4. 如圖,已知B,M,C依次為線段AD上的三點,M為AD的中點,MC= $\frac{1}{2}$CD= $\frac{3}{4}$AB,若BC= 8,則線段AD的長為(
A
)
A.18
B.20
C.22
D.24
解析：
設(shè)$MC = x$，則$CD = 2x$，$AB=\frac{4}{3}x$。
因為$BC = 8$，且$B,M,C$依次在$AD$上，所以$BM = BC - MC = 8 - x$。
$AM = AB + BM=\frac{4}{3}x + 8 - x=\frac{1}{3}x + 8$。
$MD = MC + CD = x + 2x = 3x$。
由于$M$為$AD$中點，故$AM = MD$，即$\frac{1}{3}x + 8 = 3x$。
解得$x = 3$。
$AD = 2AM = 2×(\frac{1}{3}×3 + 8)=2×9 = 18$。
A
