1. 數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們畫出數(shù)軸,下列作圖表示數(shù)軸正確的是 (
D
)
答案：D
解析：
要判斷哪個選項是正確的數(shù)軸，需依據(jù)數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度。
選項A：沒有原點，不滿足數(shù)軸三要素，所以A錯誤。
選項B：沒有正方向，不滿足數(shù)軸三要素，所以B錯誤。
選項C：數(shù)字順序錯誤，左邊的數(shù)應(yīng)小于右邊的數(shù)，而這里-1在-2的左邊，不符合數(shù)軸上數(shù)的排列規(guī)律，所以C錯誤。
選項D：有原點（0），規(guī)定了向右為正方向，且單位長度統(tǒng)一，滿足數(shù)軸的三要素，所以D正確。
答案：D
2. (2025·金華期中)如圖,在數(shù)軸上,手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是 (
B
)
A.0.4
B.-0.4
C.-1.4
D.-2.4
答案：B
解析：
由數(shù)軸可知，手掌遮擋的點在-1和0之間。
A. 0.4在0和1之間，不符合。
B. -0.4在-1和0之間，符合。
C. -1.4在-2和-1之間，不符合。
D. -2.4在-3和-2之間，不符合。
答案：B
3. (2024·呼和浩特期中)若數(shù)軸上表示-1和3的兩點分別是點A和點B,則到點A與點B距離相等的點所表示的數(shù)是 (
B
)
A.-1
B.1
C.-2
D.2
答案：B
解析：
解：設(shè)到點A與點B距離相等的點所表示的數(shù)是x。
點A表示-1，點B表示3，根據(jù)題意得：|x - (-1)| = |x - 3|
即|x + 1| = |x - 3|
當x + 1 = x - 3時，方程無解；
當x + 1 = -(x - 3)時，x + 1 = -x + 3，2x = 2，x = 1。
答案：B
4. 觀察數(shù)軸,在-2與3之間(不包括-2與3)的整數(shù)有
-1,0,1,2
,有理數(shù)有
無數(shù)
個.
答案：-1,0,1,$\frac{1}{2}$,2.無數(shù)
5. (1)在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2,若一個點從A處先向左移動4個單位長度,再向右移動1個單位長度,此時終點所表示的數(shù)為
-5
.
(2)(樂山中考改編)數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,將點A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點B,則點B表示的數(shù)是
4或-10
.
答案：(1)-5 (2)4或-10
解析：
(1) 解：點A表示的數(shù)為-2，向左移動4個單位長度后表示的數(shù)為-2 - 4 = -6，再向右移動1個單位長度后表示的數(shù)為-6 + 1 = -5。故答案為-5。
(2) 解：點A表示的數(shù)是-3，若向右平移7個單位長度，點B表示的數(shù)是-3 + 7 = 4；若向左平移7個單位長度，點B表示的數(shù)是-3 - 7 = -10。故答案為4或-10。
6. 教材P17例2變式 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點$.+3,-2,0.5,0,-1\frac{1}{4},-\frac{1}{2}.$
答案：如圖所示:
7. 數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸的單位長度為1 cm,若在這條數(shù)軸上任意畫一條長1 000 cm的線段,則線段蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是 (
C
)
A.1 000
B.1 001
C.1 000或1 001
D.999或1 000
答案：C 解析:①當線段的一個端點與數(shù)軸上的一個整數(shù)點重合時，因為線段長1000cm,所以線段的另一個端點也與數(shù)軸上的一個整數(shù)點重合，此時線段蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是1001;②當線段的一個端點不與數(shù)軸上的整數(shù)點重合時，線段的另一個端點也不與數(shù)軸上的整數(shù)點重合，此時線段蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是1000.故選C.
8. (2025·遵義期末)如圖,等邊三角形ABC的邊AC在數(shù)軸上,現(xiàn)將等邊三角形ABC沿著數(shù)軸向右翻滾(無滑動),第1次翻滾后點B到點B'位置.若點A表示的數(shù)為-1,等邊三角形ABC的邊長為2,則翻滾2 025次后點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 (
C
)
A.2 025
B.4 047
C.4 049
D.6 071
答案：C 解析:由題意可得，每3次翻滾為一個循環(huán)組依次循環(huán)，因為2025÷3=675,所以翻滾2025次后點A在數(shù)軸上,所以點A對應(yīng)的數(shù)是-1+675×6=4049.故選C.
9. 如圖所示,在數(shù)軸上有三個點A,B,C,它們所表示的數(shù)分別為-3,-2,2,試回答下列問題.
(1)A,C兩點間的距離是
5
;
(2)若點E與點B的距離是8,則點E表示的數(shù)是
6或-10
;
(3)若將數(shù)軸折疊,使點A與點C重合,則點B與數(shù)
1
表示的點重合.
答案：(1)5 (2)6或-10 (3)1 解析:點A與點C重合,則對稱軸與數(shù)軸的交點到點A和點C的距離相等，它表示的數(shù)是-0.5,則點B與數(shù)1表示的點重合.
解析：
(1) $|-3 - 2| = 5$
(2) 設(shè)點E表示的數(shù)為x，$|x - (-2)| = 8$，即$|x + 2| = 8$
當$x + 2 = 8$時，$x = 6$；當$x + 2 = -8$時，$x = -10$
6或-10
(3) 點A與點C重合，對稱點表示的數(shù)為$\frac{-3 + 2}{2} = -0.5$
設(shè)與點B重合的點表示的數(shù)為y，$\frac{-2 + y}{2} = -0.5$，解得$y = 1$
1
10. 在數(shù)軸上,點A,B在原點O的兩側(cè),分別表示數(shù)a,2,將點A向右移動1個單位長度得到點C,若點B與點C到原點的距離相等,則a的值為
-3
.
答案：-3 解析:因為點B表示數(shù)2,點A在原點另一側(cè),所以a＜0.又因為點B與點C到原點的距離相等，所以點C表示的數(shù)是-2.而點C 是由點A向右移動1個單位長度得到的，反過來將點C向左移動1個單位長度就得到點A,所以點A表示的數(shù)a為-3.
解析：
解：因為點A，B在原點O的兩側(cè)，點B表示數(shù)2，所以a＜0。
點A向右移動1個單位長度得到點C，則點C表示的數(shù)為a+1。
因為點B與點C到原點的距離相等，點B到原點的距離為2，所以點C到原點的距離也為2。
又因為a＜0，所以點C在原點左側(cè)，點C表示的數(shù)為-2。
則a+1=-2，解得a=-3。
故a的值為-3。
