1. (2024 秋·閔行區(qū)期中)一件商品按成本提高 $ 40\% $ 后標(biāo)價(jià),再打 8 折(標(biāo)價(jià)的 $ 80\% $ )銷售,售價(jià)為 240 元. 設(shè)這件商品的成本價(jià)為 $ x $ 元,根據(jù)題意,下面所列的方程正確的是(
D
)
A.$ x \cdot 40\% \cdot 80\% = 240 $
B.$ 40\% \cdot x = 240 × 80\% $
C.$ 240 × 40\% × 80\% = x $
D.$ (1 + 40\%) \cdot x \cdot 80\% = 240 $
答案：D
解析：
設(shè)這件商品的成本價(jià)為$x$元，按成本提高$40\%$后標(biāo)價(jià)為$(1 + 40\%)x$，再打$8$折銷售，售價(jià)為$(1 + 40\%)x \cdot 80\%$，已知售價(jià)為$240$元，所以所列方程為$(1 + 40\%) \cdot x \cdot 80\% = 240$。
D
2. 六一兒童節(jié)這天,某幼兒園用 100 元給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共 30 個(gè),單價(jià)分別是 2 元和 4 元,則該幼兒園購(gòu)買甲、乙兩種玩具的個(gè)數(shù)分別是
10
、
20
.
答案：10 20
解析：
設(shè)購(gòu)買甲玩具$x$個(gè)，乙玩具$y$個(gè)。
$\begin{cases}x + y = 30 \\ 2x + 4y = 100\end{cases}$
由$x + y = 30$得$x = 30 - y$，代入$2x + 4y = 100$，
$2(30 - y) + 4y = 100$
$60 - 2y + 4y = 100$
$2y = 40$
$y = 20$
$x = 30 - 20 = 10$
10、20
3. 某人利用網(wǎng)絡(luò)直播銷售甲、乙兩種商品,預(yù)計(jì)用 4600 元購(gòu)進(jìn)一批商品,其中乙種商品比甲種商品的 3 倍少 30 件,甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為 20 元/件、30 元/件. 求這批商品中甲、乙兩種商品各有多少件.
答案：解:設(shè)甲種商品有x件,則乙種商品有(3x-30)件.
根據(jù)題意,得20x+30(3x-30)=4600,
解得x=50,則3x-30=3×50-30=120.
答:這批商品中甲種商品有50件,乙種商品有120件.
4. (2024 春·崇明區(qū)期中)已知一件衣服的進(jìn)價(jià)為 100 元,恰巧趕上五一促銷,商家以標(biāo)價(jià)的八折出售,打折賣出后,商家仍獲利 $ 20\% $,這件衣服的標(biāo)價(jià)為多少元?
答案：解:設(shè)這件衣服的標(biāo)價(jià)為x元.
根據(jù)題意,得0.8x-100=100×20%,
解得:x=150.
答:這件衣服的標(biāo)價(jià)為150元.
5. (2024 春·楊浦區(qū)期末)某品牌電視的進(jìn)價(jià)為 1000 元,售價(jià)為 1400 元,后由于出現(xiàn)了數(shù)字電視,商場(chǎng)準(zhǔn)備打折出售,若盈利率為 $ 12\% $,則商場(chǎng)打幾折?
答案：解:設(shè)商場(chǎng)打了x折,根據(jù)題意,得
1400×$\frac{x}{10}$-1000=1000×12%,
解得:x=8.
答:商場(chǎng)打了八折.
6. (2024·江油開學(xué))某服裝店同時(shí)以 300 元的價(jià)錢出售兩件不同進(jìn)價(jià)的衣服,其中一件賺了 $ 20\% $,而另一件虧損了 $ 20\% $. 則賣出這兩件衣服的盈虧情況是(
B
)
A.不盈不虧
B.虧損
C.盈利
D.無(wú)法確定
答案：B
解析：
設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為$x$元，因?yàn)橘嵙?20\%$，售價(jià)為$300$元，所以$x(1 + 20\%)=300$，解得$x=\frac{300}{1.2}=250$。
設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為$y$元，因?yàn)樘潛p了$20\%$，售價(jià)為$300$元，所以$y(1 - 20\%)=300$，解得$y=\frac{300}{0.8}=375$。
兩件衣服的總進(jìn)價(jià)為$250 + 375=625$元，總售價(jià)為$300 + 300=600$元。
因?yàn)?625＞600$，所以賣出這兩件衣服虧損了。
B
7. 某件商品的進(jìn)價(jià)為 250 元,按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí),利潤(rùn)率為 $ 15.2\% $,則這件商品的標(biāo)價(jià)是
320
元.
答案：320
解析：
設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)是$x$元。
根據(jù)題意，售價(jià)為標(biāo)價(jià)的九折，即$0.9x$元，進(jìn)價(jià)為250元，利潤(rùn)率為$15.2\%$。
因?yàn)?利潤(rùn)率=\frac{售價(jià) - 進(jìn)價(jià)}{進(jìn)價(jià)}$，所以可列方程：
$\frac{0.9x - 250}{250} = 15.2\%$
$0.9x - 250 = 250×0.152$
$0.9x - 250 = 38$
$0.9x = 250 + 38$
$0.9x = 288$
$x = 288÷0.9$
$x = 320$
320
8. 蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克 3.8 元,銷售中估計(jì)有 $ 5\% $ 的蘋果正常損耗. 為避免虧本,商家應(yīng)該把售價(jià)定為至少每千克
4
元.
答案：4
解析：
設(shè)商家應(yīng)把售價(jià)定為每千克$x$元，設(shè)購(gòu)進(jìn)蘋果$m$千克。
損耗后剩余蘋果為$m(1 - 5\%) = 0.95m$千克。
要避免虧本，則銷售總價(jià)需大于等于成本總價(jià)，可得：
$0.95m \cdot x \geq 3.8m$
兩邊同時(shí)除以$m$（$m ＞ 0$）：
$0.95x \geq 3.8$
解得：
$x \geq \frac{3.8}{0.95} = 4$
4
