1. (2024·衢州期末)如圖,一雕塑的底面呈正方形,在其左右側(cè)及后方種植寬度均為3m的草坪.若草坪總面積為$90m^{2}$,設(shè)雕塑的底面邊長為xm,則有 (
B
)
A.$2×3x+3(x+3)= 90$
B.$2×3(x+3)+3x= 90$
C.$3×3(x+3)= 90$
D.$3×\frac {3(x+x+3)}{2}= 90$
答案：B
2. 一個(gè)底面半徑為10cm、高為20cm的圓柱形大杯中裝滿了水,把水倒入底面半徑為5cm的圓柱形小杯中,剛好倒?jié)M8杯,則小杯的高為
10
cm.
答案：10
解析：
解：設(shè)小杯的高為$h$cm。
圓柱體積公式$V = \pi r^2 h$。
大杯體積：$\pi × 10^2 × 20 = 2000\pi$（$cm^3$）
8個(gè)小杯體積：$8 × \pi × 5^2 × h = 200\pi h$（$cm^3$）
由題意得$200\pi h = 2000\pi$
解得$h = 10$
10
3. 教材P126練習(xí)T3變式(2025·貴陽期末)將一根繩子折成4段,按如圖①所示方式,剪一刀,繩子變?yōu)?段;如圖②,剪兩刀,繩子變?yōu)?段;如圖③,…,按照這樣的規(guī)律,若想要剪得2025段繩子,則需要剪
506
刀.
答案：506
解析：
解：設(shè)剪$n$刀，繩子段數(shù)為$y$。
由題意：
剪1刀，$y=5=4×1 + 1$；
剪2刀，$y=9=4×2 + 1$；
剪3刀，$y=13=4×3 + 1$；
規(guī)律：$y=4n + 1$。
令$4n + 1=2025$，
解得$n=506$。
答案：506
4. 新趨勢 數(shù)學(xué)文化 元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒,攜著游春走,遇店添一倍,逢友飲一斗,店友經(jīng)三處,沒了壺中酒,借問此壺中,當(dāng)原多少酒?”
答案：設(shè)原來有 $ x $ 斗酒，根據(jù)題意，得 $ 2[2(x + x - 1) - 1] - 1 = 0 $，解得 $ x = 0.875 $。答：原來有 $ 0.875 $ 斗酒。
5. (2024·北京模擬)在房山區(qū)踐行“原色育人,生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下,某校為提升實(shí)踐育人實(shí)效,積極組織學(xué)生建設(shè)勞動(dòng)基地,參與校園種植活動(dòng).計(jì)劃在校園內(nèi)一塊長方形的空地上開墾兩塊完全相同的長方形菜園,如圖所示,已知空地長10m,寬4.5m,長方形菜園的長與寬的比為6:1,并且預(yù)留的上、中、下、左、右通道的寬度相等,那么預(yù)留通道的寬度和長方形菜園的寬分別是多少米?
答案：設(shè)長方形菜園的寬為 $ x \, \text{m} $，則長為 $ 6x \, \text{m} $，根據(jù)題意，得 $ \frac{1}{2}(10 - 6x) = \frac{1}{3}(4.5 - 2x) $，解得 $ x = 1.5 $。
所以預(yù)留通道的寬度 $ = \frac{1}{3}(4.5 - 2x) = 0.5(\text{m}) $。
答：預(yù)留通道的寬度是 $ 0.5 \, \text{m} $，長方形菜園的寬是 $ 1.5 \, \text{m} $。
6. 如圖,將圖①正方形作如下操作:第1次:分別連接各邊中點(diǎn)如圖②,得到5個(gè)正方形;第2次:將圖②左上角正方形按上述方法再分割如圖③,得到9個(gè)正方形……以此類推,根據(jù)以上操作,正方形的個(gè)數(shù)不可能為 (
C
)
A.2021
B.2025
C.2027
D.2029
答案：C 解析：題圖①有 $ 1 $ 個(gè)正方形，題圖②有 $ 1 + 4×(2 - 1) = 5 $（個(gè)）正方形，題圖③有 $ 1 + 4×(3 - 1) = 9 $（個(gè)）正方形……以此類推，圖 $ \overline{n} $ 有 $ 1 + 4(n - 1) = (4n - 3) $ 個(gè)正方形。當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)是 $ 2021 $ 時(shí)，解得 $ n = 506 $，當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)是 $ 2025 $ 時(shí)，解得 $ n = 507 $，當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)是 $ 2027 $ 時(shí)，解得 $ n = 507.5 $，當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)是 $ 2029 $ 時(shí)，解得 $ n = 508 $，因?yàn)?$ n $ 是正整數(shù)，所以正方形的個(gè)數(shù)不可能為 $ 2027 $。故選 C。
7. (2025·成都期中)有一玻璃密封器皿如圖①,測得其底面直徑為20cm,高20cm,現(xiàn)內(nèi)裝溶液若干.如圖②放置時(shí),測得液面高10cm,如圖③放置時(shí),測得液面高16cm,則該玻璃密封器皿總?cè)萘繛?結(jié)果保留π) (
D
)
A.$1250πcm^{3}$
B.$1300πcm^{3}$
C.$1350πcm^{3}$
D.$1400πcm^{3}$
答案：D 解析：設(shè)該玻璃密封器皿總?cè)萘繛?$ V \, \text{cm}^3 $，根據(jù)題意，得 $ \pi×10^2×10 = V - \pi×10^2×(20 - 16) $，解得 $ V = 1400\pi $。故選 D。
