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1. 如圖,平面內三條直線兩兩相交于 $ A $,$ B $,$ C $ 三點,此時平面被分割成了 $ 7 $ 個不同的區(qū)域,點 $ N $ 為平面內三條直線外另一點,若過點 $ N $ 再畫一條直線(請在圖上畫出),使此時平面被分成最多不同區(qū)域,則此時最多不同區(qū)域的個數(shù)為______。

2. (1) 探究一,模型再現(xiàn)：$ m $ 條直線最多可以把平面分割成多少個部分？
如圖①,平面中畫出 $ 1 $ 條直線時,最多可以把平面分割成 $ 2 $ 個部分；如圖②,平面中畫出 $ 2 $ 條直線時,最多可以把平面分割成 $ 4 $ 個部分；如圖③,平面中畫出 $ 3 $ 條直線時,最多可以把平面分割成 $ 7 $ 個部分……

問題一：$ 5 $ 條直線最多可以把平面分割成個部分。
(2) 探究二,類比遷移：$ n $ 個圓最多可以把平面分割成多少個部分？
如圖④,平面中畫出 $ 1 $ 個圓時,最多可以把平面分割成 $ 2 $ 個部分；如圖⑤,平面中畫出第 $ 2 $ 個圓時,新增的一個圓與已知的 $ 1 $ 個圓最多有 $ 2 $ 個交點,這 $ 2 $ 個交點會把新增的這個圓分成 $ 2 $ 部分,從而多出 $ 2 $ 個部分,即總共會得到 $ 1 + 1 + 2 = 4 $(個)部分,所以 $ 2 $ 個圓最多可以把平面分割成 $ 4 $ 個部分；如圖⑥,平面中畫出第 $ 3 $ 個圓時,新增的一個圓與已知的 $ 2 $ 個圓最多有 $ 4 $ 個交點,這 $ 4 $ 個交點會把新增的這個圓分成 $ 4 $ 部分,從而多出 $ 4 $ 個部分,即總共會得到 $ 1 + 1 + 2 + 4 = 8 $(個)部分……
問題二：$ 5 $ 個圓最多可以把平面分割成個部分。

(3) 探究三,拓展延伸：
問題三：$ 5 $ 條直線和 $ 1 $ 個圓最多可以把平面分割成多少個部分？請結合以上探究過程說明理由。

3. 平面上有 $ 10 $ 條直線,無任何 $ 3 $ 條交于一點,要使它們出現(xiàn) $ 31 $ 個交點,怎樣安排才能實現(xiàn)？試畫出圖形。