14. 大于1的正整數(shù)的三次方都可以分解為若干個連續(xù)奇數(shù)的和.如$2^{3}= 3 + 5$,$3^{3}= 7 + 9 + 11$,$4^{3}= 13 + 15 + 17 + 19$,按此規(guī)律,若$m^{3}$分解后,其中有一個奇數(shù)為1799,則m的值為______
42
.
答案：42 解析:因為底數(shù)為 2 的分解成 2 個奇數(shù)，底數(shù)為 3 的分解成 3 個奇數(shù)，底數(shù)為 4 的分解成 4 個奇數(shù)，所以$m^{3}$分解成$m$個奇數(shù)，所以從$2^{3}$到$m^{3}$可以分解成的奇數(shù)的總個數(shù)為$2 + 3 + 4 + \cdots + m = \frac{1}{2}(m + 2)(m - 1)$。因為$2n + 1 = 1799$，所以$n = 899$，所以奇數(shù) 1799 是從 3 開始的第 899 個奇數(shù)。當(dāng)$m = 41$時，$\frac{1}{2}×(41 + 2)×(41 - 1) = 860$，當(dāng)$m = 42$時，$\frac{1}{2}×(42 + 2)×(42 - 1) = 902$，所以第 899 個奇數(shù)是底數(shù)為 42 的數(shù)的三次方分解的奇數(shù)的其中一個，即$m = 42$。
解析：
解：觀察規(guī)律可知，底數(shù)為$m$的立方分解為$m$個連續(xù)奇數(shù)。
從$2^{3}$到$m^{3}$分解的奇數(shù)總個數(shù)為$2 + 3 + 4 + \cdots + m=\frac{(m + 2)(m - 1)}{2}$。
因為$1799$是奇數(shù)，設(shè)其為第$n$個奇數(shù)（從$3$開始），則$2n + 1 = 1799$，解得$n = 899$。
當(dāng)$m = 41$時，總個數(shù)為$\frac{(41 + 2)(41 - 1)}{2}=860$；當(dāng)$m = 42$時，總個數(shù)為$\frac{(42 + 2)(42 - 1)}{2}=902$。
因為$860 ＜ 899 ＜ 902$，所以$m = 42$。
答案：$42$
15.(6分)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號里：
$-2.4$,3,$-\frac{10}{3}$,$1\frac{1}{4}$,$-0.\dot{1}\dot{5}$,0,$-(-2.28)$,3.14,$-|-4|$,$\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$.
非負有理數(shù)：…{}；
整數(shù)：…{}；
負分數(shù)：…{}.
答案：非負有理數(shù):$\left\{3,1\frac{1}{4},0,-(-2.28),3.14,\left(-\frac{3}{4}\right)^{2},\cdots\right\}$；
整數(shù):$\{3,0,-\vert - 4\vert,\cdots\}$；
負分數(shù):$\left\{-2.4,-\frac{10}{3},-0.\dot{1}\dot{5},\cdots\right\}$。
16.(6分)根據(jù)要求解答.
(1)請你把$+(-3)$,$-|-3.5|$,$\frac{9}{2}$,0,$-(-1.5)$這五個數(shù)按從小到大的順序,從左到右穿個“糖葫蘆”,把數(shù)填在“”內(nèi)；
(2)把這五個數(shù)在數(shù)軸上表示出來.
答案：(1)
(2)五個數(shù)在數(shù)軸上表示為
17.(12分)計算：
(1)$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$；
(2)$\left[(-2)^{3}+\frac{4}{3}\right]÷4+\left(-\frac{2}{3}\right)$；
(3)$\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)÷\frac{1}{24}-(-1)^{2025}$；
(4)$-1^{6}-\left(0.5-\frac{2}{3}\right)÷\frac{1}{3}×\left[-2-(-3)^{3}\right]-\left|\frac{1}{8}-0.5^{2}\right|$.
答案：(1)$(-20) + (+3) - (-5) - (+7) = (-20) + 3 + 5 + (-7) = [(-20) + (-7)] + (3 + 5) = (-27) + 8 = -19$。
(2)$\left[(-2)^{3}+\frac{4}{3}\right]÷4+\left(-\frac{2}{3}\right) = \left(-8 + \frac{4}{3}\right)×\frac{1}{4} - \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{7}{3}$。
(3)$\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)÷\frac{1}{24}-(-1)^{2025} = \left(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}\right)×24 - (-1) = \frac{2}{3}×24 - \frac{3}{4}×24 + \frac{7}{8}×24 + 1 = 16 - 18 + 21 + 1 = 20$。
(4)$-1^{6}-\left(0.5-\frac{2}{3}\right)÷\frac{1}{3}×\left[-2-(-3)^{3}\right]-\left|\frac{1}{8}-0.5^{2}\right| = -1 - \left(\frac{1}{2} - \frac{2}{3}\right)×3×(-2 + 27) - \left|\frac{1}{8} - \frac{1}{4}\right| = -1 - \left(-\frac{1}{6}\right)×3×25 - \frac{1}{8} = -1 + \frac{1}{6}×3×25 - \frac{1}{8} = -1 + \frac{25}{2} - \frac{1}{8} = \frac{23}{2} - \frac{1}{8} = \frac{91}{8}$。
18.(6分)小明在電腦中設(shè)置了一個有理數(shù)的運算程序,輸入數(shù)a,加*鍵,再輸入數(shù)b,得到運算$a*b= a^{2}-2\left(3a-\frac{1}\right)÷(a - b)$.
(1)求$\left(-\frac{1}{3}\right)*(-3)$的值.
(2)小明在運行這個程序時,屏幕顯示“操作無法進行”,你猜小明輸入了什么數(shù)據(jù)后才會出現(xiàn)這種情況？為什么？
答案：(1)$\left(-\frac{1}{3}\right) * (-3) = \left(-\frac{1}{3}\right)^{2} - 2×\left[3×\left(-\frac{1}{3}\right) - \frac{1}{3}\right]÷\left[\left(-\frac{1}{3}\right) - (-3)\right] = \frac{1}{9} - 2×\left(-\frac{2}{3}\right)÷\frac{8}{3} = \frac{1}{9} + \frac{1}{2} = \frac{11}{18}$。
(2)小明輸入的數(shù)據(jù)是$b = 0$或$a = b$。
因為小明在運行這個程序時，屏幕顯示“操作無法進行”，所以小明輸入的數(shù)據(jù)使得$a * b = a^{2} - 2\left(3a - \frac{1}\right)÷(a - b)$無意義，所以小明輸入的數(shù)據(jù)是$b = 0$或$a = b$。
