1. 手機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來(lái)表示, 絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)(單位: dBm), 則下列信號(hào)最強(qiáng)的是 (
A
)
A.-50
B.-60
C.-70
D.-80
答案：A
解析：
解：比較各選項(xiàng)絕對(duì)值大小：
| -50 | = 50，| -60 | = 60，| -70 | = 70，| -80 | = 80。
因?yàn)?50 ＜ 60 ＜ 70 ＜ 80，絕對(duì)值越小信號(hào)越強(qiáng)，所以信號(hào)最強(qiáng)的是 -50。
答案：A
2. 下列說(shuō)法正確的是 (
D
)
A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身, 這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)
B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù), 這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)
C.絕對(duì)值越大, 這個(gè)數(shù)越大
D.兩個(gè)負(fù)數(shù), 絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小
答案：D
解析：
解：A. 0的絕對(duì)值等于它本身，但0不是正數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B. 0的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，但0不是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；
C. 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小，故C錯(cuò)誤；
D. 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小，故D正確。
答案：D
3. 若 $ |a| = -a $, 則數(shù) $ a $ 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在 (
C
)
A.原點(diǎn)左側(cè)
B.原點(diǎn)右側(cè)
C.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)
D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)
答案：C
解析：
解：因?yàn)榻^對(duì)值的性質(zhì)為：當(dāng)$a\geq0$時(shí)，$|a|=a$；當(dāng)$a\leq0$時(shí)，$|a|=-a$。已知$|a|=-a$，所以$a\leq0$。
$a\leq0$意味著數(shù)$a$在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)。
答案：C
4. 新趨勢(shì) 開放性試題 (南京中考) 寫出一個(gè)負(fù)數(shù), 使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于 3:
-1（答案不唯一）
.
答案：-1（答案不唯一）
5. 教材 P28 練習(xí) T2 變式 用“＜”“＞”或“=”填空:
(1) $ | - 4.8 | $
＞
0;
(2) $ - 6 $
＜
$ - ( - 6) $;
(3) $ - \left| - \frac { 2 } { 3 } \right| $
＞
$ - \frac { 3 } { 4 } $;
(4) $ - \left( - \frac { 11 } { 3 } \right) $
＞
$ - | - 3.14 | $.
答案：(1) ＞ (2) ＜ (3) ＞ (4) ＞
解析：
(1) ∵| - 4.8| = 4.8，4.8 ＞ 0，∴| - 4.8| ＞ 0
(2) ∵ - ( - 6) = 6， - 6 ＜ 6，∴ - 6 ＜ - ( - 6)
(3) ∵ - | - $\frac{2}{3}$| = - $\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$，$\frac{8}{12}$ ＜ $\frac{9}{12}$，∴ - $\frac{8}{12}$ ＞ - $\frac{9}{12}$，即 - | - $\frac{2}{3}$| ＞ - $\frac{3}{4}$
(4) ∵ - ( - $\frac{11}{3}$) = $\frac{11}{3}$ ≈ 3.666， - | - 3.14| = - 3.14，3.666 ＞ - 3.14，∴ - ( - $\frac{11}{3}$) ＞ - | - 3.14|
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＞
6. (2025·清遠(yuǎn)期末) 有 5 張卡片, 卡片正面分別寫有五個(gè)數(shù), 背面分別寫有五個(gè)字母, 如下表:
|正面|7的相反數(shù)|$ \frac { 1 } { 2 } $|$ - | - 12 | $|$ \frac { 3 } { 4 } $|0|
|背面|a|h|m|s|t|
將卡片正面的數(shù)由小到大排列, 然后將卡片翻轉(zhuǎn)使背面朝上, 卡片上的字母組成的單詞是
maths
.
答案：maths 解析：因?yàn)?-|-12|=-12$，7 的相反數(shù)是 -7，所以$-|-12| ＜ -7 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ \frac{3}{4}$，所以組成的單詞是 maths.
解析：
解：7的相反數(shù)是-7，$-|-12|=-12$。
比較大?。?-12 ＜ -7 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ \frac{3}{4}$。
對(duì)應(yīng)的字母依次為m、a、t、h、s，組成的單詞是maths。
答案：maths
7. 已知 $ a, b, c $ 表示有理數(shù).
(1) 若 $ | a - 1 | = 0 $, 則 $ a = $
1
.
(2) 若 $ | a | + | b | = 0 $, 則 $ a + b = $
0
.
(3) 若 $ | a - 4 | + | 3 - b | + | c - 2 | = 0 $, 則 $ a - | b | + | - c | = $
3
.
答案：(1) 1 (2) 0 (3) 3 解析：由$|a - 4| + |3 - b| + |c - 2| = 0$可得$a = 4$，$b = 3$，$c = 2$，故$a - |b| + | - c| = 4 - 3 + 2 = 3$. 歸納總結(jié) 若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為 0，則每個(gè)數(shù)分別為 0. 如：$|x| + |y| + |z| = 0$，則$x = y = z = 0$.
解析：
(1) 解：因?yàn)?|a - 1| = 0$，絕對(duì)值為$0$的數(shù)只有$0$，所以$a - 1 = 0$，則$a = 1$。
(2) 解：因?yàn)?|a| \geq 0$，$|b| \geq 0$，且$|a| + |b| = 0$，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為$0$，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為$0$，所以$|a| = 0$，$|b| = 0$，即$a = 0$，$b = 0$，故$a + b = 0 + 0 = 0$。
(3) 解：因?yàn)?|a - 4| \geq 0$，$|3 - b| \geq 0$，$|c - 2| \geq 0$，且$|a - 4| + |3 - b| + |c - 2| = 0$，所以$|a - 4| = 0$，$|3 - b| = 0$，$|c - 2| = 0$，即$a - 4 = 0$，$3 - b = 0$，$c - 2 = 0$，解得$a = 4$，$b = 3$，$c = 2$。則$a - |b| + | - c| = 4 - |3| + | - 2| = 4 - 3 + 2 = 3$。
8. 已知 $ | x | = 2, | y | = 3, | z | = 4 $, 且 $ x ＞ y ＞ z $, 求 $ x, y, z $ 的值.
答案：因?yàn)?|x| = 2$，$|y| = 3$，$|z| = 4$，所以$x = \pm 2$，$y = \pm 3$，$z = \pm 4$. 因?yàn)?x ＞ y ＞ z$，所以$x = 2$，$y = - 3$，$z = - 4$或$x = - 2$，$y = - 3$，$z = - 4$.
解析：
解：因?yàn)?|x| = 2$，所以$x = \pm 2$；
因?yàn)?|y| = 3$，所以$y = \pm 3$；
因?yàn)?|z| = 4$，所以$z = \pm 4$。
由于$x ＞ y ＞ z$，分情況討論：
若$x = 2$，則$y$需小于$2$，$y = - 3$；此時(shí)$z$需小于$- 3$，$z = - 4$，滿足$2＞ - 3＞ - 4$。
若$x = - 2$，則$y$需小于$- 2$，$y = - 3$；此時(shí)$z$需小于$- 3$，$z = - 4$，滿足$- 2＞ - 3＞ - 4$。
綜上，$x = 2$，$y = - 3$，$z = - 4$或$x = - 2$，$y = - 3$，$z = - 4$。
(1) 在 $ | x - 1 | $ 中, 當(dāng) $ x ＞ 1 $ 時(shí), $ x - 1 $
＞
0, $ | x - 1 | = $
$x - 1$
;
在 $ | x - 1 | $ 中, 當(dāng) $ x ＜ 1 $ 時(shí), $ x - 1 $
＜
0, $ | x - 1 | = $
$1 - x$
;
在 $ | x - 1 | $ 中, 當(dāng) $ x = 1 $ 時(shí), $ x - 1 $
=
0, $ | x - 1 | = $
0
;
(2) 如圖, 試化簡(jiǎn): $ | b - a | = $
$b - a$
, $ | b - c | = $
$b - c$
, $ | c - a | = $
$a - c$
.
答案：(1) ＞ $x - 1$ ＜ $1 - x$ = 0 (2)$b - a$ $b - c$ $a - c$ 解析：由數(shù)軸可得$b ＞ a ＞ c$，所以$b - a ＞ 0$，$b - c ＞ 0$，$c - a ＜ 0$，所以$|b - a| = b - a$，$|b - c| = b - c$，$|c - a| = a - c$.
解析：
(1) ＞；$x - 1$；＜；$1 - x$；=；0
(2)$b - a$；$b - c$；$a - c$
