)角的有∠1 和∠ADF，∠2 和∠ADF，∠EDC 和∠CDF，∠2 和∠EDB，∠1 和∠EDB.
6. 如圖,已知$∠AOC= \frac {1}{5}∠AOB$,OD平分$∠BOC$,且$∠DOC與∠AOC$互余. 求$∠AOB$的度數(shù).
答案：解：設(shè)∠AOC=x°.
因?yàn)椤螦OC=$\frac{1}{5}$∠AOB，
所以∠AOB=5x°，
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=4x°.
因?yàn)?OD 平分∠BOC，
所以∠BOD=∠COD=2x°.
因?yàn)椤螩OD 與∠AOC 互余，
所以 2x+x=90，解得 x=30，
所以∠AOB=5×30°=150°.
7. 如圖,$∠AOB= ∠COD= ∠EOF= 90^{\circ }$,則$∠1,∠2,∠3$之間的數(shù)量關(guān)系為 (
D
)
A.$∠1+∠2+∠3= 90^{\circ }$
B.$∠1+∠2-∠3= 90^{\circ }$
C.$∠2+∠3-∠1= 90^{\circ }$
D.$∠1-∠2+∠3= 90^{\circ }$
答案：D
解析：
設(shè)∠DOE為∠4。
∵∠COD=90°，
∴∠3+∠2+∠4=90°。
∵∠EOF=90°，
∴∠1+∠4=90°，則∠4=90°-∠1。
將∠4=90°-∠1代入∠3+∠2+∠4=90°，得∠3+∠2+90°-∠1=90°，
整理得∠1-∠2+∠3=90°。
D
8. 已知$∠AOB= 70^{\circ },∠BOC與∠AOB$互補(bǔ),且OF平分$∠AOB$,OE平分$∠BOC$,則$∠EOF= $
20°或 90°
.
答案：20°或 90°
解析：
情況1：OC與OA在OB同側(cè)
∵∠AOB=70°，∠BOC與∠AOB互補(bǔ)，
∴∠BOC=180°-70°=110°。
∵OF平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠BOF=∠AOB/2=35°，∠BOE=∠BOC/2=55°。
∵OC與OA在OB同側(cè)，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=55°-35°=20°。
情況2：OC與OA在OB異側(cè)
同理，∠BOF=35°，∠BOE=55°。
∵OC與OA在OB異側(cè)，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°+35°=90°。
20°或90°
