9. 小穎家離學校1200m,其中一段為上坡路,另一段為下坡路,她去學校共用了16min,假設小穎上坡時的平均速度是3km/h,下坡時的平均速度是5km/h,則小穎上坡用了
4
min,下坡用了
12
min.
答案：4 12 解析:$16min = \frac{4}{15}h$,$1200m = 1.2km$.設上坡用了x h,則下坡用了$(\frac{4}{15} - x)h$.根據(jù)題意,得$3x + 5(\frac{4}{15} - x) = 1.2$,解得$x = \frac{1}{15}$,$\frac{4}{15} - x = \frac{1}{5}$,所以$\frac{1}{15}h = 4min$,$\frac{1}{5}h = 12min$,即上坡用了4 min,下坡用了12 min.
解析：
解：16min = $\frac{4}{15}h$，1200m = 1.2km。
設上坡用了$x$h，則下坡用了$(\frac{4}{15} - x)h$。
根據(jù)題意，得$3x + 5(\frac{4}{15} - x) = 1.2$。
解得$x = \frac{1}{15}$。
$\frac{4}{15} - x = \frac{4}{15} - \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$。
$\frac{1}{15}h = \frac{1}{15}×60 = 4min$，$\frac{1}{5}h = \frac{1}{5}×60 = 12min$。
答：小穎上坡用了4min，下坡用了12min。
10. (紹興中考)有兩種消費券:A券,滿60元減20元,B券,滿90元減30元.即一次購物大于或等于60元、90元,付款時分別減20元、30元.小敏有一張A券,小聰有一張B券,他們都購買了一件標價相同的商品,各自付款,若能用券時用券,這樣兩人共付款150元,則所購商品的標價是____
100或85
元.
答案：100或85 解析:設標價為x元,顯然x不可能小于60.若$x≥90$,則兩人均可用券,即$x - 20 + x - 30 = 150$,解得$x = 100$;若$60≤x ＜ 90$,則只有小敏可用券,即$x - 20 + x = 150$,解得$x = 85$.所以所購商品的標價是100元或85元.
解析：
解：設所購商品的標價是$x$元。
情況一：若$x\geq90$，則小敏用A券付款$(x - 20)$元，小聰用B券付款$(x - 30)$元。
根據(jù)題意，得$(x - 20) + (x - 30) = 150$，
解得$x = 100$。
情況二：若$60\leq x ＜ 90$，則小敏用A券付款$(x - 20)$元，小聰不能用B券付款$x$元。
根據(jù)題意，得$(x - 20) + x = 150$，
解得$x = 85$。
綜上，所購商品的標價是$100$元或$85$元。
答案：$100$或$85$
11. (2024·棗莊校級月考)某人在電車路軌旁與路軌平行的路上騎車行駛,他留意到每隔6min有一輛電車從他后面駛向前面,每隔2min有一輛電車從對面駛向后面.假設電車和此人行駛的速度都不變,請你根據(jù)示意圖,推出電車每隔
3
min從車站開出一輛.
答案：3 解析:設電車發(fā)車時間間隔為x min,人騎車行駛6 min的路程,則電車行駛$(6 - x)min$,人騎車行駛2 min的路程,則電車行駛$(x - 2)min$,速度都是均勻的,所以可列方程$\frac{6 - x}{6} = \frac{x - 2}{2}$,解得$x = 3$.
解析：
設電車發(fā)車時間間隔為$x$ min。
當電車從后面駛向前面時（同向），人騎車6 min的路程，電車行駛$(6 - x)$ min；當電車從對面駛向后面時（異向），人騎車2 min的路程，電車行駛$(x - 2)$ min。
因為速度均勻，所以人、電車速度比不變，可列方程：$\frac{6 - x}{6} = \frac{x - 2}{2}$
解方程：
$2(6 - x) = 6(x - 2)$
$12 - 2x = 6x - 12$
$-2x - 6x = -12 - 12$
$-8x = -24$
$x = 3$
答：電車每隔$3$ min從車站開出一輛。
12. 某電商銷售A,B兩種產(chǎn)品,相關信息如下表:
| | 進價/(元/件) | 售價/(元/件) |
| A產(chǎn)品 | 30 | 45 |
| B產(chǎn)品 | 40 | 60 |
(1)該電商十月份備貨A,B兩種產(chǎn)品一共用去31200元,其中A產(chǎn)品的數(shù)量比B產(chǎn)品數(shù)量的$\frac{1}{3}$多40件,A,B兩種產(chǎn)品各備貨多少件?
(2)該電商準備在十一月份的“雙十一”活動中采取以下的優(yōu)惠政策:A產(chǎn)品實行“買五免一”成組銷售(每5件產(chǎn)品為一組,每買5件產(chǎn)品可以獲得其中1件產(chǎn)品免費的優(yōu)惠活動),B產(chǎn)品打八五折.
①A產(chǎn)品實行的“買五免一”的優(yōu)惠活動相當于A產(chǎn)品每件打____
八
____折;
②若A,B兩種產(chǎn)品均全部售完,則“雙十一”期間這兩種產(chǎn)品的總利潤將比十月份增加5000元(十月份的備貨在當月全部售完).該電商計劃為“雙十一”備貨A產(chǎn)品500件,則B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是多少件?
(1)設B產(chǎn)品備貨x件,因為A產(chǎn)品的數(shù)量比B產(chǎn)品數(shù)量的$\frac{1}{3}$多40件,所以A產(chǎn)品備貨$(\frac{1}{3}x + 40)$件.因為該電商十月份備貨兩種產(chǎn)品一共用去31200元,所以$30(\frac{1}{3}x + 40) + 40x = 31200$,解得$x = 600$,所以$\frac{1}{3}x + 40 = 240$(件),所以A產(chǎn)品備貨240件,B產(chǎn)品備貨600件.
(2)②設“雙十一”B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是y件,因為“雙十一”A產(chǎn)品的備貨數(shù)量是500件,所以“雙十一”兩種產(chǎn)品的利潤為$[500×(45×0.8 - 30) + (60×0.85 - 40)y]$元.因為十月份兩種產(chǎn)品的利潤為$240×(45 - 30) + 600×(60 - 40) = 15600$(元),又因為“雙十一”期間這兩種產(chǎn)品的總利潤將比十月份增加5000元,所以$500×(45×0.8 - 30) + (60×0.85 - 40)y - 5000 = 15600$,解得$y = 1600$,所以“雙十一”B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是1600件.
答案：(1)設B產(chǎn)品備貨x件,因為A產(chǎn)品的數(shù)量比B產(chǎn)品數(shù)量的$\frac{1}{3}$多40件,所以A產(chǎn)品備貨$(\frac{1}{3}x + 40)$件.因為該電商十月份備貨兩種產(chǎn)品一共用去31200元,所以$30(\frac{1}{3}x + 40) + 40x = 31200$,解得$x = 600$,所以$\frac{1}{3}x + 40 = 240$(件),所以A產(chǎn)品備貨240件,B產(chǎn)品備貨600件.(2)①八②設“雙十一”B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是y件,因為“雙十一”A產(chǎn)品的備貨數(shù)量是500件,所以“雙十一”兩種產(chǎn)品的利潤為$[500×(45×0.8 - 30) + (60×0.85 - 40)y]$元.因為十月份兩種產(chǎn)品的利潤為$240×(45 - 30) + 600×(60 - 40) = 15600$(元),又因為“雙十一”期間這兩種產(chǎn)品的總利潤將比十月份增加5000元,所以$500×(45×0.8 - 30) + (60×0.85 - 40)y - 5000 = 15600$,解得$y = 1600$,所以“雙十一”B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是1600件.
解析：
(1)設B產(chǎn)品備貨$x$件，則A產(chǎn)品備貨$(\frac{1}{3}x + 40)$件。
由題意得：$30(\frac{1}{3}x + 40) + 40x = 31200$
解得$x = 600$
$\frac{1}{3}x + 40 = \frac{1}{3}×600 + 40 = 240$
答：A產(chǎn)品備貨240件，B產(chǎn)品備貨600件。
(2)①八
②設“雙十一”B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是$y$件。
十月份利潤：$240×(45 - 30) + 600×(60 - 40) = 15600$（元）
“雙十一”A產(chǎn)品利潤：$500×(45×0.8 - 30)$
“雙十一”B產(chǎn)品利潤：$(60×0.85 - 40)y$
由題意得：$500×(45×0.8 - 30) + (60×0.85 - 40)y = 15600 + 5000$
解得$y = 1600$
答：“雙十一”B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是1600件。
13. (2024·德陽期中)甲、乙兩船從B港口同時出發(fā)反向而行,甲船順水,乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50km/h,水流速度是a km/h,5h后兩船同時分別到達A,C兩港口,卸裝貨物后,又同時出發(fā),甲船駛往C港口,乙船駛往A港口.(提示:順水速度= 船速+水速;逆水速度= 船速-水速)
(1)A,C兩港口相距多遠?
(2)A,B港口間的距離比B,C港口間的距離比B,C港口間的距離多多少千米?(用含a的代數(shù)式表示)
(3)卸裝貨物后同時出發(fā),兩船又經(jīng)過幾小時相遇? 若相遇處距B港口50km,求甲船還需幾小時到達C港口.
答案：(1)因為兩船在靜水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h,所以兩船在行駛過程中的順水速度都是$(50 + a)km/h$,逆水速度都是$(50 - a)km/h$.又因為甲、乙兩船從B港口同時出發(fā)反向而行,5 h后兩船同時分別到達A,C兩港口,所以$AB = 5(50 + a) = (250 + 5a)km$,$BC = 5(50 - a) = (250 - 5a)km$,所以$AC = AB + BC = 250 + 5a + 250 - 5a = 500(km)$.答:A,C兩港口相距500 km.(2)由(1)可知$AB = (250 + 5a)km$,$BC = (250 - 5a)km$,所以$AB - BC = 250 + 5a - (250 - 5a) = 10a(km)$.答:A,B港口間的距離比B,C港口間的距離多10a km.(3)設卸裝貨物后同時出發(fā),兩船又經(jīng)過x h相遇,則有$(50 + a)x + (50 - a)x = 500$,解得$x = 5$.相遇時,甲船逆水行駛,比開往A港口時的速度慢,故相遇時,在A,B兩港口之間,設相遇在點D,作圖如下:
則有$AD = 5(50 - a) = (250 - 5a)km$,所以$BD = AB - AD = 250 + 5a - (250 - 5a) = 10a = 50$(km),解得$a = 5$,所以$CD = AC - AD = 500 - (250 - 5a) = 275(km)$,所以甲船到達C港口還需時間為$\frac{CD}{v_{逆水}} = \frac{275}{50 - 5} = \frac{55}{9}(h)$.答:卸裝貨物后同時出發(fā),兩船又經(jīng)過5 h相遇.若相遇處距B港口50 km,甲船還需$\frac{55}{9}h$到達C港口.
