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Question 1

19.(9分)(2025·常州期中)作為城市高質量發(fā)展“大動脈”的常州地鐵,近年來為城市發(fā)展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服務.其中1號線是常州市第一條開工建設的地鐵線路,于2019年9月21日開通運營,這條線路呈南北走向,北起新北區(qū)森林公園站,途經(jīng)天寧區(qū),南至武進區(qū)南夏墅站.下圖為1號線串聯(lián)的部分站點.據(jù)統(tǒng)計,2024年10月1日至7日,常州地鐵1號線客流量達135.13萬人次.
(1)若135.13萬人次用科學記數(shù)法表示為$1.3513×10^{n}$人次,則$n=$

6

.
(2)某天,小紅同學從環(huán)球港站開始乘坐地鐵1號線,在地鐵各站點做志愿者服務,到A站下車時,本次志愿者服務活動結束,約定向南夏墅站方向為正,當天的乘車記錄如下(單位：站)：+5,-2,-6,+8,+3,-4,-9,+8.
①請通過計算說明A站是哪一站？
②若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米,求這次小紅志愿服務期間乘坐地鐵行進的路程是多少千米？

(2)①$(+5) + (-2) + (-6) + (+8) + (+3) + (-4) + (-9) + (+8) = 5 - 2 - 6 + 8 + 3 - 4 - 9 + 8 = 3$（站），所以由題意可知，A 站是奧體中心站。
②$(\vert + 5\vert + \vert - 2\vert + \vert - 6\vert + \vert + 8\vert + \vert + 3\vert + \vert - 4\vert + \vert - 9\vert + \vert + 8\vert)×1.2 = (5 + 2 + 6 + 8 + 3 + 4 + 9 + 8)×1.2 = 54$（千米），所以這次小紅志愿服務期間乘坐地鐵行駛進的路程是 54 千米。

Answer

答案：(1)6
(2)①$(+5) + (-2) + (-6) + (+8) + (+3) + (-4) + (-9) + (+8) = 5 - 2 - 6 + 8 + 3 - 4 - 9 + 8 = 3$（站），所以由題意可知，A 站是奧體中心站。
②$(\vert + 5\vert + \vert - 2\vert + \vert - 6\vert + \vert + 8\vert + \vert + 3\vert + \vert - 4\vert + \vert - 9\vert + \vert + 8\vert)×1.2 = (5 + 2 + 6 + 8 + 3 + 4 + 9 + 8)×1.2 = 54$（千米），所以這次小紅志愿服務期間乘坐地鐵行駛進的路程是 54 千米。

Question 2

20.(9分)如圖,將一根木棒放在數(shù)軸(單位長度為1cm)上,木棒左端與數(shù)軸上的點A重合,右端與數(shù)軸上的點B重合.

(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動,則當它的左端移動到點B時,它的右端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動,則當它的右端移動到點A時,它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為3,由此可得這根木棒的長為______cm.
(2)圖中點A所表示的數(shù)是______,點B所表示的數(shù)是______.
(3)受(1)(2)的啟發(fā),請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天,小明去問爺爺?shù)哪挲g,爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大,你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大,我就119歲啦！”分別求爺爺和小明現(xiàn)在的年齡.

(1)

9

(2)

12

21

(3)

借助數(shù)軸(圖略)，把小明和爺爺?shù)哪挲g差看作木棒 AB，爺爺像小明這樣大時，可看作點 B 向左移動到點 A，此時點 A 向左移后所對應的數(shù)為-37，所以爺爺比小明大[119 - (-37)]÷3 = 52（歲），所以爺爺現(xiàn)在的年齡為119 - 52 = 67（歲），所以小明現(xiàn)在的年齡為67 - 52 = 15（歲）。

Answer

答案：(1)9 解析:觀察數(shù)軸可知三根這樣的木棒長為$30 - 3 = 27$（cm），則這根木棒的長為$27÷3 = 9$（cm）。
(2)12 21 解析:由(1)可知這根木棒的長為 9 cm，所以點 A 表示的數(shù)為$3 + 9 = 12$，點 B 表示的數(shù)是$3 + 9 + 9 = 21$。
(3)借助數(shù)軸(圖略)，把小明和爺爺?shù)哪挲g差看作木棒 AB，爺爺像小明這樣大時，可看作點 B 向左移動到點 A，此時點 A 向左移后所對應的數(shù)為$-37$，所以爺爺比小明大$[119 - (-37)]÷3 = 52$（歲），所以爺爺現(xiàn)在的年齡為$119 - 52 = 67$（歲），所以小明現(xiàn)在的年齡為$67 - 52 = 15$（歲）。

Question 3

21.(10分)如圖,數(shù)軸上有A,B,C三個點,A,B,C對應的數(shù)分別是a,b,10,滿足$|a + 24|+|b + 10|= 0$,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C運動,設運動時間為t s.
(1)求a,b的值.
(2)寫出點P表示的數(shù)(用含t的式子表示).
(3)若點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍,求點P對應的數(shù).
(4)當點P運動到點B時,點Q從點A出發(fā),以每秒3個單位的速度向點C運動,點Q到達點C后,再立即以同樣的速度返回,當點Q在返回過程中與點P相遇時,兩點停止運動.直接寫出在點Q開始運動后第幾秒時,P,Q兩點之間的距離為4.
視頻講題

Answer

答案：(1)因為$\vert a + 24\vert + \vert b + 10\vert = 0$，所以$a + 24 = 0$，$b + 10 = 0$，所以$a = -24$，$b = -10$。
(2)由題意得，點 P 表示的數(shù)是$-24 + t$。
(3)因為點 P 到點 A 的距離是點 P 到點 B 的距離的 2 倍，所以$\vert -24 + t - (-24)\vert = 2\vert -24 + t - (-10)\vert$，即$\vert t\vert = 2\vert t - 14\vert$，解得$t = 28$或$t = \frac{28}{3}$，當$t = 28$時，$-24 + t = -24 + 28 = 4$；當$t = \frac{28}{3}$時，$-24 + t = -24 + \frac{28}{3} = -\frac{44}{3}$。所以點 P 對應的數(shù)為 4 或$-\frac{44}{3}$。
(4)當點 Q 開始運動后第 5，9，12.5 s 時，P，Q 兩點之間距離為 4。
解析:點 P 運動到點 B 的時間為$[-10 - (-24)]÷1 = 14$（s），設在點 Q 開始運動后第$a$ s 時，P，Q 兩點之間的距離為 4，當點 P 在點 Q 的右側，且點 Q 還沒追上點 P 時，$3a + 4 = 14 + a$，解得$a = 5$；
當點 P 在點 Q 的左側，且點 Q 追上點 P 后，$3a - 4 = 14 + a$，解得$a = 9$；
當點 Q 到達點 C 后，且點 P 在點 Q 左側時，$14 + a + 4 + 3a - 34 = 34$，解得$a = 12.5$。
綜上，當點 Q 開始運動后第 5，9，12.5 s 時，P，Q 兩點之間的距離為 4。