1. (2025·武威期中)今年春季,果園喜獲豐收,某批發(fā)公司組織10輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙兩種水果去外地銷(xiāo)售,按計(jì)劃10輛車(chē)都要裝運(yùn),每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種水果,且必須裝滿,設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車(chē)有x輛,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問(wèn)題:
|水果種類(lèi)|甲|乙|
|每輛汽車(chē)運(yùn)載量/t|4|3|
|每噸水果利潤(rùn)/元|1400|1600|
(1)求這10輛汽車(chē)共裝運(yùn)水果的質(zhì)量;(用含有x的式子表示)
(2)求銷(xiāo)售完裝運(yùn)的這批水果后所獲得的總利潤(rùn);(用含有x的式子表示)
(3)現(xiàn)為了促銷(xiāo),公司決定甲種水果每噸讓利m元,乙種水果每噸利潤(rùn)不變,若無(wú)論裝運(yùn)甲種水果的汽車(chē)為多少輛,這10輛車(chē)裝運(yùn)的水果銷(xiāo)售完后,總利潤(rùn)都保持不變,求m的值.
答案：(1) 因?yàn)檠b甲種水果的汽車(chē)有 $ x $ 輛，則裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有 $ (10 - x) $ 輛，所以裝運(yùn)的總質(zhì)量為 $ 4x + 3(10 - x) = (x + 30)t $。
故這 10 輛汽車(chē)共裝運(yùn)水果的質(zhì)量為 $ (x + 30)t $。
(2) 令總利潤(rùn)為 $ w $，則 $ w = 1400×4x + 1600×3(10 - x) = 800x + 48000 $。
故銷(xiāo)售完裝運(yùn)的這批水果后所獲得的總利潤(rùn)為 $ (800x + 48000) $ 元。
(3) 由題知 $ w = (1400 - m)×4x + 1600×3(10 - x) = (800 - 4m)x + 48000 $，又因?yàn)闊o(wú)論裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為多少輛，這 10 輛車(chē)裝運(yùn)的水果銷(xiāo)售完后，總利潤(rùn)都保持不變，即利潤(rùn)的表達(dá)式的取值與 $ x $ 的值無(wú)關(guān)，所以 $ 800 - 4m = 0 $，得 $ m = 200 $。故 $ m $ 的值為 200。
2. (2025·開(kāi)封期末)如圖是港珠澳大橋主體工程示意圖.港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.一輛汽車(chē)從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h,在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(1)汽車(chē)在主橋上行駛t h的路程是______km.
(2)如果汽車(chē)通過(guò)海底隧道需要a h,從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過(guò)海底隧道時(shí)間的1.25倍.請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長(zhǎng)為_(kāi)_____km.
(3)如果汽車(chē)通過(guò)主橋需要b h,通過(guò)海底隧道所需時(shí)間比通過(guò)主橋的時(shí)間少0.15h.請(qǐng)列式計(jì)算主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差多少千米?計(jì)算結(jié)果如果是單項(xiàng)式,請(qǐng)寫(xiě)出它的系數(shù)和次數(shù);如果是多項(xiàng)式,請(qǐng)寫(xiě)出它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).
(1) 92t
(2) 192a
(3) 主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差(20b + 10.8)km，20b + 10.8是多項(xiàng)式，次數(shù)為1，項(xiàng)數(shù)為2。
答案：(1) $ 92t $
(2) $ 192a $ 解析：汽車(chē)通過(guò)海底隧道需要 $ a $ h，則從香港口岸到東人工島的時(shí)間是 $ 1.25a $ h，香港口岸到西人工島的全長(zhǎng)為 $ 72a + 96×1.25a = 72a + 120a = 192a(km) $。
(3) 汽車(chē)通過(guò)主橋需要 $ b $ h，在主橋上行駛路程是 $ 92b $ km；
汽車(chē)在海底隧道行駛的時(shí)間是 $ (b - 0.15) $ h，行駛路程為 $ 72(b - 0.15) $ km，因此，主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差 $ 92b - 72(b - 0.15) = (20b + 10.8) $ km，$ 20b + 10.8 $ 是多項(xiàng)式，次數(shù)為 1，項(xiàng)數(shù)為 2。
