1. 根據(jù)下列條件,能列出方程的是 (
D
)
A.a與1的和的3倍
B.a與b的差的20%
C.甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和
D.一個數(shù)的3倍是5
答案：D
2. 下列各式中:①$2a - 1 = 5$;②$4 + 8 = 12$;③$5y + 8$;④$2x + 3y = 0$;⑤$3 - 5 + 2$;⑥$2x^{2} - 5x - 1$,其中是方程的有 (
A
)
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
答案：A
解析：
方程是含有未知數(shù)的等式。
①$2a - 1 = 5$，含有未知數(shù)$a$且是等式，是方程；
②$4 + 8 = 12$，是等式但不含未知數(shù)，不是方程；
③$5y + 8$，含有未知數(shù)但不是等式，不是方程；
④$2x + 3y = 0$，含有未知數(shù)$x$、$y$且是等式，是方程；
⑤$3 - 5 + 2$，不含未知數(shù)且不是等式，不是方程；
⑥$2x^2 - 5x - 1$，含有未知數(shù)但不是等式，不是方程。
綜上，是方程的有①④，共2個。
答案：A
3. 某校書法興趣小組計劃組織學(xué)生寫春聯(lián).如果每人寫6副,那么比計劃多寫7副;如果每人寫5副,那么比計劃少寫13副.設(shè)有x名同學(xué),則所列方程正確的是 (
A
)
A.$6x - 7 = 5x + 13$
B.$6x + 7 = 5x - 13$
C.$6x - 7 = 5x - 13$
D.$6x + 7 = 5x + 13$
答案：A
解析：
解：設(shè)計劃寫春聯(lián)的總數(shù)為y副。
根據(jù)題意，當(dāng)每人寫6副時，總數(shù)為$6x$，比計劃多7副，可得$y = 6x - 7$；
當(dāng)每人寫5副時，總數(shù)為$5x$，比計劃少13副，可得$y = 5x + 13$。
因為計劃總數(shù)y不變，所以$6x - 7 = 5x + 13$。
答案：A
4. 甲倉庫有煤360t,乙倉庫有煤520t,從甲倉庫取出x t,運到乙倉庫,這時甲倉庫有煤
(360 - x)
t,乙倉庫有煤
(520 + x)
t,如果這時甲倉庫的煤的質(zhì)量是乙倉庫的一半,那么根據(jù)這個條件列出的方程是
$360 - x=\frac{520 + x}{2}$
.
答案：$(360 - x)$ $(520 + x)$ $360 - x=\frac{520 + x}{2}$
5. $x = 1$
是
方程$x^{2} + 4 = 3x + 2$的解.(填“是”或“不是”)
答案：是
解析：
將$x = 1$代入方程左邊：$1^{2}+4=1 + 4=5$；代入方程右邊：$3×1 + 2=3 + 2=5$。左邊等于右邊，所以$x = 1$是方程的解。
是
6. (1)(2025·泰州期末)若$x = 3$是方程$4x + 2m = 14$的解,則$m = $
1
.
(2)若$x = - 1$是方程$2mx + n - 1 = 0$的解,則2025 + 2n - 4m的值為
2027
.
答案：(1)1 (2)2027 解析:把$x = -1$代入方程得$-2m + n - 1 = 0$,等式兩邊同時加1得$-2m + n = 1$,整理得$n - 2m = 1$.等式兩邊同時乘2得$2n - 4m = 2$,則$2025 + 2n - 4m = 2025 + 2 = 2027$.
解析：
(1)解：把$x = 3$代入方程$4x + 2m = 14$，得$4×3 + 2m = 14$，$12 + 2m = 14$，$2m = 14 - 12$，$2m = 2$，$m = 1$。
(2)解：把$x = -1$代入方程$2mx + n - 1 = 0$，得$2m×(-1) + n - 1 = 0$，$-2m + n - 1 = 0$，$-2m + n = 1$，$n - 2m = 1$，$2(n - 2m) = 2×1$，$2n - 4m = 2$，則$2025 + 2n - 4m = 2025 + 2 = 2027$。
(1)1；(2)2027
7. 教材P111練習(xí)T1變式 根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程:
(1)一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個月多賣出10%,問:上個月共賣出多少雙? (設(shè)上個月賣出x雙)
(2)小明和爸爸下象棋,爸爸贏一盤得1分,小明贏一盤得3分,下了8盤后,兩人得分相等,如果沒有和棋,求小明贏的盤數(shù).(設(shè)爸爸贏了x盤)
(3)為增強市民的節(jié)水意識,某市對居民用水實行“階梯收費”:規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準量部分的水價為1.5元/t,超過月用水標(biāo)準量部分的水價為2.5元/t.該市小明家5月份用水12t,交水費20元.問:該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準量是多少噸? (設(shè)該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準量是x t)
答案：(1)$(1 + 10\%)x = 330$ (2)$x = 3(8 - x)$ (3)$1.5x + 2.5(12 - x) = 20$
8. 學(xué)校組織秋游,帶隊老師和同學(xué)們以4km/h的速度從學(xué)校步行出發(fā),20min后,張老師騎自行車從學(xué)校出發(fā),以12km/h的速度沿相同路線追趕隊伍,一定時間后張老師追上了隊伍.根據(jù)題意列出方程$12x = 4(\frac{1}{3} + x)$,則x表示的是 (
A
)
A.張老師行駛的時間
B.隊伍行進的路程
C.張老師與隊伍的距離
D.隊伍行進的時間
答案：A 解析:因為$20min=\frac{1}{3}h$,所以設(shè)張老師的行駛時間為$x$h,根據(jù)題意可列方程為$12x = 4(\frac{1}{3}+x)$.故選A.
9. (2025·鄭州期末)在學(xué)校一年一度的“廟會”上,李明同學(xué)把自己售賣的一件商品按標(biāo)價的七折銷售,此時他發(fā)現(xiàn)仍可賺得8元.已知這件商品的進價為20元,那么這件商品的標(biāo)價是多少元? 若設(shè)這件商品的標(biāo)價為x元,則根據(jù)題意列出方程
$0.7x - 20 = 8$
.
答案：$0.7x - 20 = 8$ 解析:設(shè)這件商品的標(biāo)價是$x$元,根據(jù)題意得$0.7x - 20 = 8$.
解析：
解：設(shè)這件商品的標(biāo)價為$x$元，根據(jù)題意列出方程：$0.7x - 20 = 8$
