20. (6分)解方程:
(1)$5(x-1)-2(3x-1)= 4x-1;$
(2)$\frac {x}{2}-\frac {5x+11}{6}= 1+\frac {2x-4}{3}.$
答案：(1)$x=-0.4$ (2)$x=-1.5$
解析：
(1)解：$5(x-1)-2(3x-1)=4x-1$
$5x-5-6x+2=4x-1$
$-x-3=4x-1$
$-x-4x=-1+3$
$-5x=2$
$x=-\frac{2}{5}=-0.4$
(2)解：$\frac{x}{2}-\frac{5x+11}{6}=1+\frac{2x-4}{3}$
$3x-(5x+11)=6+2(2x-4)$
$3x-5x-11=6+4x-8$
$-2x-11=4x-2$
$-2x-4x=-2+11$
$-6x=9$
$x=-\frac{3}{2}=-1.5$
21. (6分)先化簡,再求值:$2m^{2}-[4×(\frac {1}{2}m^{2}+n^{2}-2mn)-2×(\frac {3}{2}n^{2}-5mn)]-\frac {1}{3}n^{2}$,其中$|m+4|+(m+n+9)^{2}= 0.$
答案：原式$=2m^{2}-[4×(\frac{1}{2}m^{2}+n^{2}-2mn)-2×(\frac{3}{2}n^{2}-5mn)]-\frac{1}{3}n^{2}=2m^{2}-(2m^{2}+4n^{2}-8mn - 3n^{2}+10mn)-\frac{1}{3}n^{2}=2m^{2}-(2m^{2}+n^{2}+2mn)-\frac{1}{3}n^{2}=-\frac{4}{3}n^{2}-2mn$，因為$|m + 4|+(m + n + 9)^{2}=0$，所以$m + 4 = 0,m + n + 9 = 0$，解得$m = -4,n = -5$.故原式$=-\frac{4}{3}×(-5)^{2}-2×(-4)×(-5)=-\frac{220}{3}$
22. (7分)如圖,A,B,C是平面內(nèi)三點.
(1)按要求作圖:
①作射線BC,過點B作直線l,使A,C兩點在直線l的兩旁;
②點P為直線l上任意一點,點Q為射線BC上任意一點,連接線段AP,PQ.
(2)在(1)所作圖形中,若點A到直線l的距離為2,點A到直線BC的距離為5,點A,B之間的距離為8,點A,C之間的距離為6,則$AP+PQ$的最小值為
5
,依據(jù)是
垂線段最短
.
答案：
(1)①如圖所示.(合理即可) ②如圖所示
(2)5 垂線段最短
解析：
(1)①如圖所示（射線BC，直線l使A、C在兩旁）。②如圖所示（連接AP、PQ）。
(2)5 垂線段最短
23. (8分)如圖,AF的延長線與BC的延長線交于點E,$AD// BE,∠1= ∠2= 30^{\circ },∠3= ∠4= 80^{\circ }.$
(1)求$∠CAE$的度數(shù);
(2)試說明:$AB// DC.$
答案：(1)因為$AD// BE$，所以$∠CAD = ∠3$.因為$∠2 + ∠CAE = ∠CAD,∠3 = 80^{\circ}$，所以$∠2 + ∠CAE = 80^{\circ}$.因為$∠2 = 30^{\circ}$，所以$∠CAE = 80^{\circ}-∠2 = 80^{\circ}-30^{\circ}=50^{\circ}$ (2)因為$∠2 + ∠CAE = ∠CAD = ∠3,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4$，所以$∠1 + ∠CAE = ∠4$.即$∠BAE = ∠4$，所以$AB// DC$
解析：
(1)解：因為$AD//BE$，所以$\angle CAD = \angle 3$。
因為$\angle 2 + \angle CAE = \angle CAD$，$\angle 3 = 80^{\circ}$，所以$\angle 2 + \angle CAE = 80^{\circ}$。
因為$\angle 2 = 30^{\circ}$，所以$\angle CAE = 80^{\circ}-\angle 2 = 80^{\circ}-30^{\circ}=50^{\circ}$。
(2)證明：因為$\angle 2 + \angle CAE = \angle CAD = \angle 3$，$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$，所以$\angle 1 + \angle CAE = \angle 4$，即$\angle BAE = \angle 4$，所以$AB//DC$。
24. (10分)某商場銷售A,B兩種型號的空調(diào),A型號空調(diào)的售價為每臺2000元,B型號空調(diào)的售價為每臺3000元,某月該商場共銷售這兩種空調(diào)52臺,銷售額為126000元.為提高銷售人員的積極性,商場制定如下工資分配方案:每位銷售人員的工資總額= 基本工資+獎勵工資,每位銷售人員的月銷售定額20000元,在銷售定額內(nèi),得基本工資5000元,超過銷售定額,超過部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎勵工資,獎勵工資發(fā)放比例如下表:
|銷售額|獎勵工資比例(%)|
|超過2萬元至3萬元的部分|5|
|超過3萬元至4萬元的部分|8|
|4萬元以上的部分|10|
(1)該月A,B型號空調(diào)各銷售多少臺?
(2)銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為5980元,請問銷售員甲本月的銷售額為多少元?
答案：(1)設(shè)A型號空調(diào)銷售x臺，則B型號空調(diào)銷售$(52 - x)$臺.根據(jù)題意列方程得$2000x + 3000(52 - x)=126000$，解得$x = 30,52 - 30 = 22$(臺).所以A型號空調(diào)銷售30臺，B型號空調(diào)銷售22臺 (2)銷售額為3萬元時，可得工資:$5000+(30000 - 20000)×5\% = 5500$(元)；銷售額為4萬元時，可得工資:$5000+(30000 - 20000)×5\%+(40000 - 30000)×8\% = 6300$(元).因為$5500＜5980＜6300$，所以銷售員甲的銷售額為超過3萬元但不超過4萬元.設(shè)銷售員甲本月的銷售額為y元，則由題意可得$5000+(30000 - 20000)×5\%+(y - 30000)×8\% = 5980$，解得$y = 36000$.所以銷售員甲本月的銷售額為36000元
