1.(2024·常州期中)如果一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12,其中長(zhǎng)為a,那么該長(zhǎng)方形的寬為(
B
)
A.$12 - a$
B.$6 - a$
C.$6a$
D.$8 - a$
答案：B
解析：
解：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，已知周長(zhǎng)為12，長(zhǎng)為a，設(shè)寬為b。
則12=2×(a+b)，
等式兩邊同時(shí)除以2得：6=a+b，
移項(xiàng)得：b=6 - a。
答案：B
2.一個(gè)三位數(shù)的百位上是a,十位上是b,個(gè)位上是c,這個(gè)三位數(shù)可以表示為(
D
)
A.$a + b + c$
B.$abc$
C.$100c + 10b + a$
D.$100a + 10b + c$
答案：D
解析：
解：一個(gè)三位數(shù)，百位上是$a$，表示$a$個(gè)$100$，即$100a$；十位上是$b$，表示$b$個(gè)$10$，即$10b$；個(gè)位上是$c$，表示$c$個(gè)$1$，即$c$。所以這個(gè)三位數(shù)可以表示為$100a + 10b + c$。
D
3.(2025·撫順期中)某校利用午休時(shí)間開(kāi)展了主題為“行萬(wàn)里路,讀萬(wàn)卷書”的讀書活動(dòng).現(xiàn)在需要購(gòu)買甲、乙兩種兒童文學(xué)書籍共100本供學(xué)生閱讀,其中甲種書籍的單價(jià)為10元/本,乙種書籍的單價(jià)為15元/本,設(shè)購(gòu)買甲種書籍a(chǎn)本,則購(gòu)買乙種書籍的費(fèi)用為(
C
)
A.$15a$元
B.$10(100 - a)$元
C.$15(100 - a)$元
D.$(100 - 15a)$元
答案：C
解析：
解：購(gòu)買甲種書籍$a$本，共購(gòu)買100本，
則購(gòu)買乙種書籍$(100 - a)$本。
乙種書籍單價(jià)15元/本，
購(gòu)買乙種書籍的費(fèi)用為$15(100 - a)$元。
答案：C
4.(1)(長(zhǎng)春中考)長(zhǎng)春市凈月潭國(guó)家森林公園門票的價(jià)格為成人票每張30元,兒童票每張15元.若購(gòu)買m張成人票和n張兒童票,則共需花費(fèi)
(30m + 15n)
元.
(2)有三個(gè)連續(xù)奇數(shù),其中最小的一個(gè)數(shù)是a,那么最大的一個(gè)數(shù)是
a + 4
.
(3)正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加b時(shí),它的面積增加
$(a + b)^2 - a^2$
.(不必化簡(jiǎn))
(4)甲每小時(shí)走a km,乙每小時(shí)走b km,兩人同時(shí)同地出發(fā)反向行走,2h后他們之間的距離為
(2a + 2b)
km.
答案：$(1) (30m + 15n) (2) a + 4 (3) (a + b)^2 - a^2 (4) (2a + 2b)$
5.教材P76練習(xí)T1(2)變式 用字母表示下圖中各陰影部分的面積.
(3)
答案：(1) 陰影部分為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為 $(a - x)$，寬為 $b$，故面積為 $b(a - x)$。
(2) 陰影部分的面積等于正方形的面積減去 $2$ 個(gè)半圓的面積，故面積為 $a^2 - \pi\left(\frac{a}{2}\right)^2$。
(3) 陰影部分的面積一部分是半徑為 $8$ 的四分之一圓，一部分是長(zhǎng)為 $a$、寬為 $8$ 的長(zhǎng)方形，還有一部分是直徑為 $8$ 的半圓，故陰影部分的面積為 $\frac{1}{4}\pi×8^2 + 8a + \frac{1}{2}\pi×\left(\frac{8}{2}\right)^2 = 16\pi + 8a + 8\pi = 8a + 24\pi$。
6.教材P76習(xí)題T2變式 用字母表示下列運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系:
(1)某數(shù)與$\frac{1}{2}$的差; (2)某數(shù)的$\frac{1}{2}與\frac{1}{3}$的和;
(3)某數(shù)與1的差的平方大于0;
(4)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)與2的乘積.
答案：(1) 設(shè)這個(gè)數(shù)為 $x$，“某數(shù)與 $\frac{1}{2}$ 的差”可以表示為 $x - \frac{1}{2}$。
(2) 設(shè)這個(gè)數(shù)為 $x$，“某數(shù)的 $\frac{1}{2}$ 與 $\frac{1}{3}$ 的和”可以表示為 $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$。
(3) 設(shè)這個(gè)數(shù)為 $x$，“某數(shù)與 $1$ 的差的平方大于 $0$”可以表示為 $(x - 1)^2 ＞ 0$。
(4) 設(shè)這個(gè)數(shù)為 $a$，另一個(gè)數(shù)為 $b$，“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)與 $2$ 的乘積”可以表示為 $a = 2b$。
7.右圖是一個(gè)窗戶的示意圖,其上部是由4個(gè)相同的扇形組成的半圓形,下部是由邊長(zhǎng)為a的4個(gè)完全相同的小正方形組成的正方形,則做這個(gè)窗戶需要的材料總長(zhǎng)為(
B
)
A.$15a$
B.$15a + \pi a$
C.$15a + \pi a^{2}$
D.$\pi a + 6a$
答案：B 解析：由題圖可知，需要長(zhǎng)度為 $a$ 的材料的長(zhǎng)為 $15a$，半圓弧長(zhǎng)為 $\frac{1}{2}\pi×2a = \pi a$，所以共需材料總長(zhǎng)為 $15a + \pi a$，故選 B。
