9. 如圖,$∠AOC與∠BOC$互為補(bǔ)角,$∠BOC與∠BOD$互為余角,且$∠BOC= 4∠BOD$.
(1)求$∠BOC$的度數(shù)；
(2)若OE平分$∠AOC$,求$∠BOE$的度數(shù).
答案：解：(1)因為∠BOC 與∠BOD 互為余角，
所以∠BOC+∠BOD=90°.
因為∠BOC=4∠BOD，
所以∠BOC=$\frac{4}{5}$×90°=72°.
(2)因為∠AOC 與∠BOC 互為補(bǔ)角，
所以∠AOC+∠BOC=180°，
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.
因為 OE 平分∠AOC，
所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×108°=54°，
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
10. 如圖,O是直線AB上一點,OC為任意一條射線,OD平分$∠BOC$,OE平分$∠AOC$.
(1)指出圖中$∠AOD$的補(bǔ)角,$∠BOE$的補(bǔ)角；
(2)若$∠BOC= 68^{\circ }$,求$∠COD和∠EOC$的度數(shù)；
(3)$∠COD與∠EOC$具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
答案：解：(1)∠AOD 的補(bǔ)角為∠BOD，∠COD；∠BOE 的補(bǔ)角為∠AOE，∠COE.
(2)因為 OD 平分∠BOC，∠BOC=68°，所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×68°=34°.
因為∠BOC=68°，所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°.
因為 OE 平分∠AOC，所以∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×112°=56°.
(3)因為 OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，
所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
所以∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$(∠BOC+∠AOC)=$\frac{1}{2}$×180°=90°.
11. 如圖,將一個直角三角尺OAB的直角頂點O落在直線CD上,OE平分$∠AOD$.
(1)如圖①,當(dāng)點A,B在CD的同側(cè)時,若$∠AOC= 58^{\circ }$,求$∠BOE$的度數(shù)；
(2)如圖②,當(dāng)點A,B在CD的異側(cè)時,若$∠AOE= 2∠BOD$,求$∠AOC$的度數(shù).
答案：解：(1)因為∠AOC=58°，∠AOB=90°，
所以∠AOD=180°-58°=122°，∠BOD=180°-58°-90°=32°.
因為 OE 平分∠AOD，
所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=61°，
所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=61°-32°=29°.
(2)因為∠AOE=2∠BOD，
所以設(shè)∠BOD=α，∠AOE=2α.
因為 OE 平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠AOE=4α.
因為∠AOB=90°，
所以α+4α=90°，解得α=18°，
所以∠AOD=4α=4×18°=72°，
所以∠AOC=180°-72°=108°.
