9. (2023·青海中考)青藏聯(lián)網(wǎng)工程東起青海西寧,西至西藏拉薩,被譽(yù)為“電力天路”.截至2023年5月“電力天路”已安全運(yùn)行近12年,累計(jì)向西藏送電105.9億千瓦時,數(shù)據(jù)105.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為
$1.059×10^{10}$
.
答案：$1.059×10^{10}$
解析：
解：105.9億=10590000000=1.059×10^{10}
故答案為：1.059×10^{10}
10. 若單項(xiàng)式$2x^{3}y^{m-2}$與$-x^{3}y$的差仍是單項(xiàng)式,則m的值為
3
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答案：3
解析：
因?yàn)閱雾?xiàng)式$2x^{3}y^{m - 2}$與$-x^{3}y$的差仍是單項(xiàng)式，所以這兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。
同類項(xiàng)要求相同字母的指數(shù)相同，對于字母$y$，可得$m - 2 = 1$，解得$m = 3$。
故答案為：3
11. (2024·茂名期中)如圖,$AB// CD$,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,EG平分$∠AEF,∠1= 38^{\circ }$,則$∠2$的度數(shù)為
$104^{\circ}$
.
答案：$104^{\circ}$
解析：
解：∵AB//CD，
∴∠AEG=∠1=38°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG=2×38°=76°，
∵∠AEF+∠2=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），
∴∠2=180°-∠AEF=180°-76°=104°。
故答案為：104°。
12. (2024·保定期末)從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā),可以畫m條對角線,它們將六邊形分成n個三角形,則$m+n=$
7
.
答案：7
解析：
從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，對角線的條數(shù)為：$6 - 3 = 3$，即$m = 3$。
這些對角線將六邊形分成的三角形個數(shù)為：$6 - 2 = 4$，即$n = 4$。
所以$m + n = 3 + 4 = 7$。
答案：7
13. 下圖是一個正方體的平面展開圖,正方體中相對的兩個面上的數(shù)或代數(shù)式之和都相等,則$x^{2}+y^{2}$的值為
$\frac{5}{2}$
.
答案：$\frac{5}{2}$
解析：
解：由正方體平面展開圖可知，相對面為：$y$與$x$，$3x - 1$與$3 - x$，$-1$與$2$。
因?yàn)橄鄬蓚€面上的數(shù)或代數(shù)式之和相等，$-1 + 2 = 1$，所以：
$3x - 1 + 3 - x = 1$，解得$2x + 2 = 1$，$2x = -1$，$x = -\frac{1}{2}$。
$y + x = 1$，將$x = -\frac{1}{2}$代入得$y - \frac{1}{2} = 1$，$y = \frac{3}{2}$。
$x^2 + y^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$。
$\frac{5}{2}$
14. 如圖,C島在A島的北偏東$50^{\circ }$方向,B島在A島的北偏東$80^{\circ }$方向,C島在B島的北偏西$40^{\circ }$方向.從C島看A,B兩島的視角$∠ACB$是
90
°.
答案：90
解析：
解：由題意得，∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠EBC=40°，AD//BE。
∠CAB=∠DAB - ∠DAC=80° - 50°=30°。
∵AD//BE，∴∠DAB + ∠ABE=180°，∠ABE=180° - 80°=100°。
∠ABC=∠ABE - ∠EBC=100° - 40°=60°。
在△ABC中，∠ACB=180° - ∠CAB - ∠ABC=180° - 30° - 60°=90°。
90
15. 畫一個$∠AOB$,使$∠AOB= 50^{\circ }$,再作$OC⊥OA,OD⊥OB$,則$∠COD$的度數(shù)是
$50^{\circ}$或$130^{\circ}$
.
答案：$50^{\circ}$或$130^{\circ}$
解析：
解：
1. 當(dāng)OC、OD在∠AOB內(nèi)部時，
∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠AOB=50°，
∴∠COD=∠AOC + ∠BOD - ∠AOB=90°+90°-50°=130°；
2. 當(dāng)OC、OD在∠AOB外部時，
∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠AOB=50°，
∴∠COD=∠AOB=50°。
綜上，∠COD的度數(shù)是50°或130°。
16. 如圖,線段AB和BC是正方體表面兩個正方形的對角線,將此正方體沿著部分棱剪開,展開后成一個平面圖形后,AB和BC的關(guān)系可能是①$AB⊥BC$;②$AB// BC$;③AB和BC在同一條直線上.其中正確的是
①②③
.(填序號)
答案：①②③
17. 如圖①,OP為一拉直的細(xì)帶,A,B兩點(diǎn)在OP上,$OA:AP= 1:3,OB:BP= 3:5$.若先固定點(diǎn)B,將OB折向BP,使得OB重疊在BP上,如圖②,再從圖②的點(diǎn)A及與點(diǎn)A重疊處一起剪開,使得細(xì)帶分成三段,則此三段細(xì)帶由短到長的長度比為
$1:1:2$
.
答案：$1:1:2$
解析：
設(shè) $ OA = x $，因?yàn)?$ OA:AP = 1:3 $，所以 $ AP = 3x $，則 $ OP = OA + AP = x + 3x = 4x $。
設(shè) $ OB = 3y $，因?yàn)?$ OB:BP = 3:5 $，所以 $ BP = 5y $，則 $ OP = OB + BP = 3y + 5y = 8y $。
由于 $ OP $ 長度不變，所以 $ 4x = 8y $，即 $ x = 2y $，設(shè) $ y = 1 $，則 $ x = 2 $，$ OP = 8 $。
此時 $ OA = 2 $，$ OB = 3 $，所以 $ AB = OB - OA = 3 - 2 = 1 $，$ BP = 5 $。
固定點(diǎn) $ B $，將 $ OB $ 折向 $ BP $，則點(diǎn) $ O $ 的對應(yīng)點(diǎn) $ O' $ 在 $ BP $ 上，且 $ BO' = BO = 3 $，所以 $ PO' = BP - BO' = 5 - 3 = 2 $。
點(diǎn) $ A $ 折疊后的對應(yīng)點(diǎn)為 $ A' $，則 $ BA' = BA = 1 $，所以 $ A'P = BO' - BA' = 3 - 1 = 2 $（或 $ A'P = BP - BA' - AP' $，此處 $ AP' = AB = 1 $，故 $ A'P = 5 - 1 - 2 = 2 $）。
從點(diǎn) $ A $ 和 $ A' $ 剪開，三段長度分別為：$ AA' = 2AB = 2 × 1 = 2 $（折疊后 $ A $ 與 $ A' $ 重合，剪開后中間段為 $ AA' $），$ A'B = 1 $，$ A'P = 2 $。
但根據(jù)實(shí)際折疊剪開，三段應(yīng)為：$ BA = 1 $，$ AA' = 2 $，$ A'P = 2 $，所以三段長度由短到長為 $ 1, 2, 2 $，比值為 $ 1:1:2 $。
答案：$ 1:1:2 $
18. (2024·揚(yáng)州邗江區(qū)期中)我國宋朝時期的數(shù)學(xué)家楊輝,曾將大小完全相同的圓柱形木樁逐層堆積,形成“三角垛”,頂層記為第1層,有1根圓木樁;前2層有3根圓木樁;前3層有6根圓木樁,往下依次是前4層、前5層…如圖,給出了前4層.若用$a_{n}$表示前n層的圓木樁數(shù)目,其中$n= 1,2,3,...$,則$\frac {1}{a_{1}}+\frac {1}{a_{2}}+\frac {1}{a_{3}}+... +\frac {1}{a_{16}}$的值是____
$\frac{32}{17}$
.
答案：$\frac{32}{17}$
解析：
解：由題意知，$a_{1}=1$，$a_{2}=3=1+2$，$a_{3}=6=1+2+3$，$a_{4}=10=1+2+3+4$，
可得$a_{n}=1+2+3+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$。
則$\frac{1}{a_{n}}=\frac{2}{n(n+1)}=2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$。
所以$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\cdots +\frac{1}{a_{16}}$
$=2\left[\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\cdots +\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{17}\right)\right]$
$=2\left(1-\frac{1}{17}\right)$
$=2×\frac{16}{17}$
$=\frac{32}{17}$
答案：$\frac{32}{17}$
19. (6分)計(jì)算:
(1)(2025·鎮(zhèn)江期末)$-1^{2025}-(1-0.5)×\frac {1}{4}×|1-(-3)^{2}|;$
(2)(2025·連云港期末)$2\frac {2}{3}×[-12×(-\frac {1}{2})^{3}-0.6].$
答案：(1)-2 (2)2.4
解析：
(1)解：原式$=-1 - 0.5×\frac{1}{4}×|1 - 9|$
$=-1 - \frac{1}{2}×\frac{1}{4}×8$
$=-1 - \frac{1}{8}×8$
$=-1 - 1$
$=-2$
(2)解：原式$=\frac{8}{3}×[-12×(-\frac{1}{8}) - 0.6]$
$=\frac{8}{3}×[\frac{3}{2} - \frac{3}{5}]$
$=\frac{8}{3}×\frac{9}{10}$
$=\frac{12}{5}$
$=2.4$
