1. (青海中考)下列說法中,正確的是 (
C
)
A.若$ac = bc$,則$a = b$
B.若$a^{2} = b^{2}$,則$a = b$
C.若$\frac{a}{c} = \frac{c}$,則$a = b$
D.若$-\frac{1}{3}x = 6$,則$x = 2$
答案：C
解析：
解：A. 若$ac = bc$，當(dāng)$c = 0$時(shí)，$a$不一定等于$b$，故A錯(cuò)誤；
B. 若$a^{2} = b^{2}$，則$a = b$或$a=-b$，故B錯(cuò)誤；
C. 若$\frac{a}{c} = \frac{c}$，則$c\neq0$，等式兩邊同乘$c$得$a = b$，故C正確；
D. 若$-\frac{1}{3}x = 6$，等式兩邊同乘$-3$得$x=-18$，故D錯(cuò)誤。
答案：C
2. (2025·大慶校級月考)已知$12x = 4×9$,下面能成立的是 (
A
)
A.$\frac{4}{x} = \frac{12}{9}$
B.$\frac{x}{12} = \frac{4}{9}$
C.$4:x = 9:12$
D.$4x = 12:9$
答案：A
解析：
解：已知$12x = 4×9$，即$12x = 36$，解得$x = 3$。
A. $\frac{4}{x} = \frac{12}{9}$，將$x = 3$代入，左邊$\frac{4}{3}$，右邊$\frac{12}{9} = \frac{4}{3}$，左邊=右邊，成立。
B. $\frac{x}{12} = \frac{4}{9}$，代入$x = 3$，左邊$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$，右邊$\frac{4}{9}$，$\frac{1}{4} ≠ \frac{4}{9}$，不成立。
C. $4:x = 9:12$，根據(jù)比例性質(zhì)$9x = 4×12$，$9x = 48$，$x = \frac{16}{3} ≠ 3$，不成立。
D. $4x = 12:9$，右邊$12:9 = \frac{4}{3}$，$4x = \frac{4}{3}$，$x = \frac{1}{3} ≠ 3$，不成立。
答案：A
3. (2024·貴州中考)小紅學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)后,在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體,如圖所示,天平都保持平衡.若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為$x,y$,則下列關(guān)系式正確的是 (
C
)
A.$x = y$
B.$x = 2y$
C.$x = 4y$
D.$x = 5y$
答案：C 解析：設(shè)“■”的質(zhì)量為a，由甲圖可得x + y = y + 2a，即x = 2a，由乙圖可得x + a = x + 2y，即a = 2y，所以x = 4y.故選C.
4. (1)已知等式$3x = 2x - 2$,兩邊同時(shí)
減去2x
,得$x = $
-2
,依據(jù)是
等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式
;
(2)已知等式$-\frac{2}{5}x = \frac{1}{5}$,兩邊同時(shí)
乘$-\frac {5}{2}$(或除以$-\frac {2}{5}$)
,得$x = $
$-\frac {1}{2}$
,依據(jù)是
等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式
.
答案：(1)減去2x -2 等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式 (2)乘$-\frac {2}{5}$(或除以$-\frac {5}{2}$) $-\frac {1}{2}$ 等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式
5. 根據(jù)下列情境中的等量關(guān)系列出等式.
(1)$a$的一半比它的3倍少5,用等式表示為
$\frac {1}{2}a=3a-5$
;
(2)一個(gè)長方形的周長為26 cm,長方形的長為$x$ cm,如果長減少1 cm,寬增加2 cm,就可成為一個(gè)正方形,用等式表示為
$x-1=13-x+2$
;
(3)按如圖的方式搭“金魚”,搭$n$個(gè)“金魚”恰好用了702根小棒,用等式表示為
$2+7n=702$
.
答案：(1)$\frac {1}{2}a=3a-5$ (2)$x-1=13-x+2$ (3)$2+7n=702$
6. (1)已知$2x - 3y + 1 = 0且m - 6x + 9y = 4$,則$m$的值為
1
;
(2)已知$3m^{2} - 2n + 3 = 9$,則$(m^{2} - \frac{2}{3}n + 3)\cdot(6m^{2} - 4n + 3)$的值為
75
.
答案：(1)1 解析：因?yàn)?x - 3y + 1 = 0，等式兩邊同時(shí)減去1，得2x - 3y = -1，等式兩邊同時(shí)乘-3，得-6x + 9y = 3，所以m - 6x + 9y = 4，可化為m + 3 = 4，易得m = 1. (2)75 解析：由$3m^{2}-2n+3=9$，得$3m^{2}-2n=6$ ①. ①式兩邊同時(shí)除以3，得$m^{2}-\frac {2}{3}n=2$.①式兩邊同時(shí)乘2，得$6m^{2}-4n=12$.故$(m^{2}-\frac {2}{3}n+3)(6m^{2}-4n+3)=(2+3)×(12+3)=5×15=75$.
解析：
(1)解：因?yàn)?2x - 3y + 1 = 0$，所以$2x - 3y = -1$，兩邊同時(shí)乘$-3$得$-6x + 9y = 3$。又因?yàn)?m - 6x + 9y = 4$，所以$m + 3 = 4$，解得$m = 1$。
(2)解：由$3m^{2} - 2n + 3 = 9$，得$3m^{2} - 2n = 6$。兩邊同時(shí)除以$3$，得$m^{2} - \frac{2}{3}n = 2$；兩邊同時(shí)乘$2$，得$6m^{2} - 4n = 12$。則$(m^{2} - \frac{2}{3}n + 3)(6m^{2} - 4n + 3) = (2 + 3)×(12 + 3) = 5×15 = 75$。
(1)1；(2)75
7. 教材P108練習(xí)T2變式 運(yùn)用等式的基本性質(zhì),將下面的等式變形為$x = c$($c$為常數(shù))的形式:
(1)$7x = 6x - 3$; (2)$-2 = -\frac{1}{2}x$;
(3)$3x - 8 = x$; (4)$7 - \frac{3}{4}x = 4$.
答案：(1)x = -3 (2)x = 4 (3)x = 4 (4)x = 4
解析：
(1)解：7x - 6x = -3
x = -3
(2)解：-2×(-2) = x
x = 4
(3)解：3x - x = 8
2x = 8
x = 4
(4)解：-$\frac{3}{4}$x = 4 - 7
-$\frac{3}{4}$x = -3
x = -3×(-$\frac{4}{3}$)
x = 4
8. (1)已知代數(shù)式$3a + 2b與2a + 3b$相等,試用等式的性質(zhì)比較$a,b$的大小關(guān)系;
(2)已知$\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m$,試用等式的性質(zhì)比較$m,n$的大小關(guān)系.
答案：(1)由題意得3a + 2b = 2a + 3b，等式兩邊同時(shí)減去(2a + 3b)，得3a + 2b - (2a + 3b) = 0，整理得a - b = 0，所以a = b. (2)$\frac {1}{2}m-\frac {1}{3}n-1=\frac {1}{2}n-\frac {1}{3}m$，根據(jù)等式的性質(zhì)可得3m - 2n - 6 = 3n - 2m，整理得5m - 5n = 6，即5(m - n) = 6，故可知$m - n=\frac {6}{5}＞0$，所以m ＞ n.
