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零五網(wǎng) › 全部參考答案› 經(jīng)綸學(xué)典學(xué)霸 › 2025年學(xué)霸題中題七年級數(shù)學(xué)上冊蘇科版 第17頁解析答案
(1)$|5 - 2|$表示5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,所以$|5 - 2|=$
3
;$|5 + 2|$表示5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,所以$|5 + 2|=$
7
.
(2)數(shù)軸上表示數(shù)$x$的點(diǎn)在1與3之間移動時,$|x - 1|+|x - 5|$的值是一個固定的值,為
4
.
(3)當(dāng)式子$|x + 1|+|x - 2|+|x - 3|$取最小值時,求出$x$的值.
當(dāng) x 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)是 2 時，式子 $ |x + 1| + |x - 2| + |x - 3| $ 取得最小值，相應(yīng)的 x 的值是 2.

答案：1. (1) 3 7 (2) 4
(3) 當(dāng) x 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)是 2 時，式子 $ |x + 1| + |x - 2| + |x - 3| $ 取得最小值，相應(yīng)的 x 的值是 2.
2. (2025·周口期中)綜合與探究
問題情境:如圖①,數(shù)軸上有四點(diǎn)$A$,$B$,$C$,$D$,它們表示的數(shù)分別是-5,6,1,-2.

易知點(diǎn)$A$,$B間的距離可以表示為|(-5) - 6|$,點(diǎn)$A$,$D間的距離可以表示為|(-5) - (-2)|$,點(diǎn)$B$,$C間的距離可以表示為|6 - 1|$.
【數(shù)學(xué)思考】
(1)若$A$,$B$兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-10和1,$A$,$B$兩點(diǎn)間的距離可以表示為
| - 10 - 1 |
.
【深入探究】
(2)如圖②,若點(diǎn)$M$,$N$在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-4,3,點(diǎn)$P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x$,$x為整數(shù)且滿足條件|x + 4|+|x - 3|= 9$,求$x - 3|x|+1$的值.
由(1)可知，$ PM = |x + 4| $，$ PN = |x - 3| $，所以 $ PM + PN = 9 $.
因?yàn)?M，N 兩點(diǎn)之間的距離為 7，所以點(diǎn) P 不在點(diǎn) M，N 之間. 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) N 的右側(cè)時，即 $ x ＞ 3 $ 時，因?yàn)?$ |x + 4| + |x - 3| = x + 4 + x - 3 = 2x + 1 = 9 $，解得 $ x = 4 $，所以點(diǎn) P 表示的數(shù)為 4，所以 $ x - 3|x| + 1 = 4 - 3×|4| + 1 = 4 - 12 + 1 = - 7 $.
當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) M 的左側(cè)時，即 $ x ＜ - 4 $ 時，因?yàn)?$ |x + 4| + |x - 3| = - x - 4 + 3 - x = - 2x - 1 = 9 $，解得 $ x = - 5 $，所以點(diǎn) P 表示的數(shù)為 - 5，所以 $ x - 3|x| + 1 = - 5 - 3×| - 5| + 1 = - 5 - 15 + 1 = - 19 $.
綜上所述，$ x - 3|x| + 1 $ 的值為 - 7 或 - 19.

(3)如圖③,某工廠流水線$C—D$(點(diǎn)$C$表示的數(shù)為-4,點(diǎn)$D$表示的數(shù)為1)上依次排列的6個工作臺(包括點(diǎn)$C$,$D$).每個工作臺只有一名工人,現(xiàn)要在流水線上設(shè)置一個工具臺方便工人拿取工具,工具臺表示的數(shù)為整數(shù),假如設(shè)置工具臺的位置剛好使這6名工人到工具臺的路程之和最小,請直接寫出這個最短路程之和.
9

答案：2. (1) $ | - 10 - 1 | $
(2) 由(1)可知，$ PM = |x + 4| $，$ PN = |x - 3| $，所以 $ PM + PN = 9 $.
因?yàn)?M，N 兩點(diǎn)之間的距離為 7，所以點(diǎn) P 不在點(diǎn) M，N 之間. 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) N 的右側(cè)時，即 $ x ＞ 3 $ 時，因?yàn)?$ |x + 4| + |x - 3| = x + 4 + x - 3 = 2x + 1 = 9 $，解得 $ x = 4 $，所以點(diǎn) P 表示的數(shù)為 4，所以 $ x - 3|x| + 1 = 4 - 3×|4| + 1 = 4 - 12 + 1 = - 7 $.
當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) M 的左側(cè)時，即 $ x ＜ - 4 $ 時，因?yàn)?$ |x + 4| + |x - 3| = - x - 4 + 3 - x = - 2x - 1 = 9 $，解得 $ x = - 5 $，所以點(diǎn) P 表示的數(shù)為 - 5，所以 $ x - 3|x| + 1 = - 5 - 3×| - 5| + 1 = - 5 - 15 + 1 = - 19 $.
綜上所述，$ x - 3|x| + 1 $ 的值為 - 7 或 - 19.
(3) 最小路程之和為 9. 解析：當(dāng)工具臺設(shè)置在表示的數(shù)為 - 4 的點(diǎn)時，6 名工作人員所走的路程和為 $ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 $. 當(dāng)工具臺設(shè)置在表示的數(shù)為 - 3 的點(diǎn)時，6 名工作人員所走的路程和為 $ 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 11 $. 當(dāng)工具臺設(shè)置在表示的數(shù)為 - 2 的點(diǎn)時，6 名工作人員所走的路程和為 $ 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 9 $. 當(dāng)工具臺設(shè)置在表示的數(shù)為 - 1 的點(diǎn)時，6 名工作人員所走的路程和為 $ 3 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 = 9 $. 當(dāng)工具臺設(shè)置在表示的數(shù)為 0 的點(diǎn)時，6 名工作人員所走的路程和為 $ 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 1 = 11 $. 當(dāng)工具臺設(shè)置在表示的數(shù)為 1 的點(diǎn)時，6 名工作人員所走的路程和為 $ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15 $. 所以當(dāng)工具臺設(shè)置在表示的數(shù)為 - 2 或 - 1 的點(diǎn)的位置時，6 名工人所走的路程之和最小，最小路程之和為 9.
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