10.(1)把一根木棒鋸成3段需要12 min,那么把它鋸成10段需要
54
min.
(2)一口井深10 m,一只蝸牛從井底向上爬,它白天可向上爬3 m,夜間向下滑2 m,這只蝸牛第
8
天可以爬出井口.
(3)媽媽使用一個平底鍋烙餅,這個平底鍋每次只能放2張餅,1張餅要烙兩面,烙熟一面要3 min,烙熟3張餅至少需要
9
min.
答案：(1)54 解析:根據(jù)將木棒鋸成3段要鋸2次,可得鋸1次的時間為12÷2=6(min),將木棒鋸成10段要鋸9次,需要的時間為6×9=54(min). (2)8 解析:我們把“白天向上爬3m,夜間向下滑2m”看作一個循環(huán).因?yàn)槲伵Ｒ粋€晝夜最多可以向上爬1m,所以最后1個循環(huán)是不完整的，用總長度減去最后1個白天向上爬的米數(shù)，然后再除以一個循環(huán)爬的米數(shù)，算出需要多少天，最后再加上最后1個白天即可.(10?3)÷(3?2)=7÷1=7(天),7+1=8(天).即這只蝸牛第8天可以爬出井口. (3)9 解析:充分利用平底鍋，盡量使每次都有2張餅在烙.3張餅可以用序號1,2,3表示,列出安排表如下:| | 餅 | 所用時間 | | --- | --- | --- | | 第一次烙 | 1 正、2 正 | 3 min | | 第二次烙 | 1 反、3 正 | 3 min | | 第三次烙 | 2 反、3 反 | 3 min | 3+3+3=9(min),所以烙熟3張餅至少需要9min.
解析：
(1)解：鋸成3段需鋸2次，每次用時：12÷2=6(min)
鋸成10段需鋸9次，總時間：6×9=54(min)
答案：54
(2)解：最后一天白天爬3m即可爬出，之前需爬：10-3=7(m)
每天實(shí)際爬：3-2=1(m)，爬7m需7天
總天數(shù)：7+1=8(天)
答案：8
(3)解：第一次烙1正、2正，3min；
第二次烙1反、3正，3min；
第三次烙2反、3反，3min；
總時間：3+3+3=9(min)
答案：9
11.如圖為阿輝、小燕一起到商店分別買了數(shù)杯飲料與在家分飲料的經(jīng)過.若每杯飲料的價格均相同,則根據(jù)圖中的對話,阿輝買了多少杯飲料?
答案：因?yàn)樾⊙嘞雀?000元，又還給阿輝120元，所以小燕買飲料花了1000+120=1120(元),阿輝花了2000?1120=880(元),所以小燕比阿輝多付了1120?880=240(元).因?yàn)樾⊙啾劝⑤x多買了6杯飲料，所以每杯飲料的價格為240÷6=40(元),所以阿輝買了880÷40=22(杯)飲料.
解析：
解：小燕買飲料花費(fèi)：1000 + 120 = 1120(元)
阿輝買飲料花費(fèi)：2000 - 1120 = 880(元)
小燕比阿輝多付：1120 - 880 = 240(元)
每杯飲料價格：240 ÷ 6 = 40(元)
阿輝買的飲料杯數(shù)：880 ÷ 40 = 22(杯)
答：阿輝買了22杯飲料。
12.(北京中考改編)某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1 h,且每條船均坐滿,則租船的總費(fèi)用最低為______元.
380
答案：380 解析:由題意列表如下:| 兩人船數(shù)量 | 四人船數(shù)量 | 六人船數(shù)量 | 八人船數(shù)量 | 費(fèi)用/元 | | --- | --- | --- | --- | --- | | 0 | 1 | 1 | 1 | 380 | | 0 | 0 | 3 | 0 | 390 | | 0 | 3 | 1 | 0 | 430 | | 1 | 0 | 0 | 2 | 390 | | 1 | 1 | 2 | 0 | 450 | | 1 | 2 | 0 | 1 | 440 | | 1 | 4 | 0 | 0 | 490 | | 2 | 0 | 1 | 1 | 460 | | 2 | 2 | 1 | 0 | 510 | | 3 | 1 | 0 | 1 | 520 | | 3 | 0 | 2 | 0 | 530 | | 3 | 3 | 0 | 0 | 570 | | 4 | 1 | 1 | 0 | 590 | | 5 | 0 | 0 | 1 | 600 | | 5 | 2 | 0 | 0 | 650 | | 6 | 0 | 1 | 0 | 670 | | 7 | 1 | 0 | 0 | 730 | | 9 | 0 | 0 | 0 | 810 | 所以當(dāng)租1條四人船、1條六人船、1條八人船時總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為380元.
解析：
解：設(shè)租兩人船$x$條，四人船$y$條，六人船$m$條，八人船$n$條，總費(fèi)用為$W$元。根據(jù)題意，$2x + 4y + 6m + 8n = 18$（$x,y,m,n$為非負(fù)整數(shù)），費(fèi)用$W=90x + 100y + 130m + 150n$。
通過列舉所有可能的租船組合并計(jì)算費(fèi)用：
當(dāng)$x=0,y=1,m=1,n=1$時，$2×0 + 4×1 + 6×1 + 8×1=18$，$W=90×0 + 100×1 + 130×1 + 150×1=380$；
當(dāng)$x=0,y=0,m=3,n=0$時，$2×0 + 4×0 + 6×3 + 8×0=18$，$W=90×0 + 100×0 + 130×3 + 150×0=390$；
當(dāng)$x=0,y=3,m=1,n=0$時，$2×0 + 4×3 + 6×1 + 8×0=18$，$W=90×0 + 100×3 + 130×1 + 150×0=430$；
其他組合計(jì)算費(fèi)用均高于380元。
綜上，當(dāng)租1條四人船、1條六人船、1條八人船時總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為380元。
答：380
13.概念:如果一個n×n矩陣(教材中表現(xiàn)為方格圖)的每行、每列及兩條對角線的元素之和都相等,且這些元素都是從1到n的自然數(shù),這樣的矩陣就稱為n階幻方.有關(guān)幻方問題的研究在我國已流傳了兩千多年,這是一類形式獨(dú)特的填數(shù)字問題.
下面介紹一種構(gòu)造三階幻方的方法——楊輝法.口訣(如圖):“九子斜排,上下對易,左右相更,四維挺出.”
(1)將左邊方格中的9個數(shù)填入右邊方格中,使每一行、每一列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等.
(2)將9個連續(xù)自然數(shù)填入方格內(nèi),使每一行、每一列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于60.
答案：(1)填數(shù)如圖①.(填法不唯一)
(2)設(shè)9個連續(xù)自然數(shù)中的第5個數(shù)為x,由已知可得9x = 60×3，解得x = 20。所以這連續(xù)的九個數(shù)為16，17，18，19，20，21，22，23，24。填數(shù)如圖②。（填法不唯一）
