1. (2025·孝感期末)對于方程 $ 2(2x - 1)-(x - 3)= 1 $,去括號正確的是 (
D
)
A.$ 4x - 1 - x - 3 = 1 $
B.$ 4x - 1 - x + 3 = 1 $
C.$ 4x - 2 - x - 3 = 1 $
D.$ 4x - 2 - x + 3 = 1 $
答案：D
解析：
解：對原方程 $2(2x - 1)-(x - 3)=1$ 去括號，
$2(2x - 1)=4x - 2$，
$-(x - 3)=-x + 3$，
所以去括號后為 $4x - 2 - x + 3 = 1$。
答案：D
2. (2025·菏澤期末)方程 $ 3x + 2(1 - x)= 4 $ 的解是 (
B
)
A.$ x = 1 $
B.$ x = 2 $
C.$ x = \frac{2}{5} $
D.$ x = 6 $
答案：B
解析：
解：$3x + 2(1 - x) = 4$
$3x + 2 - 2x = 4$
$x + 2 = 4$
$x = 2$
答案：B
3. 如果單項式 $ 2x^{7n} $ 與 $ -3x^{-3(n + 5)} $ 是同類項,那么 $ n $ 等于 (
D
)
A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ -\frac{2}{3} $
D.$ -\frac{3}{2} $
答案：D
解析：
解：因為單項式 $2x^{7n}$ 與 $-3x^{-3(n + 5)}$ 是同類項，所以它們的指數(shù)相等，即：
$7n = -3(n + 5)$
展開得：$7n = -3n - 15$
移項得：$7n + 3n = -15$
合并同類項得：$10n = -15$
解得：$n = -\frac{3}{2}$
答案：D
4. 教材 P120 習題 T5 變式 當 $ x = $
3
時,式子 $ 3(x + 2) $ 與 $ 5(2x - 3) $ 的值相等.
答案：3
解析：
解：由題意得$3(x + 2)=5(2x - 3)$
$3x + 6 = 10x - 15$
$3x - 10x=-15 - 6$
$-7x=-21$
$x = 3$
3
5. 設 $ P = 2y - 2 $, $ Q = 2y + 3 $,且 $ 3P - Q = 1 $,則 $ y $ 的值是
$\frac{5}{2}$
.
答案：$\frac{5}{2}$
解析：
解：因為 $ P = 2y - 2 $，$ Q = 2y + 3 $，且 $ 3P - Q = 1 $，所以
$ 3(2y - 2) - (2y + 3) = 1 $
$ 6y - 6 - 2y - 3 = 1 $
$ 4y - 9 = 1 $
$ 4y = 10 $
$ y = \frac{5}{2} $
$\frac{5}{2}$
6. 解下列方程:
(1) $ 6 - 3x = 2(4 - x) $;
(2) $ 4(4x - 1)= 3(x + 1) $;
(3) $ 3x + 2 - 3(2x - 1)= 9 $;
(4) $ 4x - (20 - x)= 5x + \frac{2}{3}(x - 9) $;
(5) $ 4(2y + 3)= 8(1 - y)-5(y - 2) $.
答案：（1）$x=-2$ （2）$x=\frac{7}{13}$ （3）$x=-\frac{4}{3}$ （4）$x=-21$ （5）$y=\frac{2}{7}$
解析：
(1)解：$6 - 3x = 8 - 2x$
$-3x + 2x = 8 - 6$
$-x = 2$
$x = -2$
(2)解：$16x - 4 = 3x + 3$
$16x - 3x = 3 + 4$
$13x = 7$
$x = \frac{7}{13}$
(3)解：$3x + 2 - 6x + 3 = 9$
$-3x + 5 = 9$
$-3x = 4$
$x = -\frac{4}{3}$
(4)解：$4x - 20 + x = 5x + \frac{2}{3}x - 6$
$5x - 20 = \frac{17}{3}x - 6$
$15x - 60 = 17x - 18$
$-2x = 42$
$x = -21$
(5)解：$8y + 12 = 8 - 8y - 5y + 10$
$8y + 12 = 18 - 13y$
$21y = 6$
$y = \frac{2}{7}$
7. 新題型 新定義 (2025·廣州期末)對于任意四個有理數(shù) $ a,b,c,d $,定義新運算: $ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $.已知 $ \begin{vmatrix} 2x + 3 & 4 \\ 1 - x & 5 \end{vmatrix} = 18 $,則 $ x $ 的值為 (
C
)
A.$ -2 $
B.$ 2 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{14}{19} $
答案：C 解析:因為$\begin{vmatrix}2x + 3&4\\1 - x&5\end{vmatrix}=18$，$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，所以$\begin{vmatrix}2x + 3&4\\1 - x&5\end{vmatrix}=(2x + 3)×5 - 4(1 - x)=18$，化簡得$10x + 15 - 4 + 4x = 18$，移項、合并同類項，得$14x = 7$，解得$x=\frac{1}{2}$。故選C。
8. 某區(qū)中學生足球賽共賽 8 輪(即每隊均參賽 8 場),贏一場得 3 分,平一場得 1 分,輸一場得 0 分,在這次足球賽中,猛虎足球隊踢平的場數(shù)是所輸場數(shù)的 2 倍,共得 17 分,則該隊贏了 (
B
)
A.6 場
B.5 場
C.4 場
D.3 場
答案：B 解析:設猛虎足球隊輸?shù)膱鰯?shù)為$x$，則平的場數(shù)為$2x$，贏的場數(shù)為$(8 - x - 2x)$。由題意得$3(8 - x - 2x)+2x = 17$，解得$x = 1$，則$8 - x - 2x = 5$。即該隊贏了5場。故選B。
9. (2025·南陽校級月考)若關于 $ x $ 的方程 $ kx = 2x + 3 $ 的解是正整數(shù),且 $ k $ 為整數(shù),則關于 $ x $ 的方程 $ k(x - 1)-4= (k + 1)(3x - 4) $ 的解為 $ x = $ (
D
)
A.3
B.$ \frac{15}{13} $
C.3 或 5
D.1 或 $ \frac{15}{13} $
答案：D 解析:解$kx = 2x + 3$得到$x=\frac{3}{k - 2}$，因為關于$x$的方程$kx = 2x + 3$的解是正整數(shù)，所以$k - 2 = 1$或$k - 2 = 3$，解得$k = 3$或$k = 5$。當$k = 3$時，$3(x - 1)-4=(3 + 1)(3x - 4)$，解得$x = 1$；當$k = 5$時，$5(x - 1)-4=(5 + 1)(3x - 4)$，解得$x=\frac{15}{13}$。綜上可知，關于$x$的方程$k(x - 1)-4=(k + 1)(3x - 4)$的解為$x = 1$或$x=\frac{15}{13}$，故選D。
10. 已知關于 $ x $ 的方程 $ 2(x + 1)-m = -2(m - 2) $ 的解比方程 $ 5(x + 1)-1 = 4(x - 1)+1 $ 的解大 2,則 $ m $ 的值為
12
.
答案：12 解析:方程$5(x + 1)-1 = 4(x - 1)+1$的解為$x = - 7$，將$x = - 7 + 2 = - 5$，代入$2(x + 1)-m = - 2(m - 2)$，解得$m = 12$。
解析：
解：解方程$5(x + 1)-1 = 4(x - 1)+1$，
$5x + 5 - 1 = 4x - 4 + 1$，
$5x + 4 = 4x - 3$，
$5x - 4x = -3 - 4$，
$x = -7$。
因為方程$2(x + 1)-m = -2(m - 2)$的解比上述方程的解大$2$，所以該方程的解為$x = -7 + 2 = -5$。
將$x = -5$代入$2(x + 1)-m = -2(m - 2)$，
$2(-5 + 1)-m = -2(m - 2)$，
$2×(-4)-m = -2m + 4$，
$-8 - m = -2m + 4$，
$-m + 2m = 4 + 8$，
$m = 12$。
故$m$的值為$12$。
