9. 如圖,在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“○”中各填有一個(gè)式子,如果圖中任意三個(gè)“○”中的式子之和均相等,那么 $ a $ 的值為_(kāi)_____
1
.
答案：1
解析：
由題意得：
$\begin{cases}(3 - a) + 2a + b = 2a + 2 + b \\(3 - a) + 2 + b = 2a + 2 + b\end{cases}$
化簡(jiǎn)第一個(gè)方程：$3 + a + b = 2a + 2 + b$，解得$a = 1$
化簡(jiǎn)第二個(gè)方程：$5 - a + b = 2a + 2 + b$，解得$a = 1$
綜上，$a = 1$
1
10.(2024秋·吉安期中)如圖,在數(shù)軸上 $ A $ 點(diǎn)表示數(shù) $ - 3 $,$ B $ 點(diǎn)表示數(shù)1,$ C $ 點(diǎn)表示數(shù)9. 若點(diǎn) $ A $、點(diǎn) $ B $ 和點(diǎn) $ C $ 分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng). 若 $ t $ 秒后,$ A $,$ B $,$ C $ 三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn),則 $ t $ 的值為
1或4或16
.
答案：1或4或16
解析：
t秒后，A點(diǎn)表示的數(shù)為$-3 - 2t$，B點(diǎn)表示的數(shù)為$1 - t$，C點(diǎn)表示的數(shù)為$9 - 4t$。
情況一：B為A、C中點(diǎn)
$2(1 - t) = (-3 - 2t) + (9 - 4t)$
$2 - 2t = 6 - 6t$
$4t = 4$
$t = 1$
情況二：A為B、C中點(diǎn)
$2(-3 - 2t) = (1 - t) + (9 - 4t)$
$-6 - 4t = 10 - 5t$
$t = 16$
情況三：C為A、B中點(diǎn)
$2(9 - 4t) = (-3 - 2t) + (1 - t)$
$18 - 8t = -2 - 3t$
$-5t = -20$
$t = 4$
綜上，t的值為1或4或16。
11.(16分)解下列方程.
(1)$ 4 ( x - 1 ) + 5 = 3 ( x + 2 ) $； (2)$ \frac { x - 4 } { 2 } - ( 3x + 4 ) = - \frac { 15 } { 2 } $；
(3)$ \frac { 2x - 3 } { 0.5 } = \frac { 2x } { 3 } - 1 $； (4)$ 1 + \frac { x - 2 } { 6 } = \frac { 3x + 7 } { 4 } $.
答案：解:(1)去括號(hào),得4x-4+5=3x+6,
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得4x-3x=5,解得x=5.
(2)去分母,得x-4-2(3x+4)=-15,
去括號(hào),得x-4-6x-8=-15,
移項(xiàng),得x-6x=-15+4+8,
合并同類(lèi)項(xiàng),得-5x=-3,解得$x=\frac{3}{5}$.
(3)去分母,得6(2x-3)=2x-3,
去括號(hào),得12x-18=2x-3,
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得10x=15,解得$x=\frac{3}{2}$.
(4)去分母,得12+2(x-2)=3(3x+7),
去括號(hào),得12+2x-4=9x+21,
移項(xiàng),得2x-9x=21-12+4,解得$x=-\frac{13}{7}$.
12.(10分)若 $ M $,$ N $ 代表兩個(gè)整式,其中 $ M = 2a ^ { 2 } - 3 $,$ N $ 與 $ M $ 的和為 $ 5a ^ { 2 } + 2a $.
(1)求整式 $ N $；
(2)若 $ a $ 是方程 $ 2 ( x - 1 ) + 3 = x $ 的解,求整式 $ N $ 的值.
答案：解:(1)$N=(5a^{2}+2a)-(2a^{2}-3)$
$=5a^{2}+2a-2a^{2}+3$
$=3a^{2}+2a+3$,
故整式N為$3a^{2}+2a+3$.
(2)由2(x-1)+3=x得,2x-2+3=x,
解得x=-1.
因?yàn)閍是方程2(x-1)+3=x的解,
所以a=-1,
所以$3a^{2}+2a+3=3×(-1)^{2}+2×(-1)+3=4$.
故整式N的值為4.
