10. $ - 6 x ^ { 2 } y - 4 y x $ 與 $ 2 n y x ^ { 2 } $ 相加并合并同類項(xiàng)后只有一項(xiàng),則代數(shù)式 $ 3 n ^ { 2 } + n - | n | = $____
27
.
答案：27 解析:$-6x^{2}y-4yx$與$2nyx^{2}$相加并合并同類項(xiàng)后只有一項(xiàng),所以$-6x^{2}y+2nyx^{2}=0$,則$6=2n$,解得$n=3$,則$3n^{2}+n-|n|=3×9+3-|3|=27$.
解析：
解：$-6x^{2}y - 4yx + 2nyx^{2}$
$=(-6 + 2n)x^{2}y - 4xy$
因?yàn)楹喜⑼愴?xiàng)后只有一項(xiàng)，所以$-6 + 2n = 0$，解得$n = 3$。
則$3n^{2} + n - |n| = 3×3^{2} + 3 - |3| = 3×9 + 3 - 3 = 27$。
27
11. 如圖,將邊長為 $ 3 a $ 的正方形沿虛線剪成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形.若拿掉邊長為 $ 2 b $ 的小正方形后,再將剩下的三個(gè)圖形拼成一個(gè)長方形,則這個(gè)長方形的周長為
12a
.
答案：12a 解析:依題意,這個(gè)長方形的寬為$3a-2b$,長為$3a+2b$,故這個(gè)長方形的周長為$(3a-2b+3a+2b)×2=6a×2=12a$.
解析：
解：依題意，拼成的長方形的寬為 $3a - 2b$，長為 $3a + 2b$。
長方形的周長為 $[(3a - 2b) + (3a + 2b)] × 2$
$= (6a) × 2$
$= 12a$
答案：$12a$
12. 先化簡,再求值:已知 $ x = y + 4 $,求代數(shù)式 $ 3 ( x - y ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( x - y ) + \frac { 3 } { 4 } ( x - y ) - 2 ( x - y ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( x - y ) + 5 $ 的值.
答案：原式$=(x-y)^{2}+\frac {7}{4}(x-y)+5$,當(dāng)$x=y+4$,即$x-y=4$時(shí),原式$=16+7+5=28$.
解析：
解：原式$=[3(x-y)^2 - 2(x-y)^2] + \left(-\frac{1}{2}(x-y) + \frac{3}{4}(x-y) + \frac{3}{2}(x-y)\right) + 5$
$=(x-y)^2 + \left(\left(-\frac{2}{4} + \frac{3}{4} + \frac{6}{4}\right)(x-y)\right) + 5$
$=(x-y)^2 + \frac{7}{4}(x-y) + 5$
因?yàn)?x = y + 4$，所以$x - y = 4$。
將$x - y = 4$代入上式，得：
原式$=4^2 + \frac{7}{4} × 4 + 5 = 16 + 7 + 5 = 28$
答案：28
13. 對于代數(shù)式 $ 2 x ^ { 2 } + 7 x y + 3 y ^ { 2 } + x ^ { 2 } - k x y + 5 y ^ { 2 } $,老師提出了兩個(gè)問題,第一個(gè)問題:當(dāng) $ k $ 為何值時(shí),代數(shù)式中不含 $ x y $ 項(xiàng)? 第二個(gè)問題:在第一個(gè)問題的前提下,如果 $ x = 2 , y = - 1 $,那么代數(shù)式的值是多少?
(1) 小明同學(xué)很快就完成了第一個(gè)問題,也請你把你的解答寫在下面.
(2) 在做第二個(gè)問題時(shí),馬小虎同學(xué)把 $ y = - 1 $ 錯(cuò)看成 $ y = 1 $,可是他得到的最后結(jié)果卻是正確的,你知道這是為什么嗎?
答案：(1)因?yàn)?2x^{2}+7xy+3y^{2}+x^{2}-kxy+5y^{2}=(2x^{2}+x^{2})+(3y^{2}+5y^{2})+(7xy-kxy)=3x^{2}+8y^{2}+(7-k)xy$,所以只要$7-k=0$,這個(gè)代數(shù)式就不含xy項(xiàng),即當(dāng)$k=7$時(shí),代數(shù)式中不含xy項(xiàng). (2)在第一個(gè)問題的前提下原代數(shù)式為$3x^{2}+8y^{2}$,當(dāng)$x=2,y=-1$時(shí),原式$=3×2^{2}+8×(-1)^{2}=12+8=20$.當(dāng)$x=2,y=1$時(shí),原式$=3×2^{2}+8×1^{2}=12+8=20$,馬小虎同學(xué)的結(jié)果和正確的結(jié)果是一樣的,所以馬小虎同學(xué)的最后結(jié)果是正確的.
解析：
(1)解：$2x^{2}+7xy+3y^{2}+x^{2}-kxy+5y^{2}$
$=(2x^{2}+x^{2})+(3y^{2}+5y^{2})+(7xy - kxy)$
$=3x^{2}+8y^{2}+(7 - k)xy$
要使代數(shù)式不含$xy$項(xiàng)，則$7 - k = 0$，解得$k = 7$。
(2)解：由(1)知，此時(shí)代數(shù)式為$3x^{2}+8y^{2}$。
當(dāng)$x = 2$，$y = -1$時(shí)，原式$=3×2^{2}+8×(-1)^{2}=3×4 + 8×1 = 12 + 8 = 20$；
當(dāng)$x = 2$，$y = 1$時(shí)，原式$=3×2^{2}+8×1^{2}=3×4 + 8×1 = 12 + 8 = 20$。
所以馬小虎同學(xué)把$y = -1$錯(cuò)看成$y = 1$，結(jié)果仍正確。
14. 17 個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為 1 717,那么緊跟在這 17 個(gè)整數(shù)后面的 17 個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是
2006
.
答案：2006 解析:設(shè)17個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為$m,m+1,m+2,...,m+16$,則這17個(gè)連續(xù)整數(shù)后面緊跟著的17個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為$m+17,m+18,m+19,...,m+33$,通過比較可發(fā)現(xiàn),后面17個(gè)連續(xù)整數(shù)的和比前面17個(gè)連續(xù)整數(shù)的和大$17×17$,故后面17個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為$1717+17×17=2006$.
解析：
解：設(shè)17個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為$m, m+1, m+2, \ldots, m+16$，其和為1717。
緊跟其后的17個(gè)連續(xù)整數(shù)為$m+17, m+18, \ldots, m+33$。
對比可知，后17個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)比前面對應(yīng)數(shù)大17，共17個(gè)數(shù)，故總和增大$17×17 = 289$。
因此，后面17個(gè)整數(shù)的和為$1717 + 289 = 2006$。
2006
15. 某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報(bào)價(jià)均為 2 000 元/人,兩家旅行社同時(shí)都對 10 人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措:甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠;而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用,其余員工 8 折優(yōu)惠.
(1) 如果設(shè)參加旅游的員工共有 $ a ( a ＞ 10 ) $ 人,那么甲旅行社的費(fèi)用為
1500a
元,乙旅行社的費(fèi)用為
(1600a-1600)
元.(用含 $ a $ 的代數(shù)式表示)
(2) 假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共 20 名員工到北京旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠? 請說明理由.
選擇甲旅行社比較優(yōu)惠.理由:將a=20代入,得甲旅行社的費(fèi)用為1500×20=30000(元),乙旅行社的費(fèi)用為1600×20-1600=30400(元).因?yàn)?0000＜30400,所以選擇甲旅行社比較優(yōu)惠.
(3) 如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天,設(shè)最中間一天的日期為 $ b $,那么這七天的日期之和為
7b
.(用含 $ b $ 的代數(shù)式表示)
(4) 在(3)的條件下,若這七天的日期之和為 63 的倍數(shù),則他們可能于 5 月幾號出發(fā)? (寫出所有符合條件的可能性,并寫出簡單的計(jì)算過程)
①設(shè)這七天的日期之和是63,則7b=63,解得b=9,所以b-3=6,即6號出發(fā);②設(shè)這七天的日期之和是63的2倍,即126,則7b=126,解得b=18,所以b-3=15,即15號出發(fā);③設(shè)這七天的日期之和是63的3倍,即189,則7b=189,解得b=27,所以b-3=24,即24號出發(fā).所以他們可能于5月6號或15號或24號出發(fā).
答案：(1)1500a $(1600a-1600)$ (2)選擇甲旅行社比較優(yōu)惠.理由:將$a=20$代入,得甲旅行社的費(fèi)用為$1500×20=30000$(元),乙旅行社的費(fèi)用為$1600×20-1600=30400$(元).因?yàn)?30000＜30400$,所以選擇甲旅行社比較優(yōu)惠. (3)7b 解析:設(shè)最中間一天的日期為b,則這七天的日期分別為$b-3,b-2,b-1,b,b+1,b+2,b+3$,所以這七天的日期之和為$b-3+b-2+b-1+b+b+1+b+2+b+3=7b$. (4)①設(shè)這七天的日期之和是63,則$7b=63$,解得$b=9$,所以$b-3=6$,即6號出發(fā);②設(shè)這七天的日期之和是63的2倍,即126,則$7b=126$,解得$b=18$,所以$b-3=15$,即15號出發(fā);③設(shè)這七天的日期之和是63的3倍,即189,則$7b=189$,解得$b=27$,所以$b-3=24$,即24號出發(fā).所以他們可能于5月6號或15號或24號出發(fā).
解析：
(1)1500a；(1600a-1600)
(2)解：選擇甲旅行社比較優(yōu)惠。
甲旅行社費(fèi)用：1500×20=30000（元）
乙旅行社費(fèi)用：1600×20-1600=30400（元）
∵30000＜30400
∴選擇甲旅行社比較優(yōu)惠
(3)7b
(4)解：①7b=63，b=9，b-3=6
②7b=126，b=18，b-3=15
③7b=189，b=27，b-3=24
∴可能于5月6號或15號或24號出發(fā)
