1. 某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī):我問(wèn)開店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房五客多五客,一房七客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住 5 人,那么有 5 人無(wú)房住;如果每一間客房住 7 人,那么就空出一間房.求該店有客房多少間,房客多少人.
答案：解:設(shè)該店有客房x間.根據(jù)題意,得
5x+5=7(x-1),解得x=6,
5x+5=5×6+5=35.
答:該店有客房6間,房客35人.
2. 《孫子算經(jīng)》是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一,其中記載的“蕩杯問(wèn)題”非常有趣.原題是今有婦人河上蕩杯,津吏問(wèn)曰:“杯何以多?”婦人曰:“有客.”津吏曰:“客幾何?”婦人曰:“兩人共飯,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.不知客幾何?”大意:一名婦人在河邊洗碗,河官問(wèn):“洗多少碗? 有多少客?”婦人答:“洗 65 只碗,客人兩人共用一只飯碗,三人共用一只湯碗,四人共用一只肉碗.問(wèn):有多少客人用餐?”請(qǐng)解答上述問(wèn)題.
答案：解:設(shè)有x位客人用餐.
根據(jù)題意,得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=65$,
解得x=60.
答:有60位客人用餐.
3. 《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題,原文如下:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?”大意為:幾人一起去購(gòu)買某物品,若每人出 8 錢,則多了 3 錢;若每人出 7 錢,則少了 4 錢.問(wèn)有多少人? 物品的價(jià)格是多少錢? (注:“錢”為中國(guó)古代的貨幣單位)
答案：解:設(shè)有x人.根據(jù)題意,得
8x-3=7x+4,解得x=7,
所以8x-3=53.
答:有7人,物品的價(jià)格是53錢.
4. (2024·全椒縣一模)我國(guó)古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載:“今有清酒一斗直粟八斗,醐酒一斗直粟二斗,今持粟兩斛,得酒四斗,問(wèn)清、醐酒各幾何?”大意:現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值 8 斗谷子,一斗醐酒價(jià)值 2 斗谷子,現(xiàn)在拿 20 斗谷子,共換了 4 斗酒,問(wèn)清酒、醐酒各有幾斗?
答案：解:設(shè)清酒有x斗,則醐酒有(4-x)斗.
根據(jù)題意,得8x+2(4-x)=20,解得x=2,
所以4-x=2.
答:清酒有2斗,醐酒有2斗.
