5. 如圖①,已知點(diǎn) B,C 在線段 AD 上。
(1) 圖①中共有
6
條線段。
(2) ①若 $ AB ＞ CD $,比較線段的長(zhǎng)短：$ AC $
＞
$ BD $；(填“＞”“=”或“＜”)
②如圖②,若 $ AD = 20 $,$ BC = 16 $,M 是線段 AB 的中點(diǎn),N 是線段 CD 的中點(diǎn),求線段 MN 的長(zhǎng)度。
解:因?yàn)锳D=20,BC=16,
所以AB+CD=AD?BC=4,
因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，N是線段CD的中點(diǎn)，
所以BM=$\frac{1}{2}$AB,CN=$\frac{1}{2}$CD,
所以BM+CN=$\frac{1}{2}$(AB+CD)=$\frac{1}{2}$×4=2,
所以MN=BM+CN+BC=2+16=18.
答案：5.(1)6
(2)①＞
?、诮?因?yàn)锳D=20,BC=16,
所以AB+CD=AD?BC=4,
因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，N是線段CD的中點(diǎn)，
所以BM=$\frac{1}{2}$AB,CN=$\frac{1}{2}$CD,
所以BM+CN=$\frac{1}{2}$(AB+CD)=$\frac{1}{2}$×4=2,
所以MN=BM+CN+BC=2+16=18.
6. 已知線段 $ AB = 8cm $,在直線 AB 上有一點(diǎn) C,且 $ AC = 4cm $,M 是線段 BC 的中點(diǎn),求線段 BM 的長(zhǎng)。
答案：6.解:①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),BC=AB?AC=8?4=4(cm).
因?yàn)镸是線段BC的中點(diǎn)，
所以BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2(cm).
?、诋?dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，BC=AB+AC=8+4=12(cm),
因?yàn)镸是線段BC的中點(diǎn)，
所以BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×12=6(cm).
綜上，線段BM的長(zhǎng)為2cm或6cm.
7. A,B,C 三點(diǎn)在同一條直線上,且線段 $ AB = 9cm $,M 為線段 AB 的中點(diǎn),線段 $ BC = 3cm $,N 為線段 BC 的中點(diǎn),求線段 MN 的長(zhǎng)。
答案：7.解:①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如答圖①.
因?yàn)镸為線段AB的中點(diǎn)，N為線段BC的中點(diǎn)，
所以BM=$\frac{1}{2}$AB,BN=$\frac{1}{2}$BC,
因?yàn)锳B=9cm,BC=3cm,
所以BM=4.5cm,BN=1.5cm,
所以MN=BM?BN=3(cm).
?、邳c(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如答圖②.
因?yàn)镸為線段AB的中點(diǎn)，N為線段BC的中點(diǎn)，
所以BM=$\frac{1}{2}$AB,BN=$\frac{1}{2}$BC,
因?yàn)锳B=9cm,BC=3cm,
所以BM=4.5cm,BN=1.5cm,
所以MN=BM+BN=6(cm).
綜上，線段MN的長(zhǎng)為3cm或6cm.
8. 如圖,線段 $ AB = 10 $,C 為線段 AB 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),D 是線段 AC 的中點(diǎn),且點(diǎn) D 不與點(diǎn) B 重合。
(1) 當(dāng) $ BC = 6 $ 時(shí),求線段 BD 的長(zhǎng)；
(2) 若線段 $ BD = 4 $,求線段 BC 的長(zhǎng)。
答案：8.解:(1)因?yàn)锳B=10,BC=6,
所以AC=AB+BC=16.
因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，
所以AD=$\frac{1}{2}$AC=8,
所以BD=AB?AD=10?8=2.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),如答圖①,AD=AB+BD=10+4=14.
因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，
所以AD=CD=14,
所以BC=BD+CD=4+14=18.
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),如答圖②,AD=AB?BD=10?4=6.
因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，
所以AD=CD=6,
所以BC=CD?BD=6?4=2.
綜上所述，線段BC的長(zhǎng)為18或2.
