1. (2025·蘇州期末)下列運算中,正確的是 (
D
)
A.$ 2 a + a = 2 a ^ { 2 } $
B.$ 2 a + 3 b = 5 a b $
C.$ 5 y ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } = 2 $
D.$ 3 a b ^ { 2 } - 2 a b ^ { 2 } = a b ^ { 2 } $
答案：D
解析：
解：A. $2a + a = 3a$，故A錯誤；
B. $2a$與$3b$不是同類項，不能合并，故B錯誤；
C. $5y^2 - 3y^2 = 2y^2$，故C錯誤；
D. $3ab^2 - 2ab^2 = ab^2$，故D正確。
答案：D
2. (菏澤中考)當 $ 1 ＜ a ＜ 2 $ 時,代數(shù)式 $ | a - 2 | + | 1 - a | $ 的值是 (
B
)
A.-1
B.1
C.3
D.-3
答案：B
解析：
解：∵1＜a＜2，
∴a - 2＜0，1 - a＜0，
∴|a - 2| = 2 - a，|1 - a| = a - 1，
∴|a - 2| + |1 - a| = (2 - a) + (a - 1) = 2 - a + a - 1 = 1
答案：B
3. 一個代數(shù)式減去 $ 3 x $ 得 $ - 5 x ^ { 2 } - 3 x - 1 $,則這個代數(shù)式為
$-5x^{2}-1$
.
答案：$-5x^{2}-1$
解析：
解：設這個代數(shù)式為 $ A $。
由題意得：$ A - 3x = -5x^2 - 3x - 1 $
則 $ A = -5x^2 - 3x - 1 + 3x $
$ A = -5x^2 - 1 $
故答案為：$-5x^{2}-1$
4. 化簡:
(1) $ 3 x ^ { 2 } y + 4 x y ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } y - 3 x y ^ { 2 } = $
$x^{2}y+xy^{2}$
;
(2) $ a ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } a c + 2 a ^ { 2 } + a c + $(
$-\frac {3}{5}a^{2}$
)$ = \frac { 12 } { 5 } a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a c $;
(3) $ 3 ( n - m ) ^ { 2 } - 7 ( n - m ) + 8 ( n - m ) ^ { 2 } + 6 ( n - m ) = $
$11(n-m)^{2}-(n-m)$
.
答案：(1)$x^{2}y+xy^{2}$ (2)$-\frac {3}{5}a^{2}$ (3)$11(n-m)^{2}-(n-m)$
解析：
(1) $3x^{2}y + 4xy^{2} - 2x^{2}y - 3xy^{2}$
$=(3x^{2}y - 2x^{2}y) + (4xy^{2} - 3xy^{2})$
$=x^{2}y + xy^{2}$
(2) 設括號內(nèi)的式子為 $A$，則
$a^{2} - \frac{1}{2}ac + 2a^{2} + ac + A = \frac{12}{5}a^{2} + \frac{1}{2}ac$
左邊合并同類項：$(a^{2} + 2a^{2}) + (-\frac{1}{2}ac + ac) + A = 3a^{2} + \frac{1}{2}ac + A$
所以 $3a^{2} + \frac{1}{2}ac + A = \frac{12}{5}a^{2} + \frac{1}{2}ac$
$A = \frac{12}{5}a^{2} + \frac{1}{2}ac - 3a^{2} - \frac{1}{2}ac$
$A = (\frac{12}{5}a^{2} - \frac{15}{5}a^{2}) + (\frac{1}{2}ac - \frac{1}{2}ac)$
$A = -\frac{3}{5}a^{2}$
(3) $3(n - m)^{2} - 7(n - m) + 8(n - m)^{2} + 6(n - m)$
$=(3(n - m)^{2} + 8(n - m)^{2}) + (-7(n - m) + 6(n - m))$
$=11(n - m)^{2} - (n - m)$
(1)$x^{2}y + xy^{2}$；(2)$-\frac{3}{5}a^{2}$；(3)$11(n - m)^{2} - (n - m)$
5. 某班級十一周歲的學生有 $ x $ 人,十二周歲的學生是十一周歲學生的 2 倍,十三周歲的學生比十二周歲的學生少 8 人,其他年齡段的學生有 3 人,則該班級學生的總數(shù)為
$5x-5$
人.(用含 $ x $ 的代數(shù)式表示)
答案：$(5x-5)$ 解析:因為該班級十一周歲的學生有x人,十二周歲的學生是十一周歲學生的2倍,所以十二周歲的學生有2x人.因為十三周歲的學生比十二周歲的學生少8人,所以十三周歲的學生有$(2x-8)$人,而其他年齡段的學生有3人,所以該班級學生的總數(shù)為$x+2x+2x-8+3=(5x-5)$人.
解析：
解：十一周歲學生：$x$人
十二周歲學生：$2x$人
十三周歲學生：$(2x - 8)$人
其他年齡段學生：$3$人
總數(shù)：$x + 2x + (2x - 8) + 3 = 5x - 5$
$5x - 5$
6. 化簡:
(1) $ 3 x ^ { 2 } y - 5 x y ^ { 2 } + 3 x y ^ { 2 } + 7 x ^ { 2 } y - 2 x y $;
(2) $ - 6 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 4 a b + 8 a b + 4 a ^ { 2 } - 2 b ^ { 2 } $;
(3) $ 5 a x - 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } - 8 a x ^ { 2 } + 3 a x - a x ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } $.
答案：(1)$10x^{2}y-2xy^{2}-2xy$ (2)$-2a^{2}-b^{2}+4ab$ (3)$8ax-8a^{2}x^{2}-9ax^{2}$
解析：
(1) 解：$3x^{2}y - 5xy^{2} + 3xy^{2} + 7x^{2}y - 2xy$
$=(3x^{2}y + 7x^{2}y) + (-5xy^{2} + 3xy^{2}) - 2xy$
$=10x^{2}y - 2xy^{2} - 2xy$
(2) 解：$-6a^{2} + b^{2} - 4ab + 8ab + 4a^{2} - 2b^{2}$
$=(-6a^{2} + 4a^{2}) + (b^{2} - 2b^{2}) + (-4ab + 8ab)$
$=-2a^{2} - b^{2} + 4ab$
(3) 解：$5ax - 4a^{2}x^{2} - 8ax^{2} + 3ax - ax^{2} - 4a^{2}x^{2}$
$=(5ax + 3ax) + (-4a^{2}x^{2} - 4a^{2}x^{2}) + (-8ax^{2} - ax^{2})$
$=8ax - 8a^{2}x^{2} - 9ax^{2}$
7. 教材 P90 練習 T2 變式 求下列各式的值:
(1) $ 3 a ^ { 2 } - 5 a + 2 - 6 a ^ { 2 } + 6 a - 3 $,其中 $ a ^ { 3 } = - 1 $;
(2) $ \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } y - 5 x y ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 } y + \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 } + 7 + 5 x y ^ { 2 } $,其中 $ x , y $ 滿足 $ | x + 2 | + \left( y - \frac { 1 } { 6 } \right) ^ { 2 } = 0 $.
答案：(1)因為$a^{3}=-1$,所以$a=-1$.原式$=-3a^{2}+a-1$,當$a=-1$時,原式$=-3×(-1)^{2}+(-1)-1=-5$. (2)因為x,y滿足$|x+2|+(y-\frac {1}{6})^{2}=0$,所以$|x+2|=0,(y-\frac {1}{6})^{2}=0$,所以$x=-2,y=\frac {1}{6}$,原式$=x^{3}+3x^{2}y+7=(-2)^{3}+3×(-2)^{2}×\frac {1}{6}+7=1$.
解析：
(1)解：原式$=(3a^{2}-6a^{2})+(-5a+6a)+(2-3)=-3a^{2}+a-1$
因為$a^{3}=-1$，所以$a=-1$
當$a=-1$時，原式$=-3×(-1)^{2}+(-1)-1=-3×1-1-1=-3-1-1=-5$
(2)解：原式$=(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{2}{3}x^{3})+(-2x^{2}y+5x^{2}y)+(-5xy^{2}+5xy^{2})+7=x^{3}+3x^{2}y+7$
因為$|x+2|+(y-\frac{1}{6})^{2}=0$，且$|x+2|\geq0$，$(y-\frac{1}{6})^{2}\geq0$
所以$x+2=0$，$y-\frac{1}{6}=0$，即$x=-2$，$y=\frac{1}{6}$
當$x=-2$，$y=\frac{1}{6}$時，原式$=(-2)^{3}+3×(-2)^{2}×\frac{1}{6}+7=-8+3×4×\frac{1}{6}+7=-8+2+7=1$
8. 已知 $ A = 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } , B = - 2 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 3 c ^ { 2 } $,且 $ A + B + C = 0 $,則 $ C = $ (
B
)
A.$ a ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } $
B.$ - a ^ { 2 } - 2 c ^ { 2 } $
C.$ 5 a ^ { 2 } + 2 b - 4 c ^ { 2 } $
D.$ - 5 a ^ { 2 } - 2 b ^ { 2 } + 4 c ^ { 2 } $
答案：B 解析:由題意知$3a^{2}+b^{2}-c^{2}-2a^{2}-b^{2}+3c^{2}+C=0$,即$a^{2}+2c^{2}+C=0$,所以$C=-a^{2}-2c^{2}$,故選B.
9. 已知 $ m = 2 $,則 $ m - 3 m + 5 m - 7 m + … + 1 001 m $ 的結(jié)果為 (
B
)
A.0
B.1 002
C.2
D.以上答案都不對
答案：B 解析:m與-3m結(jié)合,5m與-7m結(jié)合,以此類推,相加的結(jié)果均為-2m,得到250個-2m,250個-2m與1001m的和為$250×(-2m)+1001m=501m=1002$,故選B.
