8.如圖,數(shù)軸上有M,N,P,Q四個點,其中所對應的數(shù)的絕對值最大的點是 (
A
)
A.點Q
B.點P
C.點N
D.點M
答案：A
解析：
點M對應的數(shù)為$-2$，$|-2|=2$；
點N對應的數(shù)為$-0.5$，$|-0.5|=0.5$；
點P對應的數(shù)為$2$，$|2|=2$；
點Q對應的數(shù)為$3$，$|3|=3$。
因為$3＞2＞0.5$，所以絕對值最大的點是點Q。
A
9.(2024秋·杭州月考)下列各數(shù)中,一定互為相反數(shù)的是 (
C
)
A.-(-1)和1
B.|-2|和|+2|
C.-(-3)和-|-3|
D.m和|-m|
答案：C
解析：
A.-(-1)=1，1和1不是相反數(shù)
B.|-2|=2，|+2|=2，2和2不是相反數(shù)
C.-(-3)=3，-|-3|=-3，3和-3是相反數(shù)
D.當m≥0時，|-m|=m，m和m不是相反數(shù)；當m＜0時，|-m|=-m，m和-m是相反數(shù)，故m和|-m|不一定是相反數(shù)
C
10.已知a= -8,|a|= |b|,則b的值為 (
C
)
A.-8
B.+8
C.±8
D.0
答案：C
解析：
因為$a = -8$，所以$|a| = |-8| = 8$。
又因為$|a| = |b|$，所以$|b| = 8$。
絕對值為$8$的數(shù)有兩個，即$b = 8$或$b = -8$。
故$b$的值為$\pm8$。
C
11.下列結(jié)論成立的是 (
B
)
A.若|a|= a,則a＞0
B.若|a|= |b|,則a= b或a= -b
C.若|a|＞a,則a≤0
D.若|a|＞|b|,則a＞b
答案：B
解析：
A. 若|a|=a，則a≥0，故A錯誤；
B. 若|a|=|b|，則a=b或a=-b，故B正確；
C. 若|a|＞a，則a＜0，故C錯誤；
D. 若|a|＞|b|，當a=-3，b=2時，a＜b，故D錯誤。
結(jié)論成立的是B。
12.(2024秋·嵊州期中)若|a-5|+|b-4|= 0,則a-b= ______
1
.
答案：1
解析：
因為$|a - 5| + |b - 4| = 0$，且絕對值具有非負性，所以$|a - 5| = 0$，$|b - 4| = 0$。
由$|a - 5| = 0$可得$a - 5 = 0$，解得$a = 5$；
由$|b - 4| = 0$可得$b - 4 = 0$，解得$b = 4$。
則$a - b = 5 - 4 = 1$。
1
13.已知|a|= 2,|b|= 2,且b＞a,求a,b的值.
答案：解:因為$|a|=2$,所以$a=\pm 2$. 因為$|b|=2$,所以$b=\pm 2$. 因為$b＞a$,所以$a=-2$,$b=2$.
14.(1)當a等于什么值時,式子|a|+12的值最小? 最小值是多少?
(2)當a等于什么值時,式子12-|a|的值最大? 最大值是多少?
答案：解:(1)因為$|a|\geq 0$,所以$|a|+12\geq 12$, 所以當$a=0$時,$|a|+12$的值最小,最小值是12. (2)因為$|a|\geq 0$,所以$-|a|\leq 0$,所以$12-|a|\leq 12$, 所以當$a=0$時,$12-|a|$的值最大,最大值是12.
15.已知|0|= |0|,|1|= |1|,|1|= |-1|,|2|= |2|,|2|= |-2|,…,|n|= |n|,|n|= |-n|.
(1)如果|a|= |4|,那么a是什么數(shù)?
(2)如果a,b表示任意有理數(shù),且|a|= |b|,那么a與b有什么關系?
(3)若(2)中的有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的兩個點之間的距離是6,求a,b的值.
答案：解:(1)根據(jù)題意,相等或互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值 相等,所以$|a|=|4|=|-4|$,所以a的值為4或-4. (2)a與b相等或互為相反數(shù). (3)$a=-3$,$b=3$或$a=3$,$b=-3$.
解析：
(1)因為$|a| = |4|$，而$|4| = 4$，$|-4| = 4$，所以$a = 4$或$a=-4$。
(2)$a$與$b$相等或互為相反數(shù)，即$a = b$或$a=-b$。
(3)因為$|a| = |b|$且$a$，$b$在數(shù)軸上對應的點之間的距離是$6$，所以$a$和$b$互為相反數(shù)。設$a = x$，則$b=-x$，$|x - (-x)| = 6$，即$|2x| = 6$，$2|x| = 6$，$|x| = 3$，所以$x = 3$或$x=-3$。當$x = 3$時，$a = 3$，$b=-3$；當$x=-3$時，$a=-3$，$b = 3$。因此$a=-3$，$b = 3$或$a = 3$，$b=-3$。
