1. (2025·深圳校級月考)下列整式中,是二次單項式的是 (
B
)
A.$x^{2}+1$
B.$xy$
C.$x^{2}y$
D.$-3x$
答案：B
解析：
解：選項A：$x^{2}+1$是多項式，不是單項式；
選項B：$xy$是單項式，$x$的次數(shù)為1，$y$的次數(shù)為1，總次數(shù)為$1+1=2$，是二次單項式；
選項C：$x^{2}y$是單項式，$x$的次數(shù)為2，$y$的次數(shù)為1，總次數(shù)為$2+1=3$，是三次單項式；
選項D：$-3x$是單項式，次數(shù)為1，是一次單項式。
結論：B
2. (2024·安慶期末)以下式子:$x^{2}+5,-1,x^{2}-8x+2,x-1= 2,\frac {5}{x},x^{2}+\frac {5}{x+1}$.整式有 (
A
)
A.3個
B.4個
C.5個
D.6個
答案：A
解析：
解：整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱，單項式是數(shù)或字母的積組成的式子，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；多項式是幾個單項式的和。
在給出的式子中：
$x^{2}+5$ 是多項式，屬于整式；
$-1$ 是單獨的一個數(shù)，是單項式，屬于整式；
$x^{2}-8x+2$ 是多項式，屬于整式；
$x-1=2$ 是等式，不是整式；
$\frac{5}{x}$ 分母中含有字母，是分式，不是整式；
$x^{2}+\frac{5}{x+1}$ 分母中含有字母，是分式，不是整式。
綜上，整式有$x^{2}+5$，$-1$，$x^{2}-8x+2$，共3個。
答案：A
3. 多項式$x^{2}-2x^{2}y+3y^{2}$各項系數(shù)和是 (
B
)
A.1
B.2
C.5
D.6
答案：B
解析：
解：多項式各項系數(shù)分別為1，-2，3。
各項系數(shù)和為1 + (-2) + 3 = 2。
答案：B
4. (1)(2024·泰安中考改編)$-3ab^{2}$的系數(shù)為
-3
,次數(shù)是
3
.
(2)$-\frac {4}{3}π^{2}x^{2}$的系數(shù)是
$-\frac{4}{3}\pi^{2}$
,次數(shù)是
2
.
(3)多項式$4x^{3}+3xy^{2}-5x^{2}y^{3}+y$是
五
次
四
項式,最高次項為
$-5x^{2}y^{3}$
.
(4)若關于x的多項式$x^{4}-(m-2)x^{3}+6x^{2}-(n+1)x+3$不含三次項和一次項,則$n^{m}= $
1
.
答案：(1) -3 3 (2) $-\frac{4}{3}\pi^{2}$ 2 (3) 五 四 $-5x^{2}y^{3}$ (4) 1
|多項式|次數(shù)最高的項|多項式的次數(shù)|項數(shù)|常數(shù)項|
|$2xy-xy^{2}-13$|
$-xy^{2}$
|
3
|
三
|
$-13$
|
|$-7x^{3}+2^{3}x^{2}-4$|
$-7x^{3}$
|
3
|
三
|
$-4$
|
|$-3a^{2}b+a^{2}b^{2}$|
$a^{2}b^{2}$
|
4
|
二
|
0
|
|$2^{8}-3ab+4a^{3}b+\frac {5}{2}ab^{3}c$|
$\frac {5}{2}ab^{3}c$
|
5
|
四
|
$2^{8}$
|
答案：|多項式|次數(shù)最高的項|多項式的次數(shù)|項數(shù)|常數(shù)項|
|$2xy-xy^{2}-13$|$-xy^{2}$|3|三|$-13$|
|$-7x^{3}+2^{3}x^{2}-4$|$-7x^{3}$|3|三|$-4$|
|$-3a^{2}b+a^{2}b^{2}$|$a^{2}b^{2}$|4|二|0|
|$2^{8}-3ab+4a^{3}b+\frac {5}{2}ab^{3}c$|$\frac {5}{2}ab^{3}c$|5|四|$2^{8}$|
6. 教材P85練習T1變式 用代數(shù)式表示下列問題中的數(shù)量,并指出是單項式還是多項式.
(1)a位老師和20位學生一起去博物館,老師門票每人8元,學生門票每人b元,求門票的總價.
(2)某市預計明年固體污染物排放的增長率為-11.2%.設今年該市固體污染物排放總量為x萬噸,那么預計明年該市固體污染物的排放總量為多少萬噸?
(3)某市規(guī)定,每戶居民用水不超過30t,每噸收a元;超過30t,則超過部分每噸收b元.老王家這個月共用水45t,求老王家這個月的水費.
答案：(1) 因為老師門票每人8元，且有a位老師，所以老師的門票總價是8a元；同理學生的門票總價是20b元，所以門票的總價是$(8a + 20b)$元. 代數(shù)式$(8a + 20b)$是多項式.
(2) 由某市預計明年固體污染物排放的增長率為$-11.2\%$，可得預計明年該市固體污染物的排放總量為$x(1 - 11.2\%) = 0.888x$（萬噸），代數(shù)式$0.888x$是單項式.
(3) 因為$45 ＞ 30$，且不超過30t，每噸收a元；超過30t，則超過部分每噸收b元，所以老王家這個月的水費是$(30a + 15b)$元. 代數(shù)式$(30a + 15b)$是多項式.
7. 有一列式子:①$a^{2}+b^{2}$,②$s= ab$,③r,④$\frac {3}{4}πr^{2}$,⑤$\frac {1}{x^{3}+1}$,⑥$3x^{2}y+4y^{2}$,⑦$ab^{2}cd$,⑧1.
(1)請把上述各式的序號分別填入如圖所示的相應圓圈內(nèi):
(2)填空:單項式中____的次數(shù)最高(填序號),次數(shù)是____.
答案：(1) 填入的序號如圖所示:
(2) ⑦ 5
