1. 解方程$5x - 3 = 2x + 6$,移項(xiàng)正確的是 (
D
)
A.$5x + 2x = 6 + 3$
B.$5x + 2x = 6 - 3$
C.$5x - 2x = 3 - 6$
D.$5x - 2x = 6 + 3$
答案：D
解析：
解：解方程$5x - 3 = 2x + 6$，移項(xiàng)得$5x - 2x = 6 + 3$。
答案：D
2. (無錫中考)方程$2x - 1 = 3x + 2$的解為 (
D
)
A.$x = 1$
B.$x = -1$
C.$x = 3$
D.$x = -3$
答案：D
解析：
解：$2x - 1 = 3x + 2$
移項(xiàng)，得$2x - 3x = 2 + 1$
合并同類項(xiàng)，得$-x = 3$
系數(shù)化為1，得$x = -3$
答案：D
3. 如果代數(shù)式$\frac{3}{2}x + 1與-\frac{2}{3}x - 1$互為相反數(shù),那么x的值是 (
D
)
A.1
B.-1
C.$\frac{3}{2}$
D.0
答案：D
解析：
解：因?yàn)榇鷶?shù)式$\frac{3}{2}x + 1$與$-\frac{2}{3}x - 1$互為相反數(shù)，所以$\frac{3}{2}x + 1 + (-\frac{2}{3}x - 1) = 0$。
化簡(jiǎn)得：$\frac{3}{2}x - \frac{2}{3}x = 0$
通分：$\frac{9}{6}x - \frac{4}{6}x = 0$
即：$\frac{5}{6}x = 0$
解得：$x = 0$
答案：D
4. 已知$x = 3$是關(guān)于x的方程$ax + 3 = x - a$的解,則a的值是
0
.
答案：0
解析：
解：將$x = 3$代入方程$ax + 3 = x - a$，得
$3a + 3 = 3 - a$
移項(xiàng)，得$3a + a = 3 - 3$
合并同類項(xiàng)，得$4a = 0$
系數(shù)化為$1$，得$a = 0$
0
5. 新趨勢(shì) 過程性學(xué)習(xí) 利用等式的基本性質(zhì)補(bǔ)全下列解方程過程:$3 - \frac{1}{3}x = 4$.
解:根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,兩邊同時(shí)
減去3
,可得$3 - \frac{1}{3}x - 3 = 4$
-3
,于是$-\frac{1}{3}x = $
1
.根據(jù)
等式的基本性質(zhì)2
,兩邊同時(shí)乘-3,可得$x = $
-3
.
答案：減去3 -3 1 等式的基本性質(zhì)2 -3
解析：
解:根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,兩邊同時(shí)減去3,可得$3 - \frac{1}{3}x - 3 = 4 - 3$,于是$-\frac{1}{3}x = 1$.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,兩邊同時(shí)乘-3,可得$x = -3$.
6. 教材P115練習(xí)T1變式 解下列方程:
(1)$4x = 5 - 2x$;
(2)$21 - 5x = -2x$;
(3)$\frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x$;
(4)$0.3x + 1.2 - 2x = 1.2 - 2.7x$;
(5)$x - \frac{4}{3} = 2x + 2 - \frac{5}{3}x$.
答案：（1）$x=\frac {5}{6}$（2）$x=7$（3）$x=-\frac {14}{45}$（4）$x=0$（5）$x=5$
解析：
(1)解：$4x + 2x = 5$
$6x = 5$
$x = \frac{5}{6}$
(2)解：$-5x + 2x = -21$
$-3x = -21$
$x = 7$
(3)解：$-8x + \frac{1}{2}x = 3 - \frac{2}{3}$
$-\frac{16}{2}x + \frac{1}{2}x = \frac{9}{3} - \frac{2}{3}$
$-\frac{15}{2}x = \frac{7}{3}$
$x = \frac{7}{3} × (-\frac{2}{15})$
$x = -\frac{14}{45}$
(4)解：$0.3x - 2x + 2.7x = 1.2 - 1.2$
$(0.3 - 2 + 2.7)x = 0$
$1x = 0$
$x = 0$
(5)解：$x - 2x + \frac{5}{3}x = 2 + \frac{4}{3}$
$(1 - 2 + \frac{5}{3})x = \frac{6}{3} + \frac{4}{3}$
$\frac{2}{3}x = \frac{10}{3}$
$x = 5$
7. (2025·日照校極月考)如果$2x + 6 = a的解與-2x + 5 = 4 - 3x$的解相同,那么a的值是 (
A
)
A.4
B.3
C.2
D.1
答案：A 解析:$-2x+5=4-3x$,解得$x=-1$.把$x=-1$代入$2x+6=a$中,得$2×(-1)+6=a$,解得$a=4$.故選A.
8. 如圖,已知點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)分別表示數(shù)1,$-2x + 3$,若數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間且到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等,則x的值為 (
A
)
A.-3
B.-1
C.0
D.1
答案：A 解析:由題意可得$5-1=-2x+3-5$,解得$x=-3$,故選A.
9. 小華同學(xué)在解方程$5x - 1 = ( )x + 3$移項(xiàng)時(shí),“( )”處的數(shù)字忘記變號(hào)了,解得$x = 2$,則該方程正確的解為
$x=\frac {1}{2}$
.
答案：$x=\frac {1}{2}$解析:設(shè)“( )”處的數(shù)字為a,根據(jù)題意知$5x+ax=3+1$的解為$x=2$,則$10+2a=4$,解得$a=-3$,所以“( )”處的數(shù)字是-3,即原方程為$5x-1=-3x+3$,解得$x=\frac {1}{2}$.故該方程正確的解為$x=\frac {1}{2}$.
解析：
解：設(shè)“( )”處的數(shù)字為$a$。
因?yàn)橐祈?xiàng)時(shí)“( )”處的數(shù)字忘記變號(hào)，所以錯(cuò)誤的方程為$5x + ax = 3 + 1$。
已知錯(cuò)誤方程的解為$x = 2$，代入得$5×2 + 2a = 4$，即$10 + 2a = 4$。
解得$2a = 4 - 10$，$2a = -6$，$a = -3$。
所以原方程為$5x - 1 = -3x + 3$。
移項(xiàng)得$5x + 3x = 3 + 1$，即$8x = 4$。
解得$x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。
故該方程正確的解為$x = \frac{1}{2}$。
10. 新題型 新定義 (2024·合肥期末)若有a,b兩個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式:$a + b = ab - 1$,則稱a,b為“共生數(shù)對(duì)”,記作$(a,b)$.例如:當(dāng)2,3滿足$2 + 3 = 2×3 - 1$時(shí),則$(2,3)$是“共生數(shù)對(duì)”.若$(-x,4)$是“共生數(shù)對(duì)”,則$x = $
$-\frac {5}{3}$
.
答案：$-\frac {5}{3}$解析:因?yàn)?(-x,4)$是“共生數(shù)對(duì)”，所以$-x+4=-4x-1$,解得$x=-\frac {5}{3}$.
解析：
解：因?yàn)?(-x, 4)$是“共生數(shù)對(duì)”，所以$-x + 4 = (-x)×4 - 1$，即$-x + 4 = -4x - 1$，移項(xiàng)得$-x + 4x = -1 - 4$，$3x = -5$，解得$x = -\frac{5}{3}$。
$-\frac{5}{3}$
