9. 一個(gè)八位數(shù),前四位數(shù)字相同,后五位數(shù)字是連續(xù)減少1的自然數(shù),全部數(shù)字之和恰好等于這個(gè)八位數(shù)的最后兩位數(shù),則這個(gè)八位數(shù)是______
88887654
.
答案：88 887 654 解析：設(shè)前四位數(shù)字均為 $ x $，則后四位數(shù)字依次為 $ x - 1 $， $ x - 2 $， $ x - 3 $， $ x - 4 $，根據(jù)題意得 $ 4x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + (x - 4) = 10(x - 3) + (x - 4) $，解得 $ x = 8 $。所以后四位數(shù)為 7 654，這個(gè)八位數(shù)是 88 887 654。
解析：
解：設(shè)前四位數(shù)字均為 $ x $，則后四位數(shù)字依次為 $ x - 1 $，$ x - 2 $，$ x - 3 $，$ x - 4 $。
根據(jù)題意得：$ 4x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + (x - 4) = 10(x - 3) + (x - 4) $
化簡(jiǎn)方程：$ 4x + x - 1 + x - 2 + x - 3 + x - 4 = 10x - 30 + x - 4 $
$ 8x - 10 = 11x - 34 $
$ 3x = 24 $
解得 $ x = 8 $
后四位數(shù)字依次為 $ 8 - 1 = 7 $，$ 8 - 2 = 6 $，$ 8 - 3 = 5 $，$ 8 - 4 = 4 $
這個(gè)八位數(shù)是 88887654。
答案：88887654
10. (2025·恩施州期末)父親和女兒現(xiàn)在年齡之和是96,當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時(shí),女兒年齡是父親現(xiàn)在年齡的$\frac{4}{5}$,求女兒現(xiàn)在的年齡是多少.
答案：設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡為 $ x $ 歲，則父親現(xiàn)在的年齡為 $ (96 - x) $ 歲，依題意得 $ 2x - \frac{4}{5}(96 - x) = (96 - x) - x $，解得 $ x = 36 $。答：女兒現(xiàn)在的年齡為 36 歲。
解析：
解：設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡為 $ x $ 歲，則父親現(xiàn)在的年齡為 $ (96 - x) $ 歲。
依題意，年齡差不變，可列方程：
$ 2x - \frac{4}{5}(96 - x) = (96 - x) - x $
解方程：
$ 2x - \frac{4}{5}(96 - x) = 96 - 2x $
$ 10x - 4(96 - x) = 5(96 - 2x) $
$ 10x - 384 + 4x = 480 - 10x $
$ 14x + 10x = 480 + 384 $
$ 24x = 864 $
$ x = 36 $
答：女兒現(xiàn)在的年齡為 36 歲。
11. (2025·長沙期末)某工廠現(xiàn)有15$m^3$木料,準(zhǔn)備制作各種尺寸的圓桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.
(1)已知一張圓桌由一個(gè)桌面和一條桌腿組成,如果1$m^3$木料可制作40個(gè)桌面,或制作20條桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,求出制作桌面的木料為多少立方米.
(2)已知一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成.根據(jù)所給條件,解答下列問題.
①如果1$m^3$木料可制作50個(gè)桌面,或制作300條桌腿,應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?
②如果3$m^3$木料可制作20個(gè)桌面,或制作320條桌腿,應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子?
答案：(1) 設(shè)用 $ x \space m^3 $ 木料制作桌面，則用 $ (15 - x) \space m^3 $ 木料制作桌腿恰好配套，由題意，得 $ 40x = 20(15 - x) $，解得 $ x = 5 $。答：制作桌面的木料為 $ 5 \space m^3 $。
(2) ①設(shè)用 $ a \space m^3 $ 木料制作桌面，則用 $ (15 - a) \space m^3 $ 木料制作桌腿恰好配套，由題意，得 $ 4 × 50a = 300(15 - a) $，解得 $ a = 9 $。所以制作桌腿的木料為 $ 15 - 9 = 6(m^3) $。答：用 $ 9 \space m^3 $ 木料制作桌面，用 $ 6 \space m^3 $ 木料制作桌腿恰好配套。
②設(shè)用 $ y \space m^3 $ 木料制作桌面，則用 $ (15 - y) \space m^3 $ 木料制作桌腿才能制作盡可能多的桌子。由題意，得 $ 4 × 20 × \frac{y}{3} = 320 × \frac{15 - y}{3} $，解得 $ y = 12 $。所以制作桌腿的木料為 $ 15 - 12 = 3(m^3) $。答：用 $ 12 \space m^3 $ 木料制作桌面，用 $ 3 \space m^3 $ 木料制作桌腿才能制作盡可能多的桌子。
12. 【問題提出】數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問題:請(qǐng)你借助一架天平和若干個(gè)10g的砝碼測(cè)量出一個(gè)牙杯和一支牙刷的質(zhì)量.
【實(shí)驗(yàn)探究】準(zhǔn)備若干個(gè)相同的牙杯和若干支相同的牙刷(每個(gè)牙杯的質(zhì)量相同,每支牙刷的質(zhì)量也相同),設(shè)一個(gè)牙杯的質(zhì)量為x g,經(jīng)過實(shí)驗(yàn),小明將信息記錄在下表:
|記錄|天平左邊|天平右邊|天平狀態(tài)|牙杯的總質(zhì)量|牙刷的總質(zhì)量|
|記錄1|4個(gè)牙杯,2個(gè)10g的砝碼|20支牙刷|平衡|4x g|
(4x + 20)
g|
|記錄2|3個(gè)牙杯|14支牙刷和1個(gè)10g的砝碼|平衡|3x g|
(3x - 10)
g|
【解決問題】
(1)用含x的代數(shù)式表示出表中的兩空;
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)利用一元一次方程的知識(shí)求出一個(gè)牙杯的質(zhì)量和一支牙刷的質(zhì)量;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若將天平左邊放置5個(gè)牙杯,則天平右邊需放置
22
支牙刷和5個(gè)10g的砝碼可使天平平衡.
答案：(1) $ (4x + 20) $ $ (3x - 10) $
(2) 根據(jù)題意得一支牙刷的質(zhì)量為 $ \frac{4x + 20}{20} \space g $ 或 $ \frac{3x - 10}{14} \space g $，所以可列出方程為 $ \frac{4x + 20}{20} = \frac{3x - 10}{14} $，解得 $ x = 120 $， $ \frac{4x + 20}{20} = \frac{4 × 120 + 20}{20} = 25(g) $。答：一個(gè)牙杯的質(zhì)量為 120 g，一支牙刷的質(zhì)量為 25 g。
(3) 22 解析：設(shè)天平右邊需要放 $ y $ 支牙刷，根據(jù)題意得 $ 5 × 120 = 25y + 5 × 10 $，解得 $ y = 22 $。
