5. 我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫(xiě)的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問(wèn)良馬幾何追及之.”譯文:良馬平均每天能跑 240 里,駑馬平均每天能跑 150 里.現(xiàn)駑馬出發(fā) 12 天后良馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一路線(xiàn)追它,問(wèn)良馬多少天能夠追上駑馬?
答案：解:設(shè)良馬x天能夠追上駑馬.
根據(jù)題意,得240x=150×(12+x),
解得x=20.
答:良馬20天能夠追上駑馬.
6. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程為 378 里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地.請(qǐng)你求出此人第六天行走的路程.
答案：解:設(shè)此人第六天行走的路程為x里,則第五天行走的路程為2x里,依此往前推,第一天行走的路程為32x里.
根據(jù)題意,得x+2x+4x+8x+16x+32x=378,
解得x=6.
答:此人第六天行走的路程為6里.
7. (2024·瑤海區(qū)三模)我國(guó)古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題:“林下牧童鬧如簇,不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齊足.”其大意是:“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人 6 竿,多 14 竿;每人 8 竿,恰好用完.”請(qǐng)用列方程的方法求出這個(gè)問(wèn)題中的牧童人數(shù).
答案：解:設(shè)這個(gè)問(wèn)題中的牧童人數(shù)為x.
根據(jù)題意,得6x+14=8x,
解得:x=7.
答:這個(gè)問(wèn)題中的牧童人數(shù)為7.
8. (2024·亳州一模)《孫子算經(jīng)》是一本十分著名的中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍,其中有這樣一道題,原文如下:今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,問(wèn):木長(zhǎng)幾何? 大意為:用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余 4.5 尺,將繩子對(duì)折再量此長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余 1 尺,問(wèn):木長(zhǎng)多少尺? 請(qǐng)用方程解答上述問(wèn)題.
答案：解:設(shè)繩子長(zhǎng)x尺,則木長(zhǎng)(x-4.5)尺.
根據(jù)題意,得:x-4.5-$\frac{1}{2}$x=1,
解得x=11,則x-4.5=11-4.5=6.5.
答:木長(zhǎng)6.5尺.
