9. 如圖,OA的方向是北偏東$15^{\circ}$,OB的方向是北偏西$40^{\circ}$,若$∠AOC= ∠AOB$,則OC的方向是
北偏東 70°或東偏北 20°
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答案：北偏東 70°或東偏北 20°
解析：
∵OA的方向是北偏東$15^{\circ}$，OB的方向是北偏西$40^{\circ}$，
∴$∠AOB=40^{\circ}+15^{\circ}=55^{\circ}$。
∵$∠AOC=∠AOB=55^{\circ}$，
當(dāng)OC在OA東側(cè)時(shí)，OC與正北方向夾角為$15^{\circ}+55^{\circ}=70^{\circ}$，方向是北偏東$70^{\circ}$；
當(dāng)OC在OA西側(cè)時(shí)，OC與正北方向夾角為$15^{\circ}-55^{\circ}=-40^{\circ}$（不符合實(shí)際，舍去）。
又∵北偏東$70^{\circ}$等價(jià)于東偏北$90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$，
∴OC的方向是北偏東$70^{\circ}$或東偏北$20^{\circ}$。
10. 如圖,O為直線AB上一點(diǎn),射線OC,OD同時(shí)從射線OA位置出發(fā),分別以$10^{\circ}/s$,$20^{\circ}/s$的速度繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t(s)$,其中$0＜t＜36$.記射線OB,OC,OD中的一條射線首次平分另外兩條射線組成的角的時(shí)刻為$t_{1}(s)$,射線OB,OC,OD中的一條射線最后一次平分另外兩條射線組成的角的時(shí)刻為$t_{2}(s)$,則$t_{2}-t_{1}= $
24
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答案：24
11. 如圖,P為直線AB上一點(diǎn),PC,PD為$∠APB$的三等分線,PM,PN分別為$∠BPC$,$∠APD$的平分線,求$∠MPN$的度數(shù).
答案：解:因?yàn)椤螦PB 是平角,所以∠APB=180°.
又因?yàn)?PC,PD 為∠APB 的三等分線,
所以∠APD=∠DPC=∠BPC=$\frac{1}{3}$∠APB=60°.
又因?yàn)?PM,PN 分別為∠BPC,∠APD 的平分線,
所以∠MPC=$\frac{1}{2}$∠BPC=30°,∠NPD=$\frac{1}{2}$∠APD=30°,
所以∠MPN=∠MPC+∠CPD+∠NPD=30°+60°+30°=120°.
12. 如圖,$∠AOB$是平角,$∠AOC= 30^{\circ}$,$∠BOD= 60^{\circ}$,OM,ON分別是$∠AOC$,$∠BOD$的平分線.
(1)猜想OC與OD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；
(2)求$∠MON$的度數(shù).
答案：解:(1)OC⊥OD,理由如下:
∠AOC + ∠COD + ∠DOB = 180°,∠AOC = 30°,∠BOD=60°,
所以∠COD=90°,則 OC⊥OD.
(2)因?yàn)?OM 平分∠AOC,∠AOC=30°,
所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°.
同理,∠DON=30°.
因?yàn)椤螹ON=∠COM+∠COD+∠DON,∠COD=90°,
所以∠MON=15°+90°+30°=135°.
13. 將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按圖①方式擺放,圖②是依據(jù)圖①作出的幾何圖形,試依據(jù)圖②回答下列問(wèn)題：
(1)若$∠ACB= 150^{\circ}$,求$∠ACE$的度數(shù)；
(2)設(shè)$∠BCD= α$,$∠ACE= β$,試探究α,β之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；
(3)請(qǐng)?zhí)骄?∠ACB與∠DCE$之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
答案：解:(1)因?yàn)椤螧CE=90°,∠ACB=150°,
所以∠ACE=∠ACB-∠BCE=150°-90°=60°.
(2)α=β,理由如下:
因?yàn)椤螧CE=∠ACD=90°,
所以∠BCE-∠DCE=∠ACD-∠DCE,
所以∠BCD=∠ACE,
所以α=β.
(3)∠ACB+∠DCE=180°.
