3. (2025·濟寧期末)某超市在雙十一期間對顧客實行優(yōu)惠,規(guī)定如下:
|一次性購物|優(yōu)惠辦法|
|少于200元|不予優(yōu)惠|
|低于500元但不低于200元|八折優(yōu)惠|
|500元或超過500元|其中500元給予八折優(yōu)惠,超過500元的部分給予七折優(yōu)惠|
(1)若王老師一次性購物600元,他實際付款______元,若王老師實際付款160元,那么王老師一次性購物可能是______元.
(2)如果王老師有兩天去超市購物原價合計900元,第一天購物的原價為a元(200 ＜ a ＜ 300),用含a的代數(shù)式表示這第一天購物王老師實際付款多少元?第二天購物王老師實際付款多少元(結果要化簡)?當a = 250元時,王老師兩天一共節(jié)省了多少元?
(1)
470
160 或 200
(2)
0.8a
元，
(680 - 0.7a)
元，
195
元
答案：(1) 470 160 或 200 解析：王老師一次性購物 600 元，他實際付款為 $ 500×0.8 + (600 - 500)×0.7 = 470 $（元）；
若王老師實際付款 160 元，有兩種可能：
一是一次性購物 160 元，沒有優(yōu)惠；
二是一次性購物不低于 200 元時，則有八折優(yōu)惠，實際付款 160 元，則王老師一次性購物原價為 $ 160÷0.8 = 200 $（元）。
所以，王老師一次性購物可能是 160 或 200 元。
(2) 因為第一天購物原價為 $ a $ 元 $ (200 ＜ a ＜ 300) $，則第二天購物原價為 $ (900 - a) $ 元，易知 $ 900 - a ＞ 500 $，第一天購物優(yōu)惠后實際付款 $ 0.8a $ 元，第二天購物優(yōu)惠后實際付款：$ 500×0.8 + [(900 - a) - 500]×0.7 = (680 - 0.7a) $ 元，王老師兩天一共付款 $ 0.8a + 680 - 0.7a = (0.1a + 680) $ 元，當 $ a = 250 $ 元時，實際一共付款 $ 680 + 0.1×250 = 680 + 25 = 705 $（元），一共節(jié)省 $ 900 - 705 = 195 $（元）。
4. (2025·深圳期中)又到吃大閘蟹的季節(jié)了,特別是陽澄湖的大閘蟹遠近聞名.某水產(chǎn)養(yǎng)殖場為了控制大閘蟹的質量,制定了大閘蟹的品質標準,將養(yǎng)殖大閘蟹分成了10個等級,1級大閘蟹的品質最好,2級次之,以此類推,第10級品質最差,大閘蟹的銷售價格制定如下:第5級售價為80元/千克,從第5級起,品質每提升1級每千克的售價將提升6元;品質每下降1級,每千克的售價將降低4元.
(1)3級蟹的售價為______元/千克;8級蟹的售價為______元/千克;
(2)若大閘蟹的等級為n,請用含n的代數(shù)式表示該等級蟹的售價(單位:元/千克);
(3)水產(chǎn)老板小峰計劃在該養(yǎng)殖場購進1級蟹m千克,養(yǎng)殖場可以送貨上門,但要收200元的運費,因為小峰是養(yǎng)殖場的老客戶,負責人給出了如下兩種優(yōu)惠方案:
方案一:降價8%,并減免全部運費;
方案二:降價10%,但運費不減.
請用含m的代數(shù)式表示小峰分別用這兩種方案購買需付的費用,并請你幫小峰計算一下若購買200千克哪種優(yōu)惠方案更加合算.
(1) 92 68
(2) 根據(jù)題意可得 ① 當 $ n≥5 $ 時，售價為 $ 80 - 4(n - 5) = (100 - 4n) $ 元/千克；② 當 $ n ＜ 5 $ 時，售價為 $ 80 + 6(5 - n) = (110 - 6n) $ 元/千克。
(3) 一級蟹售價為每千克：$ -6×1 + 110 = 104 $（元），方案一費用：$ 104m·(1 - 8\%) = 95.68m $；方案二費用：$ 104m·(1 - 10\%) + 200 = 93.6m + 200 $。
當 $ m = 200 $ 時，方案一：$ 95.68×200 = 19136 $（元），方案二：$ 93.6×200 + 200 = 18920 $（元），因為 $ 19136 ＞ 18920 $，所以方案二更加合算。
答案：(1) 92 68
(2) 根據(jù)題意可得 ① 當 $ n≥5 $ 時，售價為 $ 80 - 4(n - 5) = (100 - 4n) $ 元/千克；② 當 $ n ＜ 5 $ 時，售價為 $ 80 + 6(5 - n) = (110 - 6n) $ 元/千克。
(3) 一級蟹售價為每千克：$ -6×1 + 110 = 104 $（元），方案一費用：$ 104m·(1 - 8\%) = 95.68m $；方案二費用：$ 104m·(1 - 10\%) + 200 = 93.6m + 200 $。
當 $ m = 200 $ 時，方案一：$ 95.68×200 = 19136 $（元），方案二：$ 93.6×200 + 200 = 18920 $（元），因為 $ 19136 ＞ 18920 $，所以方案二更加合算。
