1.(2024·內(nèi)江中考)下列單項(xiàng)式中,$ab^{3}$的同類項(xiàng)是(
A
)
A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$
答案：A
解析：
解：同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。
對于單項(xiàng)式$ab^{3}$，其所含字母為$a$和$b$，$a$的指數(shù)為$1$，$b$的指數(shù)為$3$。
選項(xiàng)A：$3ab^{3}$，所含字母為$a$和$b$，$a$的指數(shù)為$1$，$b$的指數(shù)為$3$，與$ab^{3}$是同類項(xiàng)。
選項(xiàng)B：$2a^{2}b^{3}$，$a$的指數(shù)為$2$，與$ab^{3}$中$a$的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)。
選項(xiàng)C：$-a^{2}b^{2}$，$a$的指數(shù)為$2$，$b$的指數(shù)為$2$，與$ab^{3}$中字母的指數(shù)均不同，不是同類項(xiàng)。
選項(xiàng)D：$a^{3}b$，$a$的指數(shù)為$3$，$b$的指數(shù)為$1$，與$ab^{3}$中字母的指數(shù)均不同，不是同類項(xiàng)。
結(jié)論：A
2.下列說法中,錯誤的是(
C
)
A.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)
B.同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)
C.系數(shù)相同的項(xiàng)能合并
D.系數(shù)互為相反數(shù)的同類項(xiàng)合并后為零
答案：C
解析：
A. 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)，正確。
B. 同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，正確。
C. 系數(shù)相同的項(xiàng)若所含字母或相同字母的指數(shù)不同，則不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤。
D. 系數(shù)互為相反數(shù)的同類項(xiàng)合并后為零，正確。
答案：C
3.(2025·巴中期末)多項(xiàng)式$7a^{2}+3a^{2}b+3a^{2}-3ba^{2}-10a^{2}+10$的值(
D
)
A.與字母a,b都有關(guān)
B.只與字母a有關(guān)
C.只與字母b有關(guān)
D.與字母a,b都無關(guān)
答案：D
解析：
解：$7a^{2}+3a^{2}b+3a^{2}-3ba^{2}-10a^{2}+10$
$=(7a^{2}+3a^{2}-10a^{2})+(3a^{2}b-3a^{2}b)+10$
$=0+0+10$
$=10$
多項(xiàng)式的值為常數(shù)10，與字母a,b都無關(guān)。
D
4.(蘇州中考)若單項(xiàng)式$2x^{m-1}y^{2}$與單項(xiàng)式$\frac {1}{3}x^{2}y^{n+1}$是同類項(xiàng),則$m+n= $
4
.
答案：4
解析：
解：因?yàn)閱雾?xiàng)式$2x^{m-1}y^{2}$與單項(xiàng)式$\frac{1}{3}x^{2}y^{n+1}$是同類項(xiàng)，所以相同字母的指數(shù)相同。
對于$x$：$m - 1 = 2$，解得$m = 3$；
對于$y$：$n + 1 = 2$，解得$n = 1$。
則$m + n = 3 + 1 = 4$。
4
(1)$7a^{2}-($
$4a^{2}$
$)= 3a^{2}$；
(2)($7a^{2}-($
$5a$
$)-2a= 4a-a$；
(3)$4a^{2}+($
$6a^{2}$
$)-a^{2}= 9a^{2}$.
答案：(1) $4a^{2}$ (2) $5a$ (3) $6a^{2}$
6.如圖,從標(biāo)有單項(xiàng)式的四張卡片中找出所有能合并的同類項(xiàng),若它們合并后的結(jié)果為a,則代數(shù)式$a^{2}+2a+1$的值為
1
.
答案：1
7.(1)三個連續(xù)的奇數(shù)中,最大的一個數(shù)是$2n-1$,則這三個連續(xù)奇數(shù)的和為
$6n - 9$
.
(2)某年春季,某水庫在持續(xù)無降雨?duì)顟B(tài)下水位發(fā)生變化,連續(xù)下降t天,平均每天下降3cm,人工降雨后水位開始恢復(fù),又連續(xù)上升t天后保持平穩(wěn),若水位平均每天上升1.8cm,則水庫水位總的變化情況是
下降 $1.2t$ cm
.
答案：(1) $6n - 9$ (2) 下降 $1.2t$ cm 解析: 因?yàn)檫B續(xù)下降 $t$ 天, 平均每天下降 $3$ cm, 所以水位下降 $3t$ cm. 又因?yàn)檫B續(xù)上升 $t$ 天, 平均每天上升 $1.8$ cm, 所以水位上升 $1.8t$ cm. $-3t + 1.8t=-1.2t(cm)$, 即水庫水位總的變化情況是下降 $1.2t$ cm.
解析：
(1) 解：因?yàn)槿齻€連續(xù)奇數(shù)中最大的一個數(shù)是$2n - 1$，所以中間的奇數(shù)為$2n - 1 - 2 = 2n - 3$，最小的奇數(shù)為$2n - 3 - 2 = 2n - 5$。
這三個連續(xù)奇數(shù)的和為：$(2n - 5) + (2n - 3) + (2n - 1)$
$=2n - 5 + 2n - 3 + 2n - 1$
$=(2n + 2n + 2n) + (-5 - 3 - 1)$
$=6n - 9$
(2) 解：連續(xù)下降$t$天，水位變化為$-3t$ cm；連續(xù)上升$t$天，水位變化為$+1.8t$ cm。
總的水位變化為：$-3t + 1.8t = -1.2t$ cm，即下降$1.2t$ cm。
(1) $6n - 9$；(2) 下降 $1.2t$ cm
8.化簡：
(1)$-5m-7n-3m+2n$；
(2)$11xy-3x^{2}-7xy+x^{2}$；
(3)$\frac {1}{4}a^{2}b-0.4ab^{2}-\frac {1}{2}a^{2}b+\frac {2}{5}ab^{2}$；
(4)$-2a^{2}+3ab+3+2a^{2}-\frac {1}{2}ab-1$；
(5)$x^{2}y^{2}-3xy-7x^{2}y^{2}+\frac {1}{2}xy-1+5x^{2}y^{2}$.
答案：(1) $-8m - 5n$ (2) $-2x^{2}+4xy$ (3) $-\frac{1}{4}a^{2}b$ (4) $\frac{5}{2}ab + 2$ (5) $-x^{2}y^{2}-\frac{5}{2}xy - 1$
解析：
(1) 解：$-5m - 7n - 3m + 2n = (-5m - 3m) + (-7n + 2n) = -8m - 5n$
(2) 解：$11xy - 3x^{2} - 7xy + x^{2} = (-3x^{2} + x^{2}) + (11xy - 7xy) = -2x^{2} + 4xy$
(3) 解：$\frac{1}{4}a^{2}b - 0.4ab^{2} - \frac{1}{2}a^{2}b + \frac{2}{5}ab^{2} = (\frac{1}{4}a^{2}b - \frac{1}{2}a^{2}b) + (-0.4ab^{2} + \frac{2}{5}ab^{2}) = -\frac{1}{4}a^{2}b$
(4) 解：$-2a^{2} + 3ab + 3 + 2a^{2} - \frac{1}{2}ab - 1 = (-2a^{2} + 2a^{2}) + (3ab - \frac{1}{2}ab) + (3 - 1) = \frac{5}{2}ab + 2$
(5) 解：$x^{2}y^{2} - 3xy - 7x^{2}y^{2} + \frac{1}{2}xy - 1 + 5x^{2}y^{2} = (x^{2}y^{2} - 7x^{2}y^{2} + 5x^{2}y^{2}) + (-3xy + \frac{1}{2}xy) - 1 = -x^{2}y^{2} - \frac{5}{2}xy - 1$
9.(2025·宿遷期中)兩個5次多項(xiàng)式相加,結(jié)果一定是(
C
)
A.5次多項(xiàng)式
B.10次多項(xiàng)式
C.不超過5次的整式
D.無法確定
答案：C 解析: 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可得兩個 $5$ 次多項(xiàng)式相加, 結(jié)果是不超過 $5$ 次的整式, 可能是 $1$ 次到 $5$ 次多項(xiàng)式、單項(xiàng)式或常數(shù)項(xiàng). 故選 C.
10.新趨勢 數(shù)學(xué)文化 現(xiàn)代的數(shù)學(xué)符號體系,不僅使得數(shù)學(xué)語言變得簡潔明了,還能更好地幫助人們總結(jié)出便于運(yùn)算的各種運(yùn)算法則,簡明地揭示數(shù)量之間的相互關(guān)系.我國在1905年清朝學(xué)堂的課本中還用“$\frac {五}{丁^{二}}T\frac {三}{丙^{二}}⊥\frac {二七}{甲^{二}乙^{三}}$”來表示相當(dāng)于$\frac {d^{2}}{5}-\frac {c^{2}}{3}+\frac {a^{2}b^{2}}{27}$的整式,觀察其中的規(guī)律,化簡“$\frac {六}{六乙^{三}}⊥\frac {三}{乙^{三}}T\frac {甲}{丙^{三}}$”后得(
A
)
A.$\frac {4b^{2}}{3}-\frac {c^{2}}{a}$
B.$\frac {2b^{2}}{3}+\frac {c^{2}}{a}$
C.$\frac {4}{b^{2}}-\frac {a}{c^{2}}$
D.$\frac {-2}{b^{2}}+\frac {a}{c^{2}}$
答案：A 解析: 由題意可得橫線上方表示分母, 橫線下方表示分子, 甲對應(yīng) $a$, 乙對應(yīng) $b$, 丙對應(yīng) $c$, 丁對應(yīng) $d$, $T$ 表示減號, $⊥$ 表示加號, 甲、乙、丙、丁的右上角的小字一、二、三、…表示指數(shù). 所以題中式子 $=\frac{6b^{2}}{6}+\frac{b^{2}}{3}-\frac{c^{2}}{a}=\frac{6b^{2}}{6}+\frac{2b^{2}}{6}-\frac{c^{2}}{a}=\frac{4b^{2}}{3}-\frac{c^{2}}{a}$.
