1. 如圖,點A,B在直線l上,點C是直線l外一點,可知$CA + CB ＞ AB$,其依據(jù)是 (
A
)
A.兩點之間,線段最短
B.兩點確定一條直線
C.兩點之間,直線最短
D.直線比線段長
答案：A
2. 如圖,把一根繩子對折成線段AB,從點P處把繩子剪斷,已知$AP = \frac{1}{2}PB$,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm,則繩子的原長為 (
D
)
A.30cm
B.60cm
C.120cm
D.60cm或120cm
答案：D
解析：
設(shè)$AP = x$，則$PB = 2x$，$AB = AP + PB = 3x$。
情況一：點$A$為對折點。
剪斷后繩子段長為$2AP = 2x$，$PB = 2x$。
最長段為$2x = 40$，解得$x = 20$。
原長為$2AB = 2×3x = 6x = 120\,\text{cm}$。
情況二：點$B$為對折點。
剪斷后繩子段長為$AP = x$，$2PB = 4x$。
最長段為$4x = 40$，解得$x = 10$。
原長為$2AB = 2×3x = 6x = 60\,\text{cm}$。
綜上，繩子原長為$60\,\text{cm}$或$120\,\text{cm}$。
D
3. 如圖,$AB = 12$,C為AB的中點,點D在線段AC上,且$AD:CB = 1:3$,則DB的長度為 (
D
)
A.4
B.6
C.8
D.10
答案：D
解析：
∵AB=12，C為AB中點，
∴CB=AC=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵AD:CB=1:3，
∴AD=$\frac{1}{3}$CB=2，
∵D在線段AC上，
∴DB=AB-AD=12-2=10，
D
4. 如圖,已知$AB = 20$,C為線段AB的中點,D為線段BC上一點,E為線段BD的中點,且$EB = 3$,求線段CD的長.
答案：解:設(shè)CD=x,因為EB=3,E為線段BD的中點，
所以BD=2EB=6,
因為C為線段AB的中點，
所以AC=1/2AB=10.
因為AC+CD+DB=AB,
即10+x+6=20,解得x=4.
所以線段CD的長為4.
5. 如圖,線段$AB = 20$,$BC = 15$,M是線段AC的中點.
(1) 求線段AM的長；
(2) 在線段CB上取一點N,使得$CN:NB = 2:3$,求線段MN的長.
答案：(1)∵AB=20,BC=15,
∴AC=AB?BC=20?15=5.
又∵M(jìn)是線段AC的中點，
∴AM=1/2AC=1/2×5=5/2,
即線段AM的長是5/2.
(2)∵BC=15,CN:NB=2:3,
∴CN=2/5BC=2/5×15=6.
又∵M(jìn)C=AM=5/2,
∴MN=MC+CN=17/2,
即線段MN的長是17/2.
