1. 學(xué)校組織植樹活動(dòng),已知在甲處植樹的有48人,在乙處植樹的有42人,由于甲處植樹任務(wù)較重,需調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援,使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍,設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處,則 (
D
)
A.$48 = 2(42 - x)$
B.$48 + x = 2×42$
C.$48 - x = 2(42 + x)$
D.$48 + x = 2(42 - x)$
答案：D
解析：
解：設(shè)從乙處調(diào)配$x$人去甲處。
調(diào)配后甲處人數(shù)為$48 + x$，乙處人數(shù)為$42 - x$。
依題意，甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，可得方程：$48 + x = 2(42 - x)$。
答案：D
2. (2025·徐州校級(jí)月考)某車間有90名工人生產(chǎn)螺絲與螺母,平均每人每天生產(chǎn)50個(gè)螺絲或80個(gè)螺母,要使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母按1:2配套,如果有m人生產(chǎn)螺絲,根據(jù)題意可列方程為 (
B
)
A.$80m = 2×50×(90 - m)$
B.$2×50m = 80×(90 - m)$
C.$2×80m = 50×(90 - m)$
D.$50m = 2×80×(90 - m)$
答案：B
解析：
解：因?yàn)橛?m$人生產(chǎn)螺絲，則生產(chǎn)螺母的人數(shù)為$(90 - m)$人。
每天生產(chǎn)螺絲的數(shù)量為$50m$個(gè)，每天生產(chǎn)螺母的數(shù)量為$80(90 - m)$個(gè)。
由于螺絲和螺母按$1:2$配套，所以螺母數(shù)量是螺絲數(shù)量的$2$倍，可列方程：$2×50m = 80×(90 - m)$。
答案：B
3. 某同學(xué)出生時(shí)父親26歲,現(xiàn)在父親的年齡是該同學(xué)年齡的3倍,則現(xiàn)在父親的年齡是
39
歲.
答案：39
解析：
解：設(shè)現(xiàn)在該同學(xué)的年齡是$x$歲，則現(xiàn)在父親的年齡是$3x$歲。
因?yàn)槌錾鷷r(shí)父親26歲，所以父親與同學(xué)的年齡差始終是26歲，可得方程：
$3x - x = 26$
$2x = 26$
$x = 13$
則現(xiàn)在父親的年齡是$3x = 3×13 = 39$歲。
39
4. (2024·淄博期末)一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍,將兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小36,原來的兩位數(shù)是______
84
.
答案：84 解析：設(shè)原來兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為 $ x $，則十位上的數(shù)字為 $ 2x $。由題意得 $ 10 × 2x + x - (10x + 2x) = 36 $，解得 $ x = 4 $，所以 $ 2x = 8 $，故原來的兩位數(shù)是 84。
解析：
解：設(shè)原來兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為 $ x $，則十位上的數(shù)字為 $ 2x $。
由題意得：$ 10 × 2x + x - (10x + 2x) = 36 $
化簡(jiǎn)方程：$ 20x + x - 12x = 36 $
合并同類項(xiàng)：$ 9x = 36 $
解得：$ x = 4 $
則十位上的數(shù)字為：$ 2x = 2 × 4 = 8 $
所以原來的兩位數(shù)是 $ 84 $。
答案：84
5. 新情境(2024·北京通州區(qū)模擬)北京城市圖書館是北京城市副中心“三大文化建筑”之一,其總建筑面積約7.5萬平方米,藏書量達(dá)800萬冊(cè),建有世界最大的單體圖書館閱覽室.圖書館內(nèi)的功能區(qū)設(shè)置閱覽坐席,方便讀者使用.其中,山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席總數(shù)為1900個(gè),非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)與少年兒童館坐席數(shù)之比為2:3,山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)比少年兒童館坐席數(shù)的4倍多200個(gè),求山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席數(shù)量.
答案：設(shè)非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)有 $ 2x $ 個(gè)，則少年兒童館的坐席數(shù)為 $ 3x $ 個(gè)，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)為 $ 4 × 3x + 200 = (12x + 200) $ 個(gè)，由題意可得 $ 2x + 3x + (12x + 200) = 1900 $，解得 $ x = 100 $，所以 $ 2x = 200 $， $ 3x = 300 $， $ 12x + 200 = 1400 $。答：山體閱覽區(qū)的坐席有 1400 個(gè)，非遺文獻(xiàn)館的坐席有 200 個(gè)，少年兒童館的坐席有 300 個(gè)。
6. 有甲、乙兩個(gè)牧童,甲對(duì)乙說:“把你的羊給我一只,我的羊的只數(shù)就是你的羊的只數(shù)的2倍.”乙回答說:“最好還是把你的羊給我一只,我們羊的只數(shù)就一樣了.”若設(shè)甲有x只羊,則下列方程正確的是 (
C
)
A.$x + 1 = 2(x - 2)$
B.$x + 3 = 2(x - 1)$
C.$x + 1 = 2(x - 3)$
D.$x - 1 = \frac{x + 1}{2} + 1$
答案：C 解析：設(shè)乙的羊總數(shù)為 $ y $，由甲對(duì)乙說的話可得 $ x + 1 = 2(y - 1) $，則 $ y = \frac{x + 1}{2} + 1 $，由乙對(duì)甲說的話可得 $ x - 1 = y + 1 $，則 $ y = x - 2 $，所以 $ \frac{x + 1}{2} + 1 = x - 2 $，即 $ x + 1 = 2(x - 3) $，故選 C。
7. 已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁,其中小紙杯與大紙杯的容量比為2:3,甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為4:5,若甲桶內(nèi)的果汁剛好裝滿小紙杯120個(gè),則乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿大紙杯的個(gè)數(shù)為 (
B
)
A.64
B.100
C.144
D.225
答案：B 解析：設(shè)乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿 $ x $ 個(gè)大紙杯，則甲桶內(nèi)的果汁最多可裝滿 $ \frac{4}{5}x $ 個(gè)大紙杯。由題意得 $ 120 × 2 = \frac{4}{5}x × 3 $，解得 $ x = 100 $。所以乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿 100 個(gè)大紙杯。故選 B。
8. 如圖所示是一個(gè)數(shù)值計(jì)算程序,在某次輸入一個(gè)數(shù)x后,輸出的結(jié)果仍是x,則x的值為
4
.
答案：4 解析：由題意可得 $ \frac{3x + 2}{2} - 3 = x $，去分母得 $ 3x + 2 - 6 = 2x $，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 $ x = 4 $。
