1. (阜新中考改編)某種襯衫因換季打折出售,如果按原價(jià)的六折出售,那么每件賠本40元;如果按原價(jià)的九折出售,那么每件盈利20元,則這種襯衫的原價(jià)為多少元? 小明同學(xué)在解此題的時(shí)候,設(shè)原價(jià)為x元,列出如下方程: $0.6x + 40 = 0.9x - 20$,則小明同學(xué)列此方程的依據(jù)是 (
C
)
A.商品的利潤(rùn)不變
B.商品的售價(jià)不變
C.商品的成本不變
D.商品的銷售量不變
答案：C
解析：
解：設(shè)這種襯衫的原價(jià)為$x$元。
按原價(jià)六折出售時(shí)，成本價(jià)可表示為$0.6x + 40$；按原價(jià)九折出售時(shí)，成本價(jià)可表示為$0.9x - 20$。
因?yàn)橐r衫的成本不變，所以$0.6x + 40 = 0.9x - 20$。
小明同學(xué)列此方程的依據(jù)是商品的成本不變。
C
2. 新趨勢(shì) 數(shù)學(xué)文化 (2024·無錫中考)《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題(鳧:野鴨),大意如下:野鴨從南海飛到北海需要7天,大雁從北海飛到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時(shí)起飛,經(jīng)過多少天相遇?設(shè)經(jīng)過x天相遇,則下列方程正確的是 (
A
)
A.$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$
B.$\frac{1}{7}x - \frac{1}{9}x = 1$
C.$9x + 7x = 1$
D.$9x - 7x = 1$
答案：A
解析：
設(shè)經(jīng)過$x$天相遇。
將南海到北海的路程看作單位“1”，野鴨的速度為$\frac{1}{7}$，大雁的速度為$\frac{1}{9}$。
相遇時(shí)，野鴨飛行的路程為$\frac{1}{7}x$，大雁飛行的路程為$\frac{1}{9}x$，兩者路程之和等于總路程，可列方程：
$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$
A
3. 一輪船從甲地順?biāo)_往乙地,所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5h.已知船在靜水中的速度為18km/h,水流速度為2km/h,甲、乙兩地之間的距離為 (
B
)
A.90km
B.120km
C.150km
D.160km
答案：B
解析：
解：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為$x$km。
順?biāo)俣龋?18 + 2 = 20$km/h
逆水速度：$18 - 2 = 16$km/h
由題意得：$\frac{x}{16} - \frac{x}{20} = 1.5$
通分：$\frac{5x - 4x}{80} = 1.5$
化簡(jiǎn)：$\frac{x}{80} = 1.5$
解得：$x = 120$
答案：B
4. 甲、乙兩人在長(zhǎng)為400m的圓形跑道上騎自行車,已知甲每秒騎行9m,乙每秒騎行7m.
(1) 當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí),經(jīng)過
25
s兩人首次相遇.
(2) 當(dāng)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí),經(jīng)過
200
s兩人首次相遇.
答案：(1)25 (2)200
解析：
(1)設(shè)經(jīng)過$ t_1 $秒兩人首次相遇。
兩人背向而行，首次相遇時(shí)路程和為400m，
則$ 9t_1 + 7t_1 = 400 $，
$ 16t_1 = 400 $，
$ t_1 = 25 $。
(2)設(shè)經(jīng)過$ t_2 $秒兩人首次相遇。
兩人同向而行，首次相遇時(shí)路程差為400m，
則$ 9t_2 - 7t_2 = 400 $，
$ 2t_2 = 400 $，
$ t_2 = 200 $。
(1)25 (2)200
5. (1)(雞西中考)“元旦”期間,某商店單價(jià)為130元的書包按八折出售可獲利30%,則該書包的進(jìn)價(jià)是
80
元.
(2)一件商品按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià),又以九折銷售,售價(jià)為270元,此時(shí)這件商品的利潤(rùn)率為
8%
.
答案：(1)80 (2)8%
解析：
(1)解：設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)是$x$元。
售價(jià)為$130×0.8 = 104$元，
由題意得$104 - x = 0.3x$，
$1.3x = 104$，
$x = 80$。
(2)解：設(shè)這件商品的成本價(jià)是$y$元。
標(biāo)價(jià)為$(1 + 20\%)y = 1.2y$，
售價(jià)為$1.2y×0.9 = 1.08y$，
由題意得$1.08y = 270$，
$y = 250$，
利潤(rùn)率為$\frac{270 - 250}{250}×100\% = 8\%$。
(1)80 (2)8%
6. (2024·海南中考)端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日,人們有吃粽子的習(xí)俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話,求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià).
答案：設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為x元,則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)為$(x - 5)$元,依題意得$0.8×[10x + 5(x - 5)] = 160$,解得$x = 15$,$x - 5 = 10$(元).答:促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為15元,則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)為10元.
7. (2024·亳州期末)某鐵路橋全長(zhǎng)約10000m,現(xiàn)有一列高鐵從開始上橋到完全過橋共用206s,整列高鐵在橋上的時(shí)間是194s.那么這列高鐵的車長(zhǎng)為 (
D
)
A.200m
B.240m
C.280m
D.300m
答案：D 解析:設(shè)這列高鐵的車長(zhǎng)為x m,由題意得$\frac{10000 + x}{206} = \frac{10000 - x}{194}$,解得$x = 300$,故選D.
8. 某商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售,如果按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%,仍可盈利40元.如果降價(jià)后再九折出售,就要虧損14元,則這件商品的標(biāo)價(jià)是 (
C
)
A.480元
B.560元
C.600元
D.650元
答案：C 解析:設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為x元,依題意得$(1 - 10\%)x - 40 = 90\%×(1 - 10\%)x + 14$,解得$x = 600$.故選C.
