10. 已知A,B均是關(guān)于x的整式,其中$A= mx^{2}-2x+1,B= x^{2}-nx+5$,當(dāng)$x= -2$時,$A-B= 5$,則$n-2(m-1)= $
$ -\frac{5}{2} $
.
答案：$ -\frac{5}{2} $ 解析：因?yàn)?$ A - B = mx^{2} - 2x + 1 - (x^{2} - nx + 5) = mx^{2} - 2x + 1 - x^{2} + nx - 5 = (m - 1)x^{2} + (n - 2)x - 4 $，又因?yàn)楫?dāng) $ x = -2 $ 時，$ A - B = 5 $，所以 $ 4(m - 1) - 2(n - 2) - 4 = 5 $，即 $ 4m - 2n = 9 $，所以 $ 2m - n = \frac{9}{2} $，所以 $ n - 2(m - 1) = n - 2m + 2 = -(2m - n) + 2 = -\frac{9}{2} + 2 = -\frac{5}{2} $。
解析：
解：
$A - B = mx^{2} - 2x + 1 - (x^{2} - nx + 5)$
$= mx^{2} - 2x + 1 - x^{2} + nx - 5$
$= (m - 1)x^{2} + (n - 2)x - 4$
當(dāng)$x = -2$時，$A - B = 5$，則
$4(m - 1) - 2(n - 2) - 4 = 5$
$4m - 4 - 2n + 4 - 4 = 5$
$4m - 2n = 9$
$2m - n = \frac{9}{2}$
$n - 2(m - 1) = n - 2m + 2 = -(2m - n) + 2 = -\frac{9}{2} + 2 = -\frac{5}{2}$
$-\frac{5}{2}$
11. 已知代數(shù)式$5a+1的值與代數(shù)式8-3b$的值互為相反數(shù),求代數(shù)式$2(a-b-1)-4(b-2a+3)$的值.
答案：由題意，得 $ (5a + 1) + (8 - 3b) = 0 $，即 $ 5a - 3b = -9 $，$ 2(a - b - 1) - 4(b - 2a + 3) = 2a - 2b - 2 - 4b + 8a - 12 = 10a - 6b - 14 = 2(5a - 3b) - 14 $，所以原式 $ = 2×(-9) - 14 = -32 $。
解析：
解：由題意，得$(5a + 1) + (8 - 3b) = 0$
$5a + 1 + 8 - 3b = 0$
$5a - 3b = -9$
$2(a - b - 1)-4(b - 2a + 3)$
$=2a - 2b - 2 - 4b + 8a - 12$
$=(2a + 8a)+(-2b - 4b)+(-2 - 12)$
$=10a - 6b - 14$
$=2(5a - 3b)-14$
將$5a - 3b = -9$代入上式，得
$2×(-9)-14$
$=-18 - 14$
$=-32$
故代數(shù)式$2(a - b - 1)-4(b - 2a + 3)$的值為$-32$。
12. 已知代數(shù)式$ax^{5}+bx^{3}+3x+c$,當(dāng)$x= 0$時,該代數(shù)式的值為-1.
(1)求c的值;
(2)已知當(dāng)$x= 1$時,該代數(shù)式的值為-1,試求$a+b+c$的值;
(3)已知當(dāng)$x= 3$時,該代數(shù)式的值為9,試求當(dāng)$x= -3$時該代數(shù)式的值.
答案：(1) 因?yàn)楫?dāng) $ x = 0 $ 時，該代數(shù)式的值為 -1，所以 $ c = -1 $。 (2) 因?yàn)楫?dāng) $ x = 1 $ 時，該代數(shù)式的值為 -1，所以 $ a + b + 3 + c = -1 $，所以 $ a + b + c = -4 $。 (3) 因?yàn)楫?dāng) $ x = 3 $ 時，該代數(shù)式的值為 9，所以 $ 243a + 27b + 9 + c = 9 $，所以 $ 243a + 27b + 9 = 9 - c $。則當(dāng) $ x = -3 $ 時，$ ax^{5} + bx^{3} + 3x + c = -243a - 27b - 9 + c = -(243a + 27b + 9) + c = c - 9 + c = 2c - 9 $，由 (1) 得 $ c = -1 $，所以原式 $ = 2×(-1) - 9 = -11 $。
解析：
(1) 當(dāng) $ x = 0 $ 時，代數(shù)式的值為 -1，代入得 $ 0 + 0 + 0 + c = -1 $，所以 $ c = -1 $。
(2) 當(dāng) $ x = 1 $ 時，代數(shù)式的值為 -1，代入得 $ a×1^5 + b×1^3 + 3×1 + c = -1 $，即 $ a + b + 3 + c = -1 $，所以 $ a + b + c = -1 - 3 = -4 $。
(3) 當(dāng) $ x = 3 $ 時，代數(shù)式的值為 9，代入得 $ a×3^5 + b×3^3 + 3×3 + c = 9 $，即 $ 243a + 27b + 9 + c = 9 $，所以 $ 243a + 27b = 9 - 9 - c = -c $。
當(dāng) $ x = -3 $ 時，代數(shù)式為 $ a×(-3)^5 + b×(-3)^3 + 3×(-3) + c = -243a - 27b - 9 + c = -(243a + 27b) - 9 + c $。
因?yàn)?$ 243a + 27b = -c $，所以原式 $ = -(-c) - 9 + c = c - 9 + c = 2c - 9 $。
由 (1) 知 $ c = -1 $，則原式 $ = 2×(-1) - 9 = -2 - 9 = -11 $。
13. (1)若$a^{2}+2ab= -10,b^{2}+2ab= 16$,則多項(xiàng)式$a^{2}-b^{2}$的值為
-26
.
(2)若$a^{2}+ab= 9,ab-b^{2}= -16$,則代數(shù)式$2a^{2}+3ab-b^{2}$的值為
2
.
答案：(1) -26 解析：因?yàn)?$ a^{2} + 2ab = -10 $，$ b^{2} + 2ab = 16 $，所以 $ a^{2} - b^{2} = (a^{2} + 2ab) - (b^{2} + 2ab) = -10 - 16 = -26 $。 (2) 2 解析：因?yàn)?$ a^{2} + ab = 9 $，所以 $ 2a^{2} + 2ab = 18 $，所以 $ 2a^{2} + 3ab - b^{2} = (2a^{2} + 2ab) + (ab - b^{2}) = 18 - 16 = 2 $。
解析：
(1)
因?yàn)?$a^{2} + 2ab = -10$，$b^{2} + 2ab = 16$，
所以 $a^{2} - b^{2} = (a^{2} + 2ab) - (b^{2} + 2ab) = -10 - 16 = -26$。
答案：$-26$
(2)
因?yàn)?$a^{2} + ab = 9$，
所以 $2(a^{2} + ab) = 2 × 9$，即 $2a^{2} + 2ab = 18$。
又因?yàn)?$ab - b^{2} = -16$，
所以 $2a^{2} + 3ab - b^{2} = (2a^{2} + 2ab) + (ab - b^{2}) = 18 + (-16) = 2$。
答案：$2$
14. 已知$a^{2}-ab= 3,b^{2}+ab= 2$,求代數(shù)式$(3a^{2}-2ab-b^{2})-(a^{2}-2ab-3b^{2})$的值.
答案：$ (3a^{2} - 2ab - b^{2}) - (a^{2} - 2ab - 3b^{2}) = 3a^{2} - 2ab - b^{2} - a^{2} + 2ab + 3b^{2} = 2a^{2} + 2b^{2} $。因?yàn)?$ a^{2} - ab = 3 $，$ b^{2} + ab = 2 $，兩式相加得 $ a^{2} - ab + b^{2} + ab = a^{2} + b^{2} = 5 $，所以原式 $ = 2(a^{2} + b^{2}) = 2×5 = 10 $。
15. 先化簡,再求值:$-3(ab-a^{2})-[2b^{2}-(5ab-a^{2})-2ab]$,其中$|a^{2}-b^{2}-1|與(ab+2)^{2}$互為相反數(shù).
答案：因?yàn)?$ |a^{2} - b^{2} - 1| $ 與 $ (ab + 2)^{2} $ 互為相反數(shù)，所以 $ |a^{2} - b^{2} - 1| + (ab + 2)^{2} = 0 $，所以 $ a^{2} - b^{2} - 1 = 0 $，$ ab + 2 = 0 $，所以 $ a^{2} - b^{2} = 1 $，$ ab = -2 $。原式 $ = -3ab + 3a^{2} - 2b^{2} + 5ab - a^{2} + 2ab = 2a^{2} - 2b^{2} + 4ab = 2(a^{2} - b^{2}) + 4ab = 2 - 8 = -6 $。
解析：
解：因?yàn)?|a^{2}-b^{2}-1|$與$(ab + 2)^{2}$互為相反數(shù)，所以$|a^{2}-b^{2}-1|+(ab + 2)^{2}=0$，則$a^{2}-b^{2}-1 = 0$，$ab + 2 = 0$，即$a^{2}-b^{2}=1$，$ab=-2$。
原式$=-3ab + 3a^{2}-[2b^{2}-5ab + a^{2}-2ab]$
$=-3ab + 3a^{2}-2b^{2}+5ab - a^{2}+2ab$
$=(3a^{2}-a^{2})+(-2b^{2})+(-3ab + 5ab + 2ab)$
$=2a^{2}-2b^{2}+4ab$
$=2(a^{2}-b^{2})+4ab$
將$a^{2}-b^{2}=1$，$ab=-2$代入，得$2×1 + 4×(-2)=2 - 8=-6$。
綜上，原式的值為$-6$。
16. (2024·南陽期中)若$(2x-1)^{5}= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}$.
(1)當(dāng)$x= 0$時,$a_{0}= $
-1
;
(2)$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}= $
2
.
答案：(1) -1 解析：當(dāng) $ x = 0 $ 時，$ (2×0 - 1)^{5} = a_{0} $，所以 $ a_{0} = -1 $。 (2) 2 解析：當(dāng) $ x = 1 $ 時，$ (2×1 - 1)^{5} = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} $，所以 $ 1 = -1 + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} $，所以 $ a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 2 $。
解析：
(1) 當(dāng) $ x = 0 $ 時，$(2×0 - 1)^{5} = a_{0}$，即 $(-1)^{5} = a_{0}$，所以 $ a_{0} = -1 $。
(2) 當(dāng) $ x = 1 $ 時，$(2×1 - 1)^{5} = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$，即 $1^{5} = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$，所以 $1 = -1 + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$，因此 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 2$。
答案：(1) -1；(2) 2
17. 設(shè)$(3x-1)^{5}= a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$,則$a_{1}+a_{3}+a_{5}$的值為
528
.
答案：528 解析：令 $ x = 1 $，則 $ 32 = a_{5} + a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} $ ①，令 $ x = -1 $，則 $ -1024 = -a_{5} + a_{4} - a_{3} + a_{2} - a_{1} + a_{0} $ ②，① - ②，得 $ 1056 = 2a_{1} + 2a_{3} + 2a_{5} $，所以 $ a_{1} + a_{3} + a_{5} = 528 $。
解析：
解：令$x = 1$，則$(3×1 - 1)^5 = a_5×1^5 + a_4×1^4 + a_3×1^3 + a_2×1^2 + a_1×1 + a_0$，即$32 = a_5 + a_4 + a_3 + a_2 + a_1 + a_0$ ①；
令$x = -1$，則$[3×(-1) - 1]^5 = a_5×(-1)^5 + a_4×(-1)^4 + a_3×(-1)^3 + a_2×(-1)^2 + a_1×(-1) + a_0$，即$-1024 = -a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0$ ②；
① - ②得：$32 - (-1024) = (a_5 + a_4 + a_3 + a_2 + a_1 + a_0) - (-a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_0)$，
化簡得$1056 = 2a_5 + 2a_3 + 2a_1$，
兩邊同時除以$2$得：$a_1 + a_3 + a_5 = 528$。
528
18. 已知$(x^{2}-x+1)^{3}= a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$.求:
(1)$a_{6}+a_{5}+a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}$的值;
(2)$a_{6}+a_{4}+a_{2}+a_{0}$的值.
答案：(1) 當(dāng) $ x = 1 $ 時，$ a_{6} + a_{5} + a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} = (1^{2} - 1 + 1)^{3} = 1 $。 (2) 由 (1) 得 $ a_{6} + a_{5} + a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} = 1 $ ①，當(dāng) $ x = -1 $ 時，$ a_{6} - a_{5} + a_{4} - a_{3} + a_{2} - a_{1} + a_{0} = [(-1)^{2} - (-1) + 1]^{3} = 27 $ ②，① + ②，得 $ 2(a_{6} + a_{4} + a_{2} + a_{0}) = 1 + 27 = 28 $，所以 $ a_{6} + a_{4} + a_{2} + a_{0} = 14 $。
