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零五網(wǎng) › 全部參考答案› 經(jīng)綸學(xué)典學(xué)霸 › 2025年學(xué)霸題中題七年級數(shù)學(xué)上冊蘇科版 第81頁解析答案
9. (2025·連云港期中)如圖①,在數(shù)軸上點(diǎn) $ M $ 表示的數(shù)為 $ m $,點(diǎn) $ N $ 表示的數(shù)為 $ n $,點(diǎn) $ M $ 到點(diǎn) $ N $ 的距離記為 $ MN $。如圖②,在數(shù)軸上點(diǎn) $ A $ 表示數(shù) $ a $,點(diǎn) $ B $ 表示數(shù) $ b $,點(diǎn) $ C $ 表示數(shù) $ c $,$ b $ 是最大的負(fù)整數(shù),且 $ a $,$ c $ 滿足 $ ( a + 3 ) ^ { 2 } $ 與 $ | c - 5 | $ 互為相反數(shù)。
(1)$ a = $
-3
,$ b = $
-1
,$ c = $
5
。
(2)點(diǎn) $ A $,$ B $,$ C $ 開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點(diǎn) $ A $ 以每秒 $ 2 $ 個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點(diǎn) $ B $ 和點(diǎn) $ C $ 分別以每秒 $ 1 $ 個單位長度和 $ 3 $ 個單位長度的速度向右運(yùn)動,假設(shè) $ t $ 秒后。
① 請問：$ 6 B C - 4 A B $ 的值是否隨著時間 $ t $ 的變化而改變？若變化,請說明理由；若不變,請求其值。
② 探究：若點(diǎn) $ A $,$ C $ 向右運(yùn)動,點(diǎn) $ B $ 向左運(yùn)動,速度保持不變,$ 3 B C - 4 A B $ 的值是否隨著時間 $ t $ 的變化而改變？若變化,請說明理由；若不變,請求其值。

(2)① $t$ 秒后，$A$ 表示的數(shù)為 $-3 - 2t$，$B$ 表示的數(shù)為 $-1 + t$，$C$ 表示的數(shù)為 $5 + 3t$，所以 $BC = 5 + 3t-(-1 + t)=6 + 2t$，$AB=-1 + t-(-3 - 2t)=2 + 3t$，所以 $6BC - 4AB = 6(6 + 2t)-4(2 + 3t)=36 + 12t - 8 - 12t = 28$，故不變，其值為 28。
② $t$ 秒后，$A$ 表示的數(shù)為 $-3 + 2t$，$B$ 表示的數(shù)為 $-1 - t$，$C$ 表示的數(shù)為 $5 + 3t$，所以 $BC = 5 + 3t-(-1 - t)=6 + 4t$，$AB=|-1 - t-(-3 + 2t)|=|2 - 3t|$，當(dāng) $A$，$B$ 重合時，$-3 + 2t=-1 - t$，解得 $t=\frac{2}{3}$，此時 $3BC - 4AB = 26$；當(dāng) $A$ 在 $B$ 的左側(cè)，即 $0＜t＜\frac{2}{3}$ 時，$AB = 2 - 3t$，所以 $3BC - 4AB = 3(6 + 4t)-4(2 - 3t)=18 + 12t - 8 + 12t = 10 + 24t$，所以 $3BC - 4AB$ 的值隨時間 $t$ 的變化而變化；當(dāng) $A$ 在 $B$ 的右側(cè)，即 $t＞\frac{2}{3}$ 時，$AB = 3t - 2$，所以 $3BC - 4AB = 3(6 + 4t)-4(3t - 2)=18 + 12t - 12t + 8 = 26$。綜上，當(dāng) $0＜t＜\frac{2}{3}$ 時，$3BC - 4AB$ 的值隨時間 $t$ 的變化而變化；當(dāng) $t\geq\frac{2}{3}$ 時，$3BC - 4AB$ 的值為 26。

答案：(1) -3 -1 5
(2)① $t$ 秒后，$A$ 表示的數(shù)為 $-3 - 2t$，$B$ 表示的數(shù)為 $-1 + t$，$C$ 表示的數(shù)為 $5 + 3t$，所以 $BC = 5 + 3t-(-1 + t)=6 + 2t$，$AB=-1 + t-(-3 - 2t)=2 + 3t$，所以 $6BC - 4AB = 6(6 + 2t)-4(2 + 3t)=36 + 12t - 8 - 12t = 28$，故不變，其值為 28。
② $t$ 秒后，$A$ 表示的數(shù)為 $-3 + 2t$，$B$ 表示的數(shù)為 $-1 - t$，$C$ 表示的數(shù)為 $5 + 3t$，所以 $BC = 5 + 3t-(-1 - t)=6 + 4t$，$AB=|-1 - t-(-3 + 2t)|=|2 - 3t|$，當(dāng) $A$，$B$ 重合時，$-3 + 2t=-1 - t$，解得 $t=\frac{2}{3}$，此時 $3BC - 4AB = 26$；當(dāng) $A$ 在 $B$ 的左側(cè)，即 $0＜t＜\frac{2}{3}$ 時，$AB = 2 - 3t$，所以 $3BC - 4AB = 3(6 + 4t)-4(2 - 3t)=18 + 12t - 8 + 12t = 10 + 24t$，所以 $3BC - 4AB$ 的值隨時間 $t$ 的變化而變化；當(dāng) $A$ 在 $B$ 的右側(cè)，即 $t＞\frac{2}{3}$ 時，$AB = 3t - 2$，所以 $3BC - 4AB = 3(6 + 4t)-4(3t - 2)=18 + 12t - 12t + 8 = 26$。綜上，當(dāng) $0＜t＜\frac{2}{3}$ 時，$3BC - 4AB$ 的值隨時間 $t$ 的變化而變化；當(dāng) $t\geq\frac{2}{3}$ 時，$3BC - 4AB$ 的值為 26。
10. (2025·揚(yáng)州期中)數(shù)軸上點(diǎn) $ A $ 表示 $ - 8 $,點(diǎn) $ B $ 表示 $ 6 $,點(diǎn) $ C $ 表示 $ 12 $,點(diǎn) $ D $ 表示 $ 18 $。如圖,將數(shù)軸在原點(diǎn) $ O $ 和點(diǎn) $ B $,$ C $ 處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”。在折線數(shù)軸上,把兩點(diǎn)所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點(diǎn)間的“和諧距離”。例如,點(diǎn) $ A $ 和點(diǎn) $ D $ 在折線數(shù)軸上的和諧距離為 $ | - 8 - 18 | = 26 $ 個單位長度,動點(diǎn) $ M $ 從點(diǎn) $ A $ 出發(fā),以 $ 4 $ 個單位長度/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動,從點(diǎn) $ O $ 運(yùn)動到點(diǎn) $ C $ 期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?過點(diǎn) $ C $ 后繼續(xù)以原來的速度向終點(diǎn) $ D $ 運(yùn)動,點(diǎn) $ M $ 從點(diǎn) $ A $ 出發(fā)的同時,點(diǎn) $ N $ 從點(diǎn) $ D $ 出發(fā),一直以 $ 3 $ 個單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn) $ A $ 運(yùn)動,其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,兩點(diǎn)都停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為 $ t $ s。
(1)當(dāng) $ t = 2 $ s 時,$ M $,$ N $ 兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離 $ | M N | $ 為______
12
；
(2)當(dāng) $ t = $______時,$ M $,$ N $ 兩點(diǎn)在折線段 $ O - B - C $ 上相遇
$\frac{22}{5}$
；
(3)當(dāng) $ t = $______時,$ M $,$ N $ 兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為 $ 4 $ 個單位長度
$\frac{18}{5}$ 或 $\frac{26}{5}$
；
(4)當(dāng) $ t $ 為幾秒時,$ M $,$ O $ 兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與 $ N $,$ B $ 兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？(請寫出解題過程)
當(dāng)點(diǎn) $M$ 在 $OA$ 上，即 $t$ 在 0 和 2 之間(不含 0)時，點(diǎn) $M$ 表示的數(shù)為 $4t - 8$，點(diǎn) $N$ 表示的數(shù)為 $18 - 3t$，依題意得 $0-(4t - 8)=(18 - 3t)-6$，解得 $t=-4$ (不合題意，舍去)；當(dāng)點(diǎn) $M$ 在折線段 $O - B - C$ 上，即 $t$ 在 2 和 8 之間(不含 2)時，點(diǎn) $M$ 表示的數(shù)為 $2t - 4$，點(diǎn) $N$ 表示的數(shù)為 $18 - 3t$，依題意得 $2t - 4=(18 - 3t)-6$，或 $2t - 4 = 6-(18 - 3t)$，解得 $t=\frac{16}{5}$ 或 $t = 8$；當(dāng)點(diǎn) $M$ 在 $CD$ 上，即 $t$ 在 8 和 $\frac{26}{3}$ 之間(不含 8)時，點(diǎn) $M$ 表示的數(shù)為 $4(t - 8)+12$，點(diǎn) $N$ 表示的數(shù)為 $18 - 3t$，則點(diǎn) $N$ 在點(diǎn) $B$ 的左側(cè)，依題意得 $4(t - 8)+12 = 6-(18 - 3t)$，解得 $t = 8$ (不合題意，舍去)。綜上，當(dāng) $t$ 為 $\frac{16}{5}s$ 或 $8s$ 時，$M$，$O$ 兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與 $N$，$B$ 兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等。


答案：(1) 12
(2) $\frac{22}{5}$ 解析:當(dāng)點(diǎn) $M$ 運(yùn)動到點(diǎn) $O$ 時，$t=\frac{8}{4}=2(s)$，當(dāng)點(diǎn) $M$ 運(yùn)動到點(diǎn) $C$ 時，$t=\frac{8}{4}+\frac{12}{2}=8(s)$，當(dāng)點(diǎn) $N$ 運(yùn)動到點(diǎn) $C$ 時，$t=\frac{18 - 12}{3}=2(s)$，當(dāng)點(diǎn) $N$ 運(yùn)動到點(diǎn) $O$ 時，$t=\frac{18}{3}=6(s)$，所以當(dāng)點(diǎn) $M$，$N$ 都運(yùn)動到折線段 $O - B - C$ 上時，$t$ 在 2 和 6 之間，所以點(diǎn) $M$ 表示的數(shù)為 $2(t - 2)=2t - 4$，點(diǎn) $N$ 表示的數(shù)為 $18 - 3t$，所以 $O$，$M$ 兩點(diǎn)間的和諧距離 $|OM|=2t - 4$；$C$，$N$ 兩點(diǎn)間的和諧距離 $|CN|=|18 - 3t - 12|=3t - 6$；當(dāng) $M$，$N$ 兩點(diǎn)相遇時，$2t - 4 + 3t - 6 = 12$，解得 $t=\frac{22}{5}$。
(3) $\frac{18}{5}$ 或 $\frac{26}{5}$ 解析:由(2)可得當(dāng) $M$，$N$ 兩點(diǎn)相遇前相距 4 個單位長度，則 $2t - 4 + 3t - 6 + 4 = 12$，解得 $t=\frac{18}{5}$，相遇后相距 4 個單位長度，則 $2t - 4 + 3t - 6 - 4 = 12$，解得 $t=\frac{26}{5}$。
(4) 當(dāng)點(diǎn) $M$ 在 $OA$ 上，即 $t$ 在 0 和 2 之間(不含 0)時，點(diǎn) $M$ 表示的數(shù)為 $4t - 8$，點(diǎn) $N$ 表示的數(shù)為 $18 - 3t$，依題意得 $0-(4t - 8)=(18 - 3t)-6$，解得 $t=-4$ (不合題意，舍去)；當(dāng)點(diǎn) $M$ 在折線段 $O - B - C$ 上，即 $t$ 在 2 和 8 之間(不含 2)時，點(diǎn) $M$ 表示的數(shù)為 $2t - 4$，點(diǎn) $N$ 表示的數(shù)為 $18 - 3t$，題意得 $2t - 4=(18 - 3t)-6$，或 $2t - 4 = 6-(18 - 3t)$，解得 $t=\frac{16}{5}$ 或 $t = 8$；當(dāng)點(diǎn) $M$ 在 $CD$ 上，即 $t$ 在 8 和 $\frac{26}{3}$ 之間(不含 8)時，點(diǎn) $M$ 表示的數(shù)為 $4(t - 8)+12$，點(diǎn) $N$ 表示的數(shù)為 $18 - 3t$，則點(diǎn) $N$ 在點(diǎn) $B$ 的左側(cè)，依題意得 $4(t - 8)+12 = 6-(18 - 3t)$，解得 $t = 8$ (不合題意，舍去)。綜上，當(dāng) $t$ 為 $\frac{16}{5}s$ 或 8s 時，$M$，$O$ 兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與 $N$，$B$ 兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等。
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