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零五網(wǎng) › 全部參考答案› 經(jīng)綸學(xué)典學(xué)霸 › 2025年學(xué)霸題中題七年級數(shù)學(xué)上冊蘇科版 第155頁解析答案
9. 新情境 (2024·南昌期中)某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖,圖②是其示意圖.其中AB,CD都與地面l平行,$∠BAC= 54^{\circ },∠BCD:∠ACB= 10:11$,當(dāng)$∠MAC$為______$^{\circ }$時(shí),AM與BC平行.

66

答案：66　解析:因?yàn)锳B,CD都與地面l平行,所以AB//CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,所以∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.因?yàn)椤螧AC=54°,所以∠ACB+∠BCD=180°?54°=126°.因?yàn)椤螧CD:∠ACB=10:11,所以∠ACB=$\frac{11}{21}$×126°=66°,所以當(dāng)∠MAC=∠ACB=66°時(shí),AM//CB.
解析：
解：∵AB，CD都與地面l平行，
∴AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，
∵∠BAC=54°，
∴∠ACB+∠BCD=180°-54°=126°，
∵∠BCD:∠ACB=10:11，
∴∠ACB=$\frac{11}{10+11}$×126°=66°，
當(dāng)AM//BC時(shí)，∠MAC=∠ACB=66°，
故答案為：66。
10. 如圖,已知$AC// FE,∠1+∠2= 180^{\circ }$.
(1)判斷$∠FAB與∠BDC$的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC平分$∠FAD,FE⊥BE$于點(diǎn)E,$∠FAD= 76^{\circ }$,求$∠BCD$的度數(shù).

答案：(1)∠FAB=∠BDC.理由:因?yàn)锳C//EF,所以∠1+∠FAC=180°.因?yàn)椤?+∠2=180°,所以∠FAC=∠2,所以FA//CD,所以∠FAB=∠BDC.
(2)因?yàn)锳C平分∠FAD,所以∠FAC=$\frac{1}{2}$∠FAD=$\frac{1}{2}$×76°=38°.由(1)知∠FAC=∠2,所以∠2=38°.因?yàn)锳C//EF,EF⊥BE,所以∠ACB=90°,所以∠BCD=∠ACB?∠2=90°?38°=52°.
11. 新趨勢 過程性學(xué)習(xí) 陳佩與小晴在討論性質(zhì)“平行于同一條直線的兩條直線平行”的證明方法.
陳佩說道:“我們之前證明兩條直線平行時(shí),常在‘三線八角’的圖形中進(jìn)行研究.此圖中沒有‘三線八角’的圖形,能不能構(gòu)造出‘三線八角’的圖形呢?”
小晴想了想,說道:“可以構(gòu)造一條截線MN,與三條已有直線AB,CD,EF分別交于點(diǎn)H,G,K,然后就可以用平行線的判定定理進(jìn)行證明了.”
按照上述同學(xué)的說法,完成證明:
已知:如圖,$CD// AB,EF// AB$.
求證:$CD// EF$.
(1)在圖中畫出輔助線MN,并標(biāo)出點(diǎn)H,G,K;
(2)補(bǔ)全證明過程.

答案：
(1)如圖所示.

(2)因?yàn)镃D//AB,所以∠BHG=∠DGK(兩直線平行,同位角相等).因?yàn)镋F//AB,所以∠BHG=∠GKE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),所以∠DGK=∠GKE,所以CD//EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
技法點(diǎn)撥
“平行于同一條直線的兩條直線平行”這個結(jié)論可在“過拐點(diǎn)作平行線”這類題型中運(yùn)用，具體見專題22.
12. 如圖,已知$AM// BN$,點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分$∠ABP和∠PBN$,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
(1)若$∠A= 40^{\circ }$,則$∠CBD= $______$^{\circ }$.
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),$∠APB與∠ADB$之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生改變?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)$∠A= 2∠ABC,4∠BCM= 3∠BDC$時(shí),求$∠A$的度數(shù).

答案：
(1)70　解析:因?yàn)锳M//BN,所以∠A+∠ABN=180°.因?yàn)椤螦=40°,所以∠ABN=180°?40°=140°.因?yàn)锽C,BD分別平分∠ABP和∠PBN,所以∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABP,∠DBP=$\frac{1}{2}$∠NBP,所以∠CBD=∠CBP+∠DBP=$\frac{1}{2}$∠ABP+$\frac{1}{2}$∠NBP=$\frac{1}{2}$∠NBA=70°.
(2)不變化,∠APB=2∠ADB.理由:因?yàn)锳M//BN,所以∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN.因?yàn)锽D平分∠PBN,所以2∠DBN=∠NBP,所以∠APB=2∠ADB.
(3)如圖,延長NB至點(diǎn)H,設(shè)∠A=2∠ABC=2x°.因?yàn)锳M//BN,所以∠ABH=∠A=2x°,∠BCM=∠CBH=3x°,∠A+∠ABN=180°,所以∠ABN=180°?2x°.
因?yàn)锽C,BD分別平分∠ABP和∠PBN,所以∠ABP=2x°,∠DBN=$\frac{1}{2}$(180°?2x°?2x°)=90°?2x°.因?yàn)锳M//BN,所以∠BDC=∠DBN=90°?2x°.因?yàn)?∠BCM=3∠BDC,所以4×3x°=3(90°?2x°),解得x=15,所以∠A=2x°=30°.
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