1. 下列式子,符合書寫格式的是 (
D
)
A.$ a ÷ c $
B.$ 1 \frac { 1 } { 3 } x $
C.$ x + 3 $克
D.$ \frac { b } { 3 a } $
答案：D 歸納總結(jié) 用字母表示數(shù)時的書寫規(guī)范:①在含有字母的式子中,如果出現(xiàn)乘號,通常將乘號寫作“·”或省略不寫,并且數(shù)寫在字母的前面.②數(shù)與數(shù)相乘時,只能用“×”,不能省略或?qū)懗伞啊ぁ?③帶分數(shù)與字母相乘時,帶分數(shù)要寫成假分數(shù).④當(dāng)式子中出現(xiàn)含字母的除法算式時,結(jié)果一般寫成分數(shù)的形式.⑤數(shù)字因數(shù)為“1”或“-1”時,通常省略“1”.
2. 下列各式: ①$ \pi $; ②$ a b = b a $; ③$ \frac { x } { 3 } $; ④$ 2 m - 1 ＞ 0 $; ⑤$ \frac { 1 } { x } $; ⑥$ 8 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) $. 其中代數(shù)式的個數(shù)是 (
D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
解析：
代數(shù)式是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達式稱為代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或者一個字母也稱為代數(shù)式。
①$\pi$是單獨的一個數(shù)，是代數(shù)式；
②$ab = ba$是等式，不是代數(shù)式；
③$\frac{x}{3}$是由數(shù)與字母的商組成的式子，是代數(shù)式；
④$2m - 1＞0$是不等式，不是代數(shù)式；
⑤$\frac{1}{x}$是由數(shù)與字母的商組成的式子，是代數(shù)式；
⑥$8(x^2 + y^2)$是由數(shù)與字母的積組成的式子，是代數(shù)式。
綜上，代數(shù)式有①③⑤⑥，共4個。
答案：D
3. 下列表達錯誤的是 (
D
)
A.比$ a $的2倍大1的數(shù)是$ 2 a + 1 $
B.$ a 的相反數(shù)與 b 的和是 - a + b $
C.比$ a $的平方小1的數(shù)是$ a ^ { 2 } - 1 $
D.$ a $的2倍與$ b $的差的3倍是$ 2 a - 3 b $
答案：D
解析：
解：
A. 比$a$的2倍大1的數(shù)是$2a + 1$，正確。
B. $a$的相反數(shù)與$b$的和是$-a + b$，正確。
C. 比$a$的平方小1的數(shù)是$a^2 - 1$，正確。
D. $a$的2倍與$b$的差的3倍是$3(2a - b)$，原表述錯誤。
結(jié)論：D
4. (1)$ x 的一半與 y $的3倍的和,可用代數(shù)式表示為
$\frac {1}{2}x+3y$
.
(2)一棵樹苗,剛栽種時,樹高1.5m,以后每年長高0.3m,則$ n $年后樹高為
$(1.5+0.3n)$
m.
(3)按規(guī)定,房屋的居住面積是建筑面積的80%,小明家現(xiàn)有的居住面積是$ a \mathrm { m } ^ { 2 } $,其建筑面積是
$1.25a$
$ \mathrm { m } ^ { 2 } $.
答案：(1)$\frac {1}{2}x+3y$ (2)$(1.5+0.3n)$ (3)$1.25a$
5. (2024·西藏中考)如圖是由若干個大小相同的“$ ? $”組成的一組有規(guī)律的圖案,其中第1個圖案用了2個“$ ? $”,第2個圖案用了6個“$ ? $”,第3個圖案用了12個“$ ? $”,第4個圖案用了20個“$ ? $”,…,依照此規(guī)律,第$ n $個圖案中“$ ? $”的個數(shù)為
$n^{2}+n$
(用含$ n $的代數(shù)式表示).
答案：$n^{2}+n$
解析：
第1個圖案：$2=1×2$；
第2個圖案：$6=2×3$；
第3個圖案：$12=3×4$；
第4個圖案：$20=4×5$；
...
第$n$個圖案：$n(n+1)=n^{2}+n$。
$n^{2}+n$
6. 寫出下列各小題中的兩個代數(shù)式的意義.
(1)$ m n ^ { 2 } $,$ ( m n ) ^ { 2 } $; (2)$ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $,$ ( a + b ) ^ { 2 } $;
(3)$ \frac { 1 } { x - y } $,$ \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } $.
答案：(1)m 與 n 的平方的積;m 與 n 的積的平方.(2)a 的平方與 b 的平方的和;a 與 b 的和的平方.(3)x 與 y 的差的倒數(shù);x 的倒數(shù)與 y 的倒數(shù)的差.
7. (2024·合肥模擬)峰原制藥廠1月份產(chǎn)值為$ m $,為讓惠于民,產(chǎn)品單價下調(diào),2月份產(chǎn)值下降20%,3月份制藥廠加大推廣,產(chǎn)品銷售量有較大提高,3月份產(chǎn)值比2月份增加20%,則該制藥廠2,3月份的總產(chǎn)值為(
C
)
A.$ 3 m $
B.$ m ( 1 - 20 \% ) + m ( 1 + 20 \% ) $
C.$ m ( 1 - 20 \% ) + m ( 1 - 20 \% ) ( 1 + 20 \% ) $
D.$ m + m ( 1 - 20 \% ) + m ( 1 - 20 \% ) ( 1 + 20 \% ) $
答案：C 解析:由題知,2 月份產(chǎn)值下降 20%,所以 2 月份產(chǎn)值為$m(1 - 20\%)$.因為 3 月份產(chǎn)值比 2 月份增加 20%,所以 3 月份產(chǎn)值為$m(1 - 20\%)(1 + 20\%)$,所以 2,3 月份的總產(chǎn)值為$m(1 - 20\%) + m(1 - 20\%)(1 + 20\%)$,故選 C.
8. 火車站、機場、郵局等場所都有為旅客提供打包服務(wù)的項目.現(xiàn)有一個長、寬、高分別為$ a $,$ b $,$ c $的箱子,按如圖所示的方式打包,則打包帶的長(不計接頭處的長)應(yīng)為 (
D
)
A.$ 2 a + 2 b + 4 c $
B.$ 2 a + 4 b + 6 c $
C.$ 4 a + 6 b + 6 c $
D.$ 4 a + 4 b + 8 c $
答案：D 解析:根據(jù)題圖可得打包帶的長有長方體的四個長、四個寬、八個高.因為四個長為$4a$,四個寬為$4b$,八個高為$8c$,所以打包帶的長至少是$4a + 4b + 8c$,故選 D.
