11. 如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),若輸出的數(shù)為23,則輸入的最小正整數(shù)是
5
.
答案：5 解析:當(dāng)$-2x-3=23$時(shí),解得$x=-13$;當(dāng)$-2x-3=-13$時(shí),解得$x=$5;當(dāng)$-2x-3=5$時(shí),解得$x=-4$;當(dāng)$-2x-3=-4$時(shí),解得$x=\frac {1}{2}$,不是整數(shù),繼續(xù)推,所得x都不是整數(shù),所以輸入的最小正整數(shù)是5.
解析：
解：
1. 當(dāng)$-2x - 3 = 23$時(shí)，解得$x = -13$；
2. 當(dāng)$-2x - 3 = -13$時(shí)，解得$x = 5$；
3. 當(dāng)$-2x - 3 = 5$時(shí)，解得$x = -4$；
4. 當(dāng)$-2x - 3 = -4$時(shí)，解得$x = \frac{1}{2}$（非整數(shù)）。
輸入的最小正整數(shù)是$5$。
12. 新題型 新運(yùn)算 我們定義一種新運(yùn)算:$a * b = 2a + ab$(等號(hào)右邊為通常意義的運(yùn)算).
(1)若$3 * x = \frac{1}{2} * x$,求x的值;
(2)若$(-3) * (2 * x) = x + 24$,求x的值.
答案：（1）由題意得$3*x=2×3+3x=6+3x,\frac {1}{2}*x=2×\frac {1}{2}+\frac {1}{2}x=1+\frac {1}{2}x$,所以$6+3x=1+\frac {1}{2}x$,解得$x=-2$.
（2）由題意得$2*x=2×2+2x=4+2x$,所以$(-3)*(2*x)=2×(-3)+(-3)×(4+2x)=-6-12-6x=-18-6x$,所以$-18-6x=x+24$,解得$x=-6$.
13. 先看例子,再解類似的題目.
解方程:$|x| + 1 = 3$.
解法一:當(dāng)$x ≥ 0$時(shí),原方程化為$x + 1 = 3$.解方程,得$x = 2$;當(dāng)$x ＜ 0$時(shí),原方程化為$-x + 1 = 3$.解方程,得$x = -2$.所以原方程的解為$x = 2或x = -2$.
解法二:移項(xiàng),得$|x| = 3 - 1$.合并同類項(xiàng),得$|x| = 2$.由絕對(duì)值的意義知$x = ±2$,所以原方程的解為$x = 2或x = -2$.
用你學(xué)到的方法解方程:$2|x| - 3 = 5$. (用兩種方法解)
答案：解法一:當(dāng)$x≥0$時(shí),原方程化為$2x-3=5$,解方程,得$x=4$;當(dāng)$x＜$0時(shí),原方程化為$-2x-3=5$,解方程,得$x=-4$.所以方程$2|x|-3=5$的解為$x=4$或$x=-4$.
解法二:移項(xiàng),得$2|x|=5+3$.合并同類項(xiàng)且系數(shù)化為1,得$|x|=4$.由絕對(duì)值的意義知$x=\pm 4$,所以方程$2|x|-3=5$的解是$x=4$或$x=-4$.
14. 已知關(guān)于x的方程$kx + m = x + 4$.
(1)當(dāng)k和m為何值時(shí),方程有唯一解?
(2)當(dāng)k和m為何值時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解?
(3)當(dāng)k和m為何值時(shí),方程無(wú)解?
答案：方程可變形為$(k-1)x=4-m$.
（1）當(dāng)$k≠1$,m為任意數(shù)時(shí),方程有唯一解.
（2）當(dāng)$k=1,m=4$時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.
（3）當(dāng)$k=1,m≠4$時(shí),方程無(wú)解.
15. 在解一元一次方程時(shí),巧妙利用整體法,可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果.例如,在解方程$7(2x + 1) - 10(2x + 1) + 8 = 2x + 1$時(shí),把$2x + 1$看作一個(gè)整體.
令$a = 2x + 1$,得$7a - 10a + 8 = a$,
移項(xiàng),得$7a - 10a - a = -8$,
合并同類項(xiàng),得$-4a = -8$,
系數(shù)化為1,得$a = 2$,
故$2x + 1 = 2$,解得$x = \frac{1}{2}$.
閱讀以上材料,請(qǐng)用同樣的方法解方程:$2025(7x - 1) + 2024(1 - 7x) - 5 = 14x - 2$.
答案：2025$(7x-1)+2024(1-7x)-5=14x-2$可變形為$2025(7x-1)-2024(7x-1)-5=2(7x-1)$,令$a=7x-1$,得$2025a-2024a-5=2a$,移項(xiàng),得$2025a-2024a-2a=5$,合并同類項(xiàng),得$-a=5$,解得$a=-5$,故$7x-1=-5$,解得$x=-\frac {4}{7}$.
