1. 如圖,在一張透明的紙上畫一條直線l,在l外任取一點(diǎn)Q并折出過(guò)點(diǎn)Q且與l垂直的直線.這樣的直線能折出(
B
)
A.0條
B.1條
C.2條
D.3條
答案：B
解析：
根據(jù)垂線的性質(zhì)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
在本題中，直線$l$外有一點(diǎn)$Q$，所以過(guò)點(diǎn)$Q$且與$l$垂直的直線只能折出$1$條。
答案：B
2. (2024·宿遷期末)如圖,$∠1 = 25^{\circ}$,$∠AOB = 90^{\circ}$,點(diǎn)C,O,D在同一條直線上,則$∠2$的度數(shù)為(
A
)
A.$115^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$125^{\circ}$
D.$105^{\circ}$
答案：A
解析：
解：∵∠AOB=90°，∠1=25°，
∴∠COB=∠AOB - ∠1=90° - 25°=65°。
∵點(diǎn)C，O，D在同一條直線上，
∴∠COD=180°。
∵∠2 + ∠COB=∠COD，
∴∠2=∠COD - ∠COB=180° - 65°=115°。
答案：A
3. 如圖,C是線段AB的中點(diǎn),D是線段AC的中點(diǎn),則下列判斷中,錯(cuò)誤的是(
D
)
A.$CD = \frac{1}{4}AB$
B.$CD = AB - BD$
C.$AB = BC + 2CD$
D.$BD = 2CD$
答案：D
解析：
設(shè) $ AB = 4x $。
∵ $ C $ 是 $ AB $ 中點(diǎn)，∴ $ AC = BC = \frac{1}{2}AB = 2x $。
∵ $ D $ 是 $ AC $ 中點(diǎn)，∴ $ AD = CD = \frac{1}{2}AC = x $。
A. $ CD = x = \frac{1}{4}AB $，正確。
B. $ AB - BD = 4x - (BC + CD) = 4x - (2x + x) = x = CD $，正確。
C. $ BC + 2CD = 2x + 2x = 4x = AB $，正確。
D. $ BD = BC + CD = 2x + x = 3x $，$ 2CD = 2x $，$ BD \neq 2CD $，錯(cuò)誤。
答案：D
4. (2023·蘇州中考)如圖,在正方形網(wǎng)格內(nèi),線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上,網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,D四個(gè)格點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中,正確的是(
B
)
A.連接AB,則$AB // PQ$
B.連接BC,則$BC // PQ$
C.連接BD,則$BD \perp PQ$
D.連接AD,則$AD \perp PQ$
答案：B
解析：
設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Q為原點(diǎn)(0,0)，則P(3,2)。
PQ的斜率：$k_{PQ}=\frac{2-0}{3-0}=\frac{2}{3}$。
A. A點(diǎn)坐標(biāo)(3,1)，B點(diǎn)坐標(biāo)(2,2)。
$k_{AB}=\frac{2-1}{2-3}=-1\neq\frac{2}{3}$，AB不平行PQ。
B. B點(diǎn)坐標(biāo)(2,2)，C點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)。
$k_{BC}=\frac{0-2}{-1-2}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}=k_{PQ}$，BC平行PQ。
C. B點(diǎn)坐標(biāo)(2,2)，D點(diǎn)坐標(biāo)(4,-1)。
$k_{BD}=\frac{-1-2}{4-2}=-\frac{3}{2}$，$k_{PQ}\cdot k_{BD}=\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=-1$，BD⊥PQ，但選項(xiàng)B已正確，繼續(xù)驗(yàn)證D。
D. A點(diǎn)坐標(biāo)(3,1)，D點(diǎn)坐標(biāo)(4,-1)。
$k_{AD}=\frac{-1-1}{4-3}=-2$，$k_{PQ}\cdot k_{AD}=\frac{2}{3}×(-2)=-\frac{4}{3}\neq-1$，AD不垂直PQ。
結(jié)論：正確的是B。
答案：B
5. 如圖,已知四邊形ABCD中,$AB // DC$,連接BD,BE平分$∠ABD$,$BE \perp AD$,$∠EBC和∠DCB$的平分線相交于點(diǎn)F,若$∠ADC = 110^{\circ}$,則$∠F$的度數(shù)為(
D
)
A.$115^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
答案：D 解析:因?yàn)?$ BE \perp AD $,所以 $ \angle BED = 90^{\circ} $.又因?yàn)?$ \angle ADC = 110^{\circ} $,所以在四邊形 $ BCDE $ 中, $ \angle BCD + \angle CBE = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 110^{\circ} = 160^{\circ} $.因?yàn)?$ \angle EBC $ 和 $ \angle DCB $ 的平分線相交于點(diǎn) $ F $,所以 $ \angle CBF + \angle BCF = \frac{1}{2} \angle EBC + \frac{1}{2} \angle DCB = \frac{1}{2} ( \angle EBC + \angle DCB ) = \frac{1}{2} × 160^{\circ} = 80^{\circ} $,所以在 $ \triangle BCF $ 中, $ \angle F = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} $.故選 D.
6. 如圖,數(shù)軸上M,N,P,Q四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)都是整數(shù),且點(diǎn)M為線段NQ的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段NM的中點(diǎn).若點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的整數(shù)是a,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的整數(shù)是b,且$b - 2a = 0$,則數(shù)軸上的原點(diǎn)是(
D
)
A.M
B.N
C.P
D.Q
答案：D 解析:由 $ b - 2a = 0 $ 可得 $ b = 2a $,即點(diǎn) $ N $ 到原點(diǎn)的距離是點(diǎn) $ M $ 到原點(diǎn)距離的兩倍.又因?yàn)辄c(diǎn) $ M $ 為線段 $ NQ $ 的中點(diǎn),所以原點(diǎn)是 $ Q $.故選 D.
7. 若$∠α與∠β$是對(duì)頂角,$∠α的補(bǔ)角是35^{\circ}$,則$∠β$的度數(shù)為
$145^{\circ}$
.
答案：$ 145^{\circ} $
解析：
解：因?yàn)椤夕恋难a(bǔ)角是35°，所以∠α=180°-35°=145°。
又因?yàn)椤夕僚c∠β是對(duì)頂角，所以∠β=∠α=145°。
145°
8. (2024·泰州校級(jí)月考)從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫這個(gè)多邊形的對(duì)角線,最多可畫
7
條.
答案：7
解析：
從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線。
對(duì)于十邊形，n=10，所以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫對(duì)角線的條數(shù)為：10-3=7（條）
7
9. 如圖所示,添加一個(gè)條件,使$AB // CE$,則添加的條件為
$ \angle B = \angle DCE $ (答案不唯一)
.
答案：$ \angle B = \angle DCE $ (答案不唯一)
解析：
解：添加的條件為$∠B = ∠DCE$（答案不唯一）
10. 如圖,點(diǎn)B與點(diǎn)D在線段AC上,且$BD = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{4}CD$,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),若$CD = 32$,則$EF = $
20
.
答案：20
解析：
解：
∵ $ BD = \frac{1}{4}CD $，$ CD = 32 $，
∴ $ BD = \frac{1}{4} × 32 = 8 $。
∵ $ BD = \frac{1}{3}AB $，
∴ $ AB = 3BD = 3 × 8 = 24 $。
∵ E 是 AB 中點(diǎn)，
∴ $ AE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 24 = 12 $。
∵ F 是 CD 中點(diǎn)，
∴ $ CF = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} × 32 = 16 $。
由圖可知：$ AC = AB + BC = AB + (CD - BD) = 24 + (32 - 8) = 48 $。
$ EF = AC - AE - CF = 48 - 12 - 16 = 20 $。
20
