9. 已知光的速度約為300000000m/s,太陽(yáng)光到達(dá)地球的時(shí)間大約是500s,則太陽(yáng)與地球之間的距離大約是
$1.5×10^{8}$
km.(用科學(xué)記數(shù)法表示)
答案：$1.5×10^{8}$ 解析：由題意可知，太陽(yáng)與地球之間的距離約為$300 000 000×500 = 150 000 000 000(m) = 150 000 000 km$，$150 000 000 km = 1.5×10^{8}km$。
解析：
解：太陽(yáng)與地球之間的距離為：$300000000×500 = 150000000000$（m）
$150000000000$m $= 150000000$km
$150000000$km $= 1.5×10^{8}$km
答案：$1.5×10^{8}$
10. 為節(jié)約水資源,某學(xué)校環(huán)保宣傳小組進(jìn)行了一次調(diào)查,得到了如下的一組數(shù)據(jù):某市人口大約900萬(wàn)人,每天早晨起來(lái)刷牙,如果大家都有一個(gè)壞習(xí)慣,刷牙時(shí)都不關(guān)水龍頭,那么每個(gè)人刷牙時(shí)可浪費(fèi)75mL的水.
(1)按這樣計(jì)算,該市一天早晨?jī)H這一項(xiàng)就浪費(fèi)了多少升水?請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示.
(2)如果用500mL的純凈水瓶來(lái)裝浪費(fèi)的水,可以裝多少瓶?請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示.
答案：(1)$9 000 000×75÷1 000 = 675 000(L)$，675 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為$6.75×10^{5}$。答：按這樣計(jì)算，該市一天早晨?jī)H這一項(xiàng)就浪費(fèi)了$6.75×10^{5}L$水。(2)$675 000×1 000÷500 = 1 350 000$（瓶），1 350 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為$1.35×10^{6}$。答：如果用 500 mL 的純凈水瓶來(lái)裝浪費(fèi)的水，可以裝$1.35×10^{6}$瓶。
解析：
(1)解：900萬(wàn)人=9000000人，9000000×75=675000000(mL)，675000000mL=675000L，675000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.75×10?。答：該市一天早晨?jī)H這一項(xiàng)就浪費(fèi)了6.75×10?L水。
(2)解：675000L=675000000mL，675000000÷500=1350000(瓶)，1350000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.35×10?。答：可以裝1.35×10?瓶。
11. 太陽(yáng)是熾熱巨大的氣體星球,正以每秒400萬(wàn)噸的速度失去質(zhì)量.太陽(yáng)的直徑約為1400000km,而地球的半徑約為6371km.請(qǐng)將上述三個(gè)劃?rùn)M線的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示,然后計(jì)算:
(1)在一年內(nèi)太陽(yáng)要失去多少萬(wàn)噸質(zhì)量?(一年按365天計(jì)算)
(2)在太陽(yáng)的直徑上大約能擺放多少個(gè)地球?(保留整數(shù))
答案：$400 = 4×10^{2}$，$1 400 000 = 1.4×10^{6}$，$6 371 = 6.371×10^{3}$。(1)$4×10^{2}×3 600×24×365 = 1.261 44×10^{10}$（萬(wàn)噸）。答：在一年內(nèi)太陽(yáng)要失去$1.261 44×10^{10}$萬(wàn)噸質(zhì)量。(2)$1.4×10^{6}÷(6.371×10^{3}×2) ≈ 110$（個(gè)）。答：在太陽(yáng)的直徑上大約能擺放 110 個(gè)地球。
解析：
$400=4×10^{2}$，$1400000=1.4×10^{6}$，$6371=6.371×10^{3}$。
(1) 1天=24小時(shí)，1小時(shí)=3600秒，一年=365天，所以一年的秒數(shù)為：$365×24×3600$。
太陽(yáng)每秒失去質(zhì)量$4×10^{2}$萬(wàn)噸，一年內(nèi)失去的質(zhì)量為：
$4×10^{2}×365×24×3600$
$=4×10^{2}×(365×24×3600)$
$=4×10^{2}×31536000$
$=4×31536000×10^{2}$
$=126144000×10^{2}$
$=1.26144×10^{8}×10^{2}$
$=1.26144×10^{10}$（萬(wàn)噸）
答：在一年內(nèi)太陽(yáng)要失去$1.26144×10^{10}$萬(wàn)噸質(zhì)量。
(2) 地球的直徑為$2×6.371×10^{3}$km，太陽(yáng)的直徑為$1.4×10^{6}$km，太陽(yáng)直徑上能擺放地球的個(gè)數(shù)為：
$1.4×10^{6}÷(2×6.371×10^{3})$
$=1.4×10^{6}÷(12.742×10^{3})$
$=(1.4÷12.742)×(10^{6}÷10^{3})$
$\approx0.11×10^{3}$
$=110$（個(gè)）
答：在太陽(yáng)的直徑上大約能擺放110個(gè)地球。
12. 已知$10×10= 100= 10^{2}$;$10^{2}×10= 1000= 10^{3}$;$10^{2}×10^{2}= 10000= 10^{4}$.
(1)猜想:$10^{9}×10^{10}= $
$10^{19}$
.
(2)猜想:$10^{m}×10^{n}= $
$10^{m + n}$
.(m,n為正整數(shù))
(3)運(yùn)用所得結(jié)論計(jì)算下列各題:
①$(1.2×10^{13})×(2.5×10^{6})$;
原式$=(1.2×2.5)×(10^{13}×10^{6}) = 3×10^{19}$。
②$(-6.4×10^{6})×(-2×10^{15})$;
原式$=(6.4×2)×(10^{6}×10^{15}) = 1.28×10^{22}$。
答案：(1)$10^{19}$ (2)$10^{m + n}$ (3)①原式$=(1.2×2.5)×(10^{13}×10^{6}) = 3×10^{19}$。②原式$=(6.4×2)×(10^{6}×10^{15}) = 1.28×10^{22}$。
13. (1)若規(guī)定當(dāng)$a≠0$時(shí),$a^{-n}= \frac{1}{a^{n}}$(n為正整數(shù)),如$2^{-2}= \frac{1}{2^{2}}= \frac{1}{4}$,請(qǐng)你仿照計(jì)算$10^{-1}$,$10^{-2}$,$10^{-3}$,$10^{-4}$,并將結(jié)果化為小數(shù),觀察這些結(jié)果,比較小數(shù)點(diǎn)前后連續(xù)零的個(gè)數(shù)與10的指數(shù),它們有什么關(guān)系?
(2)利用(1)的規(guī)律,$0.0054= 5.4×0.001= 5.4×10^{-3}$,這樣0.0054就用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)了,請(qǐng)你照此方法用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):
①0.0605;②0.0000000863.
答案：(1)$10^{-1} = \frac{1}{10^{1}} = \frac{1}{10} = 0.1$，$10^{-2} = \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{100} = 0.01$，$10^{-3} = \frac{1}{10^{3}} = \frac{1}{1 000} = 0.001$，$10^{-4} = \frac{1}{10^{4}} = \frac{1}{10 000} = 0.000 1$，觀察上述式子，$10^{-n}$（$n$為正整數(shù)）可寫(xiě)成小數(shù)為$10^{-n} = \frac{1}{10^{n}} = \frac{1}{\underbrace{1 000\cdots0}_{n個(gè)0}} = \underbrace{0.00\cdots01}_{n個(gè)0}$的形式，可得小數(shù)點(diǎn)前后連續(xù)零的個(gè)數(shù)與 10 的指數(shù)的絕對(duì)值相同。(2)①$0.060 5 = 6.05×0.01 = 6.05×10^{-2}$。②$0.000 000 086 3 = 8.63×0.000 000 01 = 8.63×10^{-8}$。
