9. (2025·贛州月考)在數(shù)軸上有間隔相等的四個(gè)點(diǎn)M,N,P,Q,所表示的數(shù)分別為m,n,p,q,其中有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),若m的絕對(duì)值最大,則數(shù)軸的原點(diǎn)是(
D
)
A.點(diǎn)N
B.點(diǎn)P
C.點(diǎn)P或點(diǎn)N,P的中點(diǎn)
D.點(diǎn)P或點(diǎn)P,Q的中點(diǎn)
答案：D 解析：因?yàn)?m$的絕對(duì)值最大，所以點(diǎn)$M$離原點(diǎn)最遠(yuǎn).因?yàn)橛袃蓚€(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)在某兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn)處，綜上，原點(diǎn)是點(diǎn)$P$，$Q$的中點(diǎn)或點(diǎn)$P$.故選D.
10. (1)一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到它的相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則這個(gè)數(shù)為
3
.
(2)在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,若將原點(diǎn)O向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)恰好互為相反數(shù),則點(diǎn)A原來(lái)對(duì)應(yīng)的數(shù)是
-6
.
答案：(1)3 解析：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，所以該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3且在原點(diǎn)右側(cè)，故答案為3.
(2)-6 解析：將原點(diǎn)$O$向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)$B$對(duì)應(yīng)的數(shù)變?yōu)?，$A$，$B$兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)恰好互為相反數(shù)，故此時(shí)點(diǎn)$A$對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2，將原點(diǎn)$O$向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，還原到原來(lái)位置，此時(shí)點(diǎn)$A$對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6.
11. 化簡(jiǎn)下列各式的符號(hào),并回答問(wèn)題：
(1)$-[-(-3)]=$
-3
；
$-[-(+4.5)]=$
4.5
；
$-\{ +[-(+5)]\} =$
5
；
$-\{ -[-(+7)]\} =$
-7
.
(2)當(dāng)+5前面有99個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)后的結(jié)果是
-5
；當(dāng)-5前面有100個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)后的結(jié)果是
-5
；你能總結(jié)出什么規(guī)律？
規(guī)律：一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于它的相反數(shù)；一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于它本身.
(3)計(jì)算：
$\underbrace{-(-(-…-(-3)…))}_{2n個(gè)負(fù)號(hào),n是正整數(shù)}+(\underbrace{-(-(-…-(-1)…))}_{(2n - 1)個(gè)負(fù)號(hào),n是正整數(shù)}).$
$\underbrace{-(-(\cdots-(-3)\cdots))}_{2n個(gè)負(fù)號(hào),n是正整數(shù)}+\underbrace{(-(-(\cdots-(-1)\cdots))}_{(2n - 1)個(gè)負(fù)號(hào),n是正整數(shù)}=3 - 1 = 2$
答案：(1)-3 4.5 5 -7
(2)-5 -5 規(guī)律：一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于它的相反數(shù)；一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于它本身.
(3)$\underbrace{-(-(\cdots-(-3)\cdots))}_{2n個(gè)負(fù)號(hào),n是正整數(shù)}+\underbrace{(-(-(\cdots-(-1)\cdots))}_{(2n - 1)個(gè)負(fù)號(hào),n是正整數(shù)}=3 - 1 = 2$
12. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是4,點(diǎn)B,C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),且點(diǎn)C與點(diǎn)A之間的距離為2,求數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離.
答案：如圖①所示，與點(diǎn)$A$相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是數(shù)2和數(shù)6表示的點(diǎn)，所以點(diǎn)$C$表示的數(shù)是2或6.
如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)$C$表示的數(shù)是2時(shí)，根據(jù)點(diǎn)$B$，$C$表示的數(shù)互為相反數(shù)可知，點(diǎn)$B$表示的數(shù)是-2，此時(shí)$A$，$B$兩點(diǎn)之間的距離為6.
如圖③所示，當(dāng)點(diǎn)$C$表示的數(shù)是6時(shí)，根據(jù)點(diǎn)$B$，$C$表示的數(shù)互為相反數(shù)可知，點(diǎn)$B$表示的數(shù)是-6，此時(shí)$A$，$B$兩點(diǎn)之間的距離為10.
綜上，點(diǎn)$A$與點(diǎn)$B$兩點(diǎn)之間的距離為6或10.
13. 已知表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的距離是12,將點(diǎn)A沿著數(shù)軸先向右運(yùn)動(dòng)2s,再向左運(yùn)動(dòng)5s到達(dá)點(diǎn)C的位置. 設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)C表示的數(shù)的相反數(shù)為
-1.5或10.5
.
答案：-1.5或10.5 解析：因?yàn)楸硎净橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)$A$，$B$在數(shù)軸上的距離是12，所以點(diǎn)$A$在數(shù)軸上表示的數(shù)為6或-6.注意到$1.5×2 = 3$，$1.5×5 = 7.5$.①當(dāng)點(diǎn)$A$在數(shù)軸上表示的數(shù)為6時(shí)，先向右運(yùn)動(dòng)2s，得數(shù)9，再向左運(yùn)動(dòng)5s，得數(shù)1.5，即點(diǎn)$C$在數(shù)軸上表示的數(shù)為1.5，它的相反數(shù)為-1.5；②當(dāng)點(diǎn)$A$在數(shù)軸上表示的數(shù)為-6時(shí)，先向右運(yùn)動(dòng)2s，得數(shù)-3，再向左運(yùn)動(dòng)5s，得數(shù)-10.5，即點(diǎn)$C$在數(shù)軸上表示的數(shù)為-10.5，它的相反數(shù)為10.5.
解析：
解：因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)A，B在數(shù)軸上距離是12，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為6或-6。
點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)速度為每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為2s向右、5s向左，運(yùn)動(dòng)后位置變化為：1.5×2 - 1.5×5 = 3 - 7.5 = -4.5（單位長(zhǎng)度），即點(diǎn)A最終向左移動(dòng)4.5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C。
①當(dāng)點(diǎn)A表示6時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6 - 4.5 = 1.5，其相反數(shù)為-1.5；
②當(dāng)點(diǎn)A表示-6時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為-6 - 4.5 = -10.5，其相反數(shù)為10.5。
-1.5或10.5
14. 已知a為有理數(shù),數(shù)軸上表示$-a$與a的點(diǎn)之間(包括$-a$和a)有99個(gè)整數(shù)點(diǎn). (“≥”表示“大于或等于”“不小于”；“≤”表示“小于或等于”“不大于”)
(1)$-a$與a互為相反數(shù)嗎？
(2)在a與$-a$之間,原點(diǎn)的左右兩側(cè)各有多少個(gè)整數(shù)點(diǎn)？
(3)a的取值范圍是什么？
答案：(1)$-a$與$a$互為相反數(shù).
(2)$-a$與$a$之間有99個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則原點(diǎn)左右兩側(cè)各有$(99 - 1)÷2 = 49$（個(gè)）整數(shù)點(diǎn).
(3)$a$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離在49到50之間，且不能等于50，則$a$的取值范圍是$-50 ＜ a ≤ -49$或$49 ≤ a ＜ 50$.
