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3. (2025·南京期末)定義:在同一平面內(nèi)有OA,OB,OC三條射線.若OC分別與OA,OB形成的角的度數(shù)成2倍關系,即$∠AOC= 2∠BOC或∠BOC= 2∠AOC$,則稱射線OC是$∠AOB$的“倍距線”.如圖①,若$∠AOC= 40^{\circ },∠BOC= 20^{\circ }$,滿足$∠AOC= 2∠BOC$,則OC是$∠AOB$的一條“倍距線”.
(1)若$∠AOB= 30^{\circ }$,OC是$∠AOB$的一條“倍距線”,則$∠AOC$的度數(shù)為°.(寫出一個答案即可)
(2)如圖②,點O在直線MN上,$OA⊥MN,∠BON= 20^{\circ }.$
①射線OC從ON開始,繞點O以每秒$10^{\circ }$的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn).設運動時間為$ts(0＜t＜18)$,當t為何值時,OC是$∠AOB$的“倍距線”?
②如圖③,將一直角三角板一個頂點放在點O處$(∠POQ= 30^{\circ })$,一邊OP在射線ON上,另一邊OQ在直線MN的下方.將三角板繞點O以每秒$10^{\circ }$的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn).設運動時間為$ts(0＜t＜18)$,若OB是$∠POQ$的“倍距線”,則$t= $.

4. (2024·無錫期中)已知$∠MON= 40^{\circ }$,OE平分$∠MON$,點A,B,C分別是射線OM,OE,ON上的動點(A,B,C不與點O重合),連接AB,連接AC交射線OE于點D,設$∠BAC= α.$
(1)如圖①,若$AB// ON,$
①$∠ABO$的度數(shù)是;
②當$∠BAD= ∠ABD$時,$∠OAC$的度數(shù)是;
當$∠BAD= ∠BDA$時,$∠OAC$的度數(shù)是.
(2)在一個四邊形中,若存在一個內(nèi)角是它的對角的2倍,我們稱這樣的四邊形為“完美四邊形”,如圖②,若$AB⊥OM$,延長AB交射線ON于點F,當四邊形DCFB為“完美四邊形”時,求α的值.