11. 周末,小亮一家三口開轎車去看望爺爺奶奶和外公外婆.早上從家里出發(fā),向南走了2 km到超市買東西,然后繼續(xù)向南走了5 km到爺爺家.下午從爺爺家出發(fā)向北走了16 km到達外公家,傍晚返回自己家中.
(1)若以小亮家為原點,向南為正方向,用1個單位長度表示2 km,請畫出數(shù)軸,并將超市、爺爺家、外公家的位置在數(shù)軸上分別用A,B,C表示出來.
(2)外公家與超市間的距離為多少千米?
(3)若轎車每千米耗油0.1 L,求小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量.
答案：(1)由題意得點A,B,C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為1,3.5,-4.5,如圖所示:-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (2)根據(jù)數(shù)軸可知外公家與超市間的距離為11km. (3)小亮一家走的路程為2+5+16+9=32(km),共耗油0.1×32=3.2(L).
解析：
(1) 以小亮家為原點，向南為正方向，1個單位長度表示2 km。
超市位置：向南2 km，對應數(shù)軸上的數(shù)為 $2 ÷ 2 = 1$，記為A；
爺爺家位置：從超市繼續(xù)向南5 km，共向南 $2 + 5 = 7$ km，對應數(shù)軸上的數(shù)為 $7 ÷ 2 = 3.5$，記為B；
外公家位置：從爺爺家向北16 km，實際位置為向南 $7 - 16 = -9$ km，對應數(shù)軸上的數(shù)為 $-9 ÷ 2 = -4.5$，記為C。
數(shù)軸如下：
```
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
C A B
```
(2) 超市A在數(shù)軸上的數(shù)為1，外公家C在數(shù)軸上的數(shù)為-4.5，距離為 $|1 - (-4.5)| = 5.5$ 單位長度，實際距離為 $5.5 × 2 = 11$ km。
(3) 總路程：早上從家到超市2 km，超市到爺爺家5 km，下午爺爺家到外公家16 km，傍晚外公家返回家中9 km（外公家在向北9 km處），總路程為 $2 + 5 + 16 + 9 = 32$ km。
耗油量：$32 × 0.1 = 3.2$ L。
答案：(1) 見上述數(shù)軸；(2) 11 km；(3) 3.2 L。
12. 新考法 一把刻度尺在數(shù)軸上的位置擺放如圖①所示,刻度尺右端點B的刻度為“0”,刻度“10 cm”和“25 cm”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和-2的點重合,現(xiàn)將該刻度尺沿數(shù)軸向右平移4個單位長度,如圖②,使刻度尺的左端點A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合,則該刻度尺的長度為______cm.
32.5
答案：32.5 解析:因為刻度“10cm”和“25cm”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0 和-2的點重合,所以數(shù)軸上一個單位長度表示(25-10)÷2=7.5(cm),將該刻度尺沿數(shù)軸向右平移4個單位長度，使刻度尺的左端點A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，因此把數(shù)1向左平移4個單位長度即是原來點A對應的數(shù)-3,原來點A到原點的距離為3×7.5=22.5(cm),所以刻度尺長為22.5+10=32.5(cm).
13. 如圖,半徑為1個單位長度的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合.
(1)把圓片沿數(shù)軸向右無滑動的滾動1周,點Q到達數(shù)軸上點A的位置,點A表示的數(shù)是
2π
.
(2)把圓片沿數(shù)軸按同一方向無滑動的滾動2周,點Q到達數(shù)軸上點B的位置,點B表示的數(shù)是
4π或-4π
.
(3)圓片在數(shù)軸上向右無滑動地滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左無滑動地滾動的周數(shù)記為負數(shù),依次運動情況記錄如下:+2,-1,+3,-6,-1.
①第幾次滾動后,點Q距離原點最近? 第幾次滾動后,點Q距離原點最遠?
②當圓片結(jié)束運動時,點Q運動的路程共有多少? 此時點Q所表示的數(shù)是多少?
①第2次滾動后，點Q距離原點最近；第3次滾動后，點Q距離原點最遠。②點Q運動的路程共有26π，此時點Q所表示的數(shù)是-6π。
答案：(1)2π (2)4π或-4π (3)①因為圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左無滑動滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下:+2,-1,+3,-6,-1,所以第1次向右無滑動地滾動2周,點Q到達數(shù)4π表示的點;第2次向左無滑動地滾動1周,點Q到達數(shù)2π表示的點;第3次向右無滑動地滾動3周,點Q到達數(shù)8π表示的點;第4次向左無滑動地滾動6周,點Q到達數(shù)-4π表示的點;第5次向左無滑動地滾動1周,點Q到達數(shù)-6π表示的點,所以第2次無滑動地滾動后,點Q距離原點最近，第3次無滑動地滾動后,點Q 距離原點最遠.②圓片一共無滑動地滾動了2+1+3+6+1=13(周),所以點Q運動的路程共有13×2π×1=26π,由①得此時點Q所表示的數(shù)是-6π.
解析：
(1) $2\pi$
(2) $4\pi$ 或 $-4\pi$
(3) ①
第1次滾動后點Q表示的數(shù)：$2×2\pi = 4\pi$
第2次滾動后點Q表示的數(shù)：$4\pi - 2\pi = 2\pi$
第3次滾動后點Q表示的數(shù)：$2\pi + 3×2\pi = 8\pi$
第4次滾動后點Q表示的數(shù)：$8\pi - 6×2\pi = -4\pi$
第5次滾動后點Q表示的數(shù)：$-4\pi - 2\pi = -6\pi$
距離原點最近的是第2次，最遠的是第3次。
②
總滾動周數(shù)：$2 + 1 + 3 + 6 + 1 = 13$（周）
運動路程：$13×2\pi×1 = 26\pi$
結(jié)束時Q表示的數(shù)：$-6\pi$
