1. 將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折,然后用筆尖在上面扎出“M”,再把它鋪平,你見(jiàn)到的圖形可能是(
A
)
答案：A
解析：
將長(zhǎng)方形紙對(duì)折后扎出“M”，鋪平后得到的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)?！癕”本身左右對(duì)稱(chēng)，對(duì)折方式不影響其對(duì)稱(chēng)后的基本形狀，符合軸對(duì)稱(chēng)特征的圖形為選項(xiàng)A。
A
2. 某數(shù)學(xué)小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng),設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型,則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是 (
D
)
A.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)
B.乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)
C.丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)
D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)
答案：D
解析：
解：設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1。
甲圖形鐵絲長(zhǎng)度：通過(guò)平移，水平方向總長(zhǎng)為4×2=8，豎直方向總長(zhǎng)為3×2=6，總長(zhǎng)度8+6=14。
乙圖形鐵絲長(zhǎng)度：同理平移，水平方向總長(zhǎng)為4×2=8，豎直方向總長(zhǎng)為3×2=6，總長(zhǎng)度8+6=14。
丙圖形鐵絲長(zhǎng)度：同理平移，水平方向總長(zhǎng)為4×2=8，豎直方向總長(zhǎng)為3×2=6，總長(zhǎng)度8+6=14。
三種方案所用鐵絲長(zhǎng)度均為14。
結(jié)論：D. 三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)。
3. (2025·甘肅期末)如圖,將一個(gè)半徑為 1 的圓形紙片連續(xù)對(duì)折三次之后,用剪刀沿虛線①剪開(kāi),可以得到一個(gè)三角形,內(nèi)角和為 $ 180 ^ { \circ } $,則將該三角形展開(kāi)后得到的多邊形的內(nèi)角和為 (
C
)
A.$ 180 ^ { \circ } $
B.$ 540 ^ { \circ } $
C.$ 1080 ^ { \circ } $
D.$ 2160 ^ { \circ } $
答案：C 解析：因?yàn)閷?duì)折三次之后沿虛線剪開(kāi)可以得到一個(gè)三角形，三角形內(nèi)角和為 $180^{\circ}$，所以將該三角形展開(kāi)后得到的多邊形的內(nèi)角和為 $180^{\circ} × 8 - 360^{\circ} = 1080^{\circ}$，故選 C。
4. 如圖,觀察月歷,2025 年的國(guó)慶節(jié)是星期
三
.
答案：三 解析：根據(jù) 2025 年 6 月的月歷知 7 月 1 日為星期二，7 月 1 日到國(guó)慶節(jié)還有 92 天，因?yàn)?$92 ÷ 7 = 13$（個(gè)）$\cdots\cdots1$（天），所以 2025 年國(guó)慶節(jié)是星期三。
解析：
解：由2025年6月月歷知7月1日為星期二。
7月1日到10月1日（國(guó)慶節(jié)）的天數(shù)：31（7月）+31（8月）+30（9月）=92天。
$92÷7=13$（周）$\cdots\cdots1$（天）。
星期二往后推1天是星期三。
答：三
5. (1)有一塊三角形的空地如圖①所示,為了美化環(huán)境,現(xiàn)計(jì)劃在以三角形各頂點(diǎn)為圓心,2m 長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)種上花草,那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是______ $ m ^ { 2 } $.
(2)如圖②,現(xiàn)需在一塊四邊形的空地上建造一個(gè)花園,要在以花園的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心,2m 長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)種上花草,則種上花草的區(qū)域(陰影部分)的總面積是______ $ m ^ { 2 } $.
答案：(1) $2\pi$ 解析：因?yàn)槿齻€(gè)扇形的圓心角的和為 $180^{\circ}$，所以 $S_{\text{陰影部分}} = \pi × 2^{2} × \frac{180^{\circ}}{360^{\circ}} = 2\pi$。
(2) $4\pi$ 解析：如圖，將四邊形沿虛線剪裁成 2 個(gè)三角形，所以原四個(gè)扇形就被分成 6 個(gè)扇形。所以以花園的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2m 長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域恰好能拼成一個(gè)完整的圓，所以 $S_{\text{陰影部分}} = \pi \cdot r^{2} = \pi \cdot 2^{2} = 4\pi(\text{m}^{2})$。
6. 觀察如圖所示的月歷,解答下列問(wèn)題：
(1)用長(zhǎng)方形框去框月歷里同一行的 4 個(gè)連續(xù)的數(shù).若框里 4 個(gè)數(shù)的和是 66,則這 4 個(gè)數(shù)分別是多少?
(2)用一個(gè) $ 4 × 3 $ 的長(zhǎng)方形框去任意框 12 個(gè)數(shù)(如圖),框里的 12 個(gè)數(shù)的和能等于 222 嗎?能等于 246 嗎?若能,請(qǐng)求出框里的 12 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案：
(1) 令框里 4 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)為 $x$，由題意得 $4x + 6 = 66$，解得 $x = 15$。所以其他三個(gè)數(shù)為 16，17，18，所以這 4 個(gè)數(shù)分別是 15，16，17，18。
(2) 令第一行的第一個(gè)數(shù)即最小的數(shù)是 $x$，則其他 11 個(gè)數(shù)分別為 $x + 1$，$x + 2$，$x + 3$，$x + 7$，$x + 8$，$x + 9$，$x + 10$，$x + 14$，$x + 15$，$x + 16$，$x + 17$，這 12 個(gè)數(shù)的和為 $x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 7) + (x + 8) + (x + 9) + (x + 10) + (x + 14) + (x + 15) + (x + 16) + (x + 17) = 12x + 102$。 當(dāng)和為 222 時(shí)，$12x + 102 = 222$，解得 $x = 10$。此時(shí)，最小的數(shù)為 10。觀察月歷，能框出 12 個(gè)數(shù)的和等于 222。 當(dāng)和為 246 時(shí)，$12x + 102 = 246$，解得 $x = 12$，此時(shí)，最小的數(shù)為 12。觀察月歷，不能框出 12 個(gè)數(shù)的和等于 246。
解析：
(1) 設(shè)框里 4 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)為 $ x $，則其余三個(gè)數(shù)分別為 $ x+1 $，$ x+2 $，$ x+3 $。由題意得：
$ x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 66 $
$ 4x + 6 = 66 $
解得 $ x = 15 $
所以這 4 個(gè)數(shù)分別是 15，16，17，18。
(2) 設(shè)框里 12 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)為 $ x $，則這 12 個(gè)數(shù)分別為 $ x $，$ x+1 $，$ x+2 $，$ x+3 $，$ x+7 $，$ x+8 $，$ x+9 $，$ x+10 $，$ x+14 $，$ x+15 $，$ x+16 $，$ x+17 $。它們的和為：
$ x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+7) + (x+8) + (x+9) + (x+10) + (x+14) + (x+15) + (x+16) + (x+17) = 12x + 102 $
當(dāng)和為 222 時(shí)：
$ 12x + 102 = 222 $
解得 $ x = 10 $，能框出，最小數(shù)為 10。
當(dāng)和為 246 時(shí)：
$ 12x + 102 = 246 $
解得 $ x = 12 $，不能框出。
