1. 如圖,C 為線段 AB 的中點,點 D 在線段 BC 上,且 $ AD = 7 $,$ BD = 5 $,求 CD 的長。
答案：1.解:因為AD=7,BD=5,
所以AB=AD+BD=12.
因為C為線段AB的中點，
所以BC=$\frac{1}{2}$AB=6.
因為CD=BC?BD,
所以CD=6?5=1.
2. 如圖,C 為線段 AB 的中點,延長線段 AB 到點 D,使得 $ BD = \frac{1}{3}AB $。若 $ AD = 8 $,求線段 CD 的長。
答案：2.解:因為BD=$\frac{1}{3}$AB,
所以AD=$\frac{4}{3}$AB,
所以AB=$\frac{3}{4}$AD=$\frac{3}{4}$×8=6,
所以BD=AD?AB=8?6=2.
因為C為線段AB的中點，
所以CB=$\frac{1}{2}$AB=3,
所以CD=CB+BD=3+2=5.
3. 如圖,已知線段 $ AB = 12cm $,C,D 在線段 AB 上,且 $ CD = 2cm $,若 E 是線段 AC 的中點,F 是線段 BD 的中點,求線段 EF 的長度。
答案：3.解:因為E是線段AC的中點，F(xiàn)是線段BD的中點，所以AE=CE=$\frac{1}{2}$AC,BF=DF=$\frac{1}{2}$BD.
因為AB=12cm,CD=2cm,
所以CE+DF=$\frac{1}{2}$(AC+BD)=$\frac{1}{2}$(AB?CD)=5(cm).因為EF=CE+DF+CD,
所以EF=7cm.
4. 如圖,已知 C 為線段 AB 上一點,$ AC = 12cm $,$ CB = 8cm $,D,E 分別是線段 AC,AB 的中點。
(1) 求 AD 的長度；
(2) 求 DE 的長度；
(3) 若 M 在直線 AB 上,且 $ MB = 6cm $,求 AM 的長度。
答案：4.解:(1)由線段中點的性質，得AD=$\frac{1}{2}$AC=6cm.
(2)由線段的和差,得AB=AC+BC=12+8=20(cm),由線段中點的性質,得AE=$\frac{1}{2}$AB=10cm,
由線段的和差,得DE=AE?AD=10?6=4(cm).
(3)當點M在點B的右側時,AM=AB+MB=20+6=26(cm);
當點M在點B的左側時,AM=AB?MB=20?6=14(cm).
所以AM的長度為26cm或14cm.
