1.(2025·無錫模擬)我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中已經(jīng)用正負數(shù)來表示具有相反意義的量.若將向南行走10步記作“+10”,則向北行走8步可記作(
A
)
A.-8
B.+8
C.-2
D.+2
答案：A
解析：
向南行走10步記作“+10”，則向北行走與向南行走是相反意義的量，所以向北行走8步可記作“-8”。
答案：A
2.(2025·連云港模擬)電影《哪吒之魔童鬧?！芬唤?jīng)上映便火遍大江南北,乃至在世界范圍內(nèi)都引發(fā)廣泛關(guān)注.截至2025年3月17日,電影的全球票房已突破150億,將150億用科學記數(shù)法表示應(yīng)為(
C
)
A.$15×10^{9}$
B.$1.5×10^{9}$
C.$1.5×10^{10}$
D.$0.15×10^{11}$
答案：C
解析：
150億=15000000000=1.5×10^{10}，故選C。
3. 下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是(
C
)
A.4與$\frac{1}{4}$
B.$(-2)^{2}與|-4|$
C.$-(-4)與-2^{2}$
D.-4與$-|-4|$
答案：C
解析：
解：
A. $4$與$\frac{1}{4}$互為倒數(shù)，不是相反數(shù)。
B. $(-2)^2 = 4$，$|-4| = 4$，兩數(shù)相等，不是相反數(shù)。
C. $-(-4) = 4$，$-2^2 = -4$，$4$與$-4$互為相反數(shù)。
D. $-|-4| = -4$，與$-4$相等，不是相反數(shù)。
答案：C
4. 按如圖所示的程序計算,當輸入數(shù)據(jù)x,y的值滿足$|x+2|+(3-y)^{2}= 0$時,m的值為(
D
)
A.-11
B.-7
C.-1
D.7
答案：D
解析：
解：因為$|x + 2| + (3 - y)^2 = 0$，且$|x + 2| \geq 0$，$(3 - y)^2 \geq 0$，所以$x + 2 = 0$，$3 - y = 0$，解得$x = -2$，$y = 3$。
計算$xy = (-2)×3 = -6$，因為$-6 ＜ 0$，所以$m = x^2 + y$。
將$x = -2$，$y = 3$代入，得$m = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7$。
答案：D
5.(2024·寧波模擬)如圖,已知數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)a,b,其中$-1 ＜ a ＜ 0$,$0 ＜ b ＜ 1$,且$a + b ≠ 0$.若$\frac{a}= c$,數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示,則點A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是(
D
)
答案：D 解析:因為$-1 ＜ a ＜ 0$，$0 ＜ b ＜ 1$，$\frac{a} = c$，所以$c ＜ 0$。當$\vert a\vert ＞ \vert b\vert$時，$c ＜ -1$；當$\vert a\vert ＜ \vert b\vert$時，$-1 ＜ c ＜ 0$。故選 D。
6. 如圖,將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第①幅圖中★的個數(shù)為$a_{1}$,第②幅圖中★的個數(shù)為$a_{2}$,第③幅圖中★的個數(shù)為$a_{3}$……以此類推,第?幅圖中★的個數(shù)為$a_{n}$,則$\frac{n}{a_{1}}+\frac{n}{a_{2}}+\frac{n}{a_{3}}+…+\frac{n}{a_{2025}}$的值為(
D
)
視頻講題
A.$\frac{2024}{2025}$
B.$\frac{2024n}{2025}$
C.$\frac{2025}{2026}$
D.$\frac{2025n}{2026}$
答案：D 解析:由題意得$a_{1} = 2 = 1×2$，$a_{2} = 6 = 2×3$，$a_{3} = 12 = 3×4$，$a_{4} = 20 = 4×5$，…，則$a_{n} = n(n + 1)$，則$\frac{n}{a_{1}} + \frac{n}{a_{2}} + \frac{n}{a_{3}} + \cdots + \frac{n}{a_{2025}} = \frac{n}{1×2} + \frac{n}{2×3} + \frac{n}{3×4} + \cdots + \frac{n}{2025×2026} = n\left(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{2025} - \frac{1}{2026}\right) = n\left(1 - \frac{1}{2026}\right) = \frac{2025n}{2026}$。故選 D。
7.(2024·北京模擬)某潛艇從海平面以下27m上升到海平面以下18m,此潛艇上升了
9
m.
答案：9
解析：
以海平面為基準，記海平面以下為負。潛艇初始位置為-27m，上升后位置為-18m。
上升的高度為：(-18) - (-27) = -18 + 27 = 9(m)
9
8.(2025·上海期末)3.5的倒數(shù)是
$\frac{2}{7}$
.
答案：$\frac{2}{7}$
解析：
解：$3.5 = \frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$的倒數(shù)是$\frac{2}{7}$。
$\frac{2}{7}$
9. 已知數(shù)軸上點A,B所表示的數(shù)分別是4,x,若A,B兩點之間的距離是6,則x的值是
-2或10
.
答案：$-2$或10
解析：
解：∵數(shù)軸上點A,B所表示的數(shù)分別是4,x，A,B兩點之間的距離是6
∴|x - 4| = 6
當x - 4 = 6時，x = 10
當x - 4 = -6時，x = -2
∴x的值是-2或10
10.(鎮(zhèn)江中考)若a滿足$\left|a-\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{2}$,則a對應(yīng)圖中數(shù)軸上的點可以是A,B,C三點中的點
B
.
答案：B
解析：
解：由|a - 1/2| = 3/2，得
a - 1/2 = 3/2 或 a - 1/2 = -3/2
當a - 1/2 = 3/2時，a = 3/2 + 1/2 = 2
當a - 1/2 = -3/2時，a = -3/2 + 1/2 = -1
數(shù)軸上點A表示-2，點B表示-1，點C表示1
故a對應(yīng)數(shù)軸上的點是B
答案：B
11. 絕對值大于2而小于6的所有整數(shù)的積是
-3600
.
答案：$-3600$
解析：
絕對值大于2而小于6的整數(shù)有：±3，±4，±5。
它們的積為：$3×(-3)×4×(-4)×5×(-5)$
$=(3×(-3))×(4×(-4))×(5×(-5))$
$=(-9)×(-16)×(-25)$
$=144×(-25)$
$=-3600$
答案：$-3600$
12. 若$|a|= 21$,$b^{2}= 36$,且$a ＜ b$,則$|a - b|= $
27 或 15
.
答案：27 或 15
解析：
解：
∵|a|=21，∴a=±21；
∵b2=36，∴b=±6。
分情況討論：
①當a=21時，21＜b不成立（b=±6均小于21）；
②當a=-21時，
若b=6，則-21＜6成立，|a-b|=|-21-6|=27；
若b=-6，則-21＜-6成立，|a-b|=|-21-(-6)|=15。
綜上，|a-b|=27或15。
答案：27或15
13. 某校組織了一次數(shù)學測試,試卷的計分規(guī)則如下：如果某考生考了80分及以下,他的分數(shù)就是實際分數(shù),如果考了80分以上,超過80分的部分按一半計算,例如小明同學考了90分,按這個規(guī)則得$80+(90 - 80)÷2 = 85$(分),全部答對的學生按照這個規(guī)則得100分.如果某個同學按照這個規(guī)則的最后分數(shù)是94分,那么他實際考試被扣了______分.
12
答案：12 解析:由題意可得，這次考試總分為$80 + (100 - 80)×2 = 120$（分），如果某一個同學按照這個規(guī)則的最后分數(shù)是 94 分，則這個同學的實際考試被扣了$120 - [80 + (94 - 80)×2] = 120 - (80 + 14×2) = 120 - (80 + 28) = 120 - 108 = 12$（分）。
解析：
解：設(shè)試卷總分為$x$分。
因為全部答對按規(guī)則得100分，且100分＞80分，所以$80 + (x - 80)÷2 = 100$，解得$x = 120$分。
設(shè)該同學實際考了$y$分，規(guī)則得分94分＞80分，所以$80 + (y - 80)÷2 = 94$，解得$y = 108$分。
實際被扣分數(shù)：$120 - 108 = 12$分。
12
