21. (8分)對于有理數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“⊙”,規(guī)定a⊙b = |a + b| + |a - b|.
(1)計(jì)算3⊙(-4)的值；
(2)當(dāng)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示時,化簡a⊙b.
答案：(1)根據(jù)題意知 $ 3 \odot ( - 4 ) = | 3 + ( - 4 ) | + | 3 - ( - 4 ) | = 1 + 7 = 8 $. (2) 由題圖可知 $ a ＜ 0 ＜ b $, 且 $ | a | ＞ | b | $, 則 $ a + b ＜ 0 $, $ a - b ＜ 0 $. 所以 $ a \odot b = | a + b | + | a - b | = - a - b - a + b = - 2 a $.
解析：
(1) $3 \odot (-4) = |3 + (-4)| + |3 - (-4)| = |-1| + |7| = 1 + 7 = 8$
(2) 由數(shù)軸可知 $a ＜ 0 ＜ b$，且 $|a| ＞ |b|$，則 $a + b ＜ 0$，$a - b ＜ 0$
$a \odot b = |a + b| + |a - b| = -(a + b) + -(a - b) = -a - b - a + b = -2a$
22. (8分)小明根據(jù)市自來水公司的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),制定了水費(fèi)計(jì)算數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖.(用水量單位：$m^3,$水費(fèi)單位：元)
(1)根據(jù)轉(zhuǎn)換機(jī)程序計(jì)算下列各戶月應(yīng)繳納水費(fèi)：
|用戶|張大爺家|王阿姨家|小明家|
|月用水量$/m^3$|6|15|17|
|月應(yīng)繳納水費(fèi)/元|
18
|
45
|
55
|
(2)當(dāng)x ＞ 15時,用含x的代數(shù)式表示應(yīng)繳納水費(fèi)
(5x - 30)
元；
(3)小麗家10月份繳納水費(fèi)70元,則小麗家10月份用水多少立方米？
(70 - 15×3)÷5 + 15 = 20 (m^3) 答: 小麗家 10 月份用水 20 m^3 .
答案：(1)18 45 55 (2)$ (5x - 30) $ (3)$ (70 - 15×3)÷5 + 15 = 20 (m^3) $ 答: 小麗家 10 月份用水 $ 20 m^3 $.
解析：
(1)
張大爺家：$6×3 = 18$（元）
王阿姨家：$15×3 = 45$（元）
小明家：$(17 - 15)×5 + 15×3 = 2×5 + 45 = 10 + 45 = 55$（元）
故表格依次填：18；45；55
(2)當(dāng)$x＞15$時，水費(fèi)為$(x - 15)×5 + 15×3 = 5x - 75 + 45 = 5x - 30$，故填$5x - 30$
(3)解：設(shè)小麗家10月份用水$x m^3$。
因?yàn)?15×3 = 45$（元），$70＞45$，所以$x＞15$。
依題意得$5x - 30 = 70$
$5x = 70 + 30$
$5x = 100$
$x = 20$
答：小麗家10月份用水$20 m^3$。
23. (10分)如圖是某展館的平面圖,其外框是一個大正方形,中間四個大小相同的小正方形(陰影部分)是綠化區(qū)域,標(biāo)記了字母的五個大小相同的正方形是展廳,剩余的是四個大小相同的休息廳,已知種植綠化的正方形邊長比展廳的正方形邊長的一半多1m,設(shè)展廳的正方形邊長為x m.
(1)種植綠化的正方形邊長為
$ (\frac{1}{2}x + 1) $
m；(用含x的整式表示)
(2)該展館的平面圖外框大正方形的周長為
$ (16x + 8) $
m,每個休息廳的圖形周長為
$ (7x + 6) $
m；(用含x的整式表示)
(3)若設(shè)種植綠化的正方形邊長為2m,求該展館的占地面積.
當(dāng)$ \frac{1}{2}x + 1 = 2 $，即$ x = 2 $時，該展館的占地面積為$ (4x + 2)^2 = (4×2 + 2)^2 = 100(m^2) $。
答案：(1)$ ( \frac{1}{2}x + 1 ) $ (2)$ (16x + 8 ) $ $ (7x + 6 ) $ 解析:該展館的平面圖外框大正方形的周長為 $ 4 × [ 3 x + 2 ( \frac{1}{2} x + 1 ) ] = ( 16 x + 8 ) $ m, 每個休息廳的圖形周長為 $ 2 × [ x + 2 ( \frac{1}{2} x + 1 ) + x + \frac{1}{2} x + 1 ] = ( 7 x + 6 ) $ m. (3) 當(dāng) $ \frac{1}{2} x + 1 = 2 $, 即 $ x = 2 $ 時, 該展館的占地面積為 $ ( 4 x + 2 ) ^ { 2 } = ( 4 × 2 + 2 ) ^ { 2 } = 100 ( m ^ { 2 } ) $.
解析：
(1)$\left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)$
(2)$16x + 8$；$7x + 6$
(3)解：當(dāng)種植綠化的正方形邊長為$2\ \text{m}$時，
$\dfrac{1}{2}x + 1 = 2$
解得$x = 2$
大正方形邊長為$3x + 2\left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)=3×2 + 2×2=10\ \text{m}$
占地面積為$10×10 = 100\ \text{m}^2$
答：該展館的占地面積為$100\ \text{m}^2$
